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https://doi.org/10.11588/diglit.42852#0057
16e Planche»
CHAPITRE IV»
Arpentage on mesure des surfaces»
On entend par surface une étendue en longueur et en largeur. Mesurer la surface d une
propriété, Vest chercher combien de fois le mètre carré est contenu dans cette propriété.
Lorsqu’on mesure les petites surfaces, on emploie 1 emètre carré, le décimètre carré, le centi-
mètre carré, etc. Mais en arpentage, pour les grandes surfaces, on emploie 1 areg qui équi-
vaut à un décamètre carré ou à 100 mètres carrés, et l'hectare, qui équivaut à un hecto-
mètre carré et qui vaut 100 ares ou 10,000 mètres carrés. Le mètre carré, étant la 100': par-
tie de l’are, se nomme centiare.
Ier PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un carré (fig. 88).—La surface d’un carré
s’obtient en multipliant l’un des côtés par lui-même. Soit le carré (fig. 88) de 3-4 mètres de
côté, on aura 34 X 34 = 1156 mètres carrés ou 11 ares 56 centiares.
2e PROBLÈME.—Mesurer la surface d'un rectangle (fig. 89).—La surface d’un rec-
tangle s’obtient en multipliant la base par la hauteur ou la longueur par la largeur. On
aura donc pour surface 56 X 29= 1624 mètres carrés ou 16 ares 24 centiares.
3e problème.—Mesurer la surface d’un parallélogramme (fig. 90).—La surface
d’un parallélogramme s’obtient en multipliant la base par la hauteur, c’est-à-dire par la
perpendiculaire AB abaissée d’un point opposé à la base sur cette base. On aura donc pour
surface 53 X 30 = 1590 mètres carrés ou 15 ares 90 centiares.
4e PROBLÈME.—Mesurer la surface d'un trapèze (fig. 91).—La surface d’un trapèze
s’obtient en multipliant la demi-somme des côtés parallèles par la hauteur, c’est-à-dire par
62+48x32
la distance perpendiculaire des deux côtés. On aura donc pour surface-—
mètres carrés ou 17 ares 60 centiares. ^
J=1760
5e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un triangle rectangle (fig. 92).—La surface
d’un triangle rectangle s’obtient en multipliant les deux côtés de l’angle droit l’un par
46 X 3 i
l’autre et en prenant moitié du produit. On aura donc pour surface -——— =713 mètres
carrés ou 7 ares 13 centiares.
6e problème.—Mesurer la surface d’un triangle quelconque (fig. 93 et 94).—
En général, la surface d’un triangle quelconque s’obtient en multipliant la base par
la hauteur et en prenant moitié du produit. On aura donc pour surface du triangle
44 X 30 " 26 x 29
(fig. 93)--—- = 660 mètres carrés, et pour celle de la fig. 94,---= 377 mètres
carrés ou 3 ares 77 centiares.
7e problème.—Mesurer la surface d’un triangle quelconque sans abaisser une
perpendiculaire sur la base (fig. 95).—On mesure les trois côtés du triangle, on fait la
somme de ces trois côtés et on en prend la moitié, on retranche séparément chacun des
cotés de cette demi-somme; on obtient trois restes qu’on multiplie successivement l’un
par l’autre et encore par la demi-somme des trois côtés, on extrait la racine carrée de ce
produit et on obtient la surface du triangle. Ainsi pour le triangle proposé, dont les trois
côtés sont de 36 mètres, 42 mètres et 32 mètres, on trouvera une surface de 558 mètres
carrés 97 décimètres carrés.
, 8<! problème.—Mesurer la surface d’un polygone régulier (fig. 96).—La surface
d un polygone îégulier s obtient en multipliant le contour ou périmètre par la moitié de
1 apothème, c est-à-dire par la perpendiculaire abaissée du centre du polygone sur le milieu
de l’un des côtés. On aura donc pour surface —— -= 864 mètres carrés ou 8 ares
64 centiares. 2
9e problème.—Mesurer la surface d’un polygone irrégulier (fig. 97).—Pour
obtenir la surface d’un polygone irrégulier, on le décompose par des diagonales et des per-
pendiculaires en triangles et en trapèzes, on évalue séparément la surface de chaque triangle
et de chaque trapèze, et on réunit ces surfaces partielles en une somme totale qui est la
surface proposée. On trouvera après calcul pour la fig. 97 une surface de 4443 mètres
carrés ou 44 ares 43 centiares.
