Henry, J. B.: L' Art De Lever Les Plans: Comprenant La Description Des Instruments Graphiques, Les Divers Emplois De Ces Instruments Sur Le Terrain, L'Arpentage, La Géodésie, Le Nivellement, La Stéréométrie, La Topographie Et Le Lavis Des Plans; Ouvrage composé de 30 Tableaux in-4°, renfermant 190 Dessins, gradués Avec Un Texte Explicatif (Paris, 1850)

19* Planche

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CHAPITRE VI.
Stéréométrie on mesure des volumes.

On appelle volumes ou corps solides les objets qui ont les trois dimensions : longueur,
largeur et épaisseur.
Mesurer un volume c’est chercher combien de fois un mètre cube est contenu dans ce
volume. Un mètre cube = un cube de 1 mètre de longueur, 1 mètre de largeur et 1 mètre
d’épaisseur; il vaut 1000 décimètres cubes. Dans certains cas, le mètre cube se nomme stère
et le décimètre cube se nomme litre.
Ier PROBLÈME. —Mesurer le volume d’un cube de 6 mètres 50 de longueur, de
largeur et d’épaisseur (fig. 131.)—On obtient le volume d’un cube en multipliant la lon-
gueur d’une arête deux fois par elle-même. On aura donc pour volume 6“ 50x6“ 50X
0m 50—274 mèt. cubes 625 décim. cubes.
2e problème. — Mesurer le volume d’un parallélipipède ayant 6 mètres de hau-
teur, 2 mètres 40 de largeur et 1 mètre 10 d’épaisseur (fig. 132).—On obtient le volume
d’un parallélipipède en multipliant les trois dimensions l’une par l’autre. On aura donc
pour volume 6mx2. 40 x 1.10 = 15 mèt. cubes 840 décim. cubes.
3^ PROBLÈME.—Mesurer le volume d’un parallélipipède tronqué obliquement dans
un bout (fig. 133).—Pour obtenir le volume d’un parallélipipède ainsi tronqué, on multiplie
la surlace de la base par la moitié ou la moyenne des deux arêtes AB et CD. On aura donc
, 2.50 X 1.20 X4.40 + 6.10 w ,, .
pour volume-——— -- “ 15 met. cubes 750 decim. cubes.

4e problème.—Mesurer le volume d’un prisme triangulaire (fig. 134).—On obtient
le volume d’un prisme en multipliant la surface de la base par la hauteur de ce prisme. On
aura donc pour volume-——————— -= 10 mèt. cubes 546 décim. cubes.

5e problème.—Mesurer le volume d’un prisme triangulaire tronqué (fig. 135).—
Pour obtenir le volume d’un prisme tronqué, on multiplie la surface de la base par la hau-
teur moyenne du prisme, qu’on détermine en divisant parle nombre des arêtes latérales la
somme des hauteurs de ces arêtes. On aura donc pour volume :
2.50 x 4.25 x4.20 + 5.05 + 5.90 . . Qni,,. .
•-------- = 7 met. cubes 891 decim. cubes.
2x3

6e problème.— Mesurer le volume d’une pyramide quadrangulaire (fig. 136).—
On obtient le volume d’une pyramide en multipliant la surface de la base par le tiers de la
hauteur de cette pyramide, car le volume d’une pyramide est égal au tiers du volume
d’un prisme de même base et de même hauteur. On aura donc pour volume de la pyra-
, 1.70 X 1.70 X 4.20 , 1 ntaA,'. M
mide proposée ----= 4 métrés cubes 04b decimetres cubes.

7e problème.—Mesurer le volume d’une pyramide tronquée ou tronc de pyra-
mide (fig. 137).—On obtient le volume d’un tronc de pyramide de deux manières : 1° en
multipliant la demi-somme des deux bases parallèles par la hauteur du tronc : ce moyen
n’est exact qu’autant que la différence entre les deux bases est peu considérable; 2° en

cherchant d’abord le volume de la pyramide entièrement rétablie et en en retranchant le
volume de la partie supérieure ajoutée provisoirement au tronc. On obtient la hauteur de la
partie supérieure en multipliant la hauteur du tronc par un côté de la petite base et en di-
visant le produit par la différence qui existe entre ce côté et le côté correspondant de la
grande base.

On aura donc pour surface de la base inférieure
4. 20 X 0.70

2.50 X 4.40

= t mèt. carré 75 déc, c.j

2
= 0 mètre carré 42 décimètres carrés ;

pour surface de la base supérieure
1 75 f ^
pour la moitié des deux bases -——-— —1 mètre carré 08 décimètres carrés J
et pour volume du tronc 4. 085 X 2. 60 = 2 mètres cubes 824 décimètres cubes.

8e PROBLÈME.— Mesurer le volume d'un cylindre (fig. 438).—On obtient le volume
d’un cylindre en multipliant la surface de la base, qui est un cercle, par la hauteur de ce
cylindre. On aura donc pour volume 5 mèt. carrés 72 décim. carrés X 4“ 80 = 27 mètres
cubes 456 décimètres cubes.
9e PROBLÈME. —Mesurer le volume d’un cylindre tronqué