!0e PROBLÈME.— Mesurer la surface d’un cercle (fig. 98).—On obtient la surface d’un
cercle en multipliant la circonférence par le quart du diamètre. Lorsqu’on connaît le dia-
mètre d’un cercle, on en obtient la circonférence en multipliant le diamètre par le nombre
3,1416, qui est le rapport du diamètre à la circonférence. On aura donc pour circonférence
du cercle proposé 44 X 3,1416 = 138m 23 et pour surface du cercle - ** = 1520
mètres carrés ou 45 a. & 20 centiares. *
! Ie PROBLÈME.—Mesurer la surface d’une couronne (fig. 99).—On obtient la sur-
face d’une couronne en retranchant la surface du petit cercle de celle du grand. On aura
donc pour surface du grand cercle
62,83 X 20
413,10x36
T
= 10l7m90, et pour surface du petit cercle
= 314m16. Enfin, pour surface de la couronne, 1017m90 — 314“ 16=703
■met. carrés 74 décimètres carrés.
12e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un secteur (fig. 100).—La surface du secteur
s’obtient en multipliant la longueur de l’arc par la moitié du rayon. Pour trouver la lon-
gueur de l’arc d’un secteur, on cherche avec le rapporteur le nombre de degrés que contient
l’arc, on cherche en mètres la longueur de la circonférence totale du cercle, et on établit la
proportion suivante. : 360 degrés sont au nombre de degrés de l’arc, comme la longueur de
la circonférence totale du cercle est à la longueur de l’arc.—On aura donc pour lon-
gueur de la circonférence entière : 28 X 2 X 3, 1416 == i75m 92, pour celle de
l’arc, 360 120 : 175. 92 * x = 58m 64, et pour surface du secteur, —— * ^ ^ — 821
mètres carrés. 2
i 3e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un segment (fig. 101).—La surface du segment
s’obtient en cherchant celle du secteur correspondant, qui se compose du segment et d’un
triangle isocèle, et en retranchant la surface du triangle de celle du secteur.—Dans l’exemple
proposé, on trouvera pour surface du segment 828m- “• 63d-c-
14e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’une ellipse (fig. 102).—Pour obtenir la surface
d’une ellipse, on multiplie la moitié du grand axe par la moitié du petit axe et leur produit
par le rapport 3,1416. On aura donc pour surface 29 X 18 X 3,1416 = l639ra c- 91d c-
15e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un ovale (fig. 103).—Un ovale étant composé
d’un demi-cercle et d’une demi-ellipse, on en obtiendra la surface en cherchant celle du
demi-cercle et celle de la demi-ellipse dont il est formé et eu faisant la somme de ces deux
surfaces. Dans l’exemple proposé, on trouvera pour surface du demi-cercle 427m-°-63d-c-',
pour celle de la demi-ellipse 673,n-c;87l c- et pour celle de l’ovale 1010n,'c-50d'0-
CHAPITRE IV»
Arpentage on mesure des surfaces»
On entend par surface une étendue en longueur et en largeur. Mesurer la surface d une
propriété, Vest chercher combien de fois le mètre carré est contenu dans cette propriété.
Lorsqu’on mesure les petites surfaces, on emploie 1 emètre carré, le décimètre carré, le centi-
mètre carré, etc. Mais en arpentage, pour les grandes surfaces, on emploie 1 areg qui équi-
vaut à un décamètre carré ou à 100 mètres carrés, et l'hectare, qui équivaut à un hecto-
mètre carré et qui vaut 100 ares ou 10,000 mètres carrés. Le mètre carré, étant la 100': par-
tie de l’are, se nomme centiare.
Ier PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un carré (fig. 88).—La surface d’un carré
s’obtient en multipliant l’un des côtés par lui-même. Soit le carré (fig. 88) de 3-4 mètres de
côté, on aura 34 X 34 = 1156 mètres carrés ou 11 ares 56 centiares.
2e PROBLÈME.—Mesurer la surface d'un rectangle (fig. 89).—La surface d’un rec-
tangle s’obtient en multipliant la base par la hauteur ou la longueur par la largeur. On
aura donc pour surface 56 X 29= 1624 mètres carrés ou 16 ares 24 centiares.
3e problème.—Mesurer la surface d’un parallélogramme (fig. 90).—La surface
d’un parallélogramme s’obtient en multipliant la base par la hauteur, c’est-à-dire par la
perpendiculaire AB abaissée d’un point opposé à la base sur cette base. On aura donc pour
surface 53 X 30 = 1590 mètres carrés ou 15 ares 90 centiares.
4e PROBLÈME.—Mesurer la surface d'un trapèze (fig. 91).—La surface d’un trapèze
s’obtient en multipliant la demi-somme des côtés parallèles par la hauteur, c’est-à-dire par
62+48x32
la distance perpendiculaire des deux côtés. On aura donc pour surface-—
mètres carrés ou 17 ares 60 centiares. ^
J=1760
5e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un triangle rectangle (fig. 92).—La surface
d’un triangle rectangle s’obtient en multipliant les deux côtés de l’angle droit l’un par
46 X 3 i
l’autre et en prenant moitié du produit. On aura donc pour surface -——— =713 mètres
carrés ou 7 ares 13 centiares.
6e problème.—Mesurer la surface d’un triangle quelconque (fig. 93 et 94).—
En général, la surface d’un triangle quelconque s’obtient en multipliant la base par
la hauteur et en prenant moitié du produit. On aura donc pour surface du triangle
44 X 30 " 26 x 29
(fig. 93)--—- = 660 mètres carrés, et pour celle de la fig. 94,---= 377 mètres
carrés ou 3 ares 77 centiares.
7e problème.—Mesurer la surface d’un triangle quelconque sans abaisser une
perpendiculaire sur la base (fig. 95).—On mesure les trois côtés du triangle, on fait la
somme de ces trois côtés et on en prend la moitié, on retranche séparément chacun des
cotés de cette demi-somme; on obtient trois restes qu’on multiplie successivement l’un
par l’autre et encore par la demi-somme des trois côtés, on extrait la racine carrée de ce
produit et on obtient la surface du triangle. Ainsi pour le triangle proposé, dont les trois
côtés sont de 36 mètres, 42 mètres et 32 mètres, on trouvera une surface de 558 mètres
carrés 97 décimètres carrés.
, 8<! problème.—Mesurer la surface d’un polygone régulier (fig. 96).—La surface
d un polygone îégulier s obtient en multipliant le contour ou périmètre par la moitié de
1 apothème, c est-à-dire par la perpendiculaire abaissée du centre du polygone sur le milieu
de l’un des côtés. On aura donc pour surface —— -= 864 mètres carrés ou 8 ares
64 centiares. 2
9e problème.—Mesurer la surface d’un polygone irrégulier (fig. 97).—Pour
obtenir la surface d’un polygone irrégulier, on le décompose par des diagonales et des per-
pendiculaires en triangles et en trapèzes, on évalue séparément la surface de chaque triangle
et de chaque trapèze, et on réunit ces surfaces partielles en une somme totale qui est la
surface proposée. On trouvera après calcul pour la fig. 97 une surface de 4443 mètres
carrés ou 44 ares 43 centiares.
!0e PROBLÈME.— Mesurer la surface d’un cercle (fig. 98).—On obtient la surface d’un
cercle en multipliant la circonférence par le quart du diamètre. Lorsqu’on connaît le dia-
mètre d’un cercle, on en obtient la circonférence en multipliant le diamètre par le nombre
3,1416, qui est le rapport du diamètre à la circonférence. On aura donc pour circonférence
du cercle proposé 44 X 3,1416 = 138m 23 et pour surface du cercle - ** = 1520
mètres carrés ou 45 a. & 20 centiares. *
! Ie PROBLÈME.—Mesurer la surface d’une couronne (fig. 99).—On obtient la sur-
face d’une couronne en retranchant la surface du petit cercle de celle du grand. On aura
donc pour surface du grand cercle
62,83 X 20
413,10x36
T
= 10l7m90, et pour surface du petit cercle
= 314m16. Enfin, pour surface de la couronne, 1017m90 — 314“ 16=703
■met. carrés 74 décimètres carrés.
12e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un secteur (fig. 100).—La surface du secteur
s’obtient en multipliant la longueur de l’arc par la moitié du rayon. Pour trouver la lon-
gueur de l’arc d’un secteur, on cherche avec le rapporteur le nombre de degrés que contient
l’arc, on cherche en mètres la longueur de la circonférence totale du cercle, et on établit la
proportion suivante. : 360 degrés sont au nombre de degrés de l’arc, comme la longueur de
la circonférence totale du cercle est à la longueur de l’arc.—On aura donc pour lon-
gueur de la circonférence entière : 28 X 2 X 3, 1416 == i75m 92, pour celle de
l’arc, 360 120 : 175. 92 * x = 58m 64, et pour surface du secteur, —— * ^ ^ — 821
mètres carrés. 2
i 3e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un segment (fig. 101).—La surface du segment
s’obtient en cherchant celle du secteur correspondant, qui se compose du segment et d’un
triangle isocèle, et en retranchant la surface du triangle de celle du secteur.—Dans l’exemple
proposé, on trouvera pour surface du segment 828m- “• 63d-c-
14e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’une ellipse (fig. 102).—Pour obtenir la surface
d’une ellipse, on multiplie la moitié du grand axe par la moitié du petit axe et leur produit
par le rapport 3,1416. On aura donc pour surface 29 X 18 X 3,1416 = l639ra c- 91d c-
15e PROBLÈME.—Mesurer la surface d’un ovale (fig. 103).—Un ovale étant composé
d’un demi-cercle et d’une demi-ellipse, on en obtiendra la surface en cherchant celle du
demi-cercle et celle de la demi-ellipse dont il est formé et eu faisant la somme de ces deux
surfaces. Dans l’exemple proposé, on trouvera pour surface du demi-cercle 427m-°-63d-c-',
pour celle de la demi-ellipse 673,n-c;87l c- et pour celle de l’ovale 1010n,'c-50d'0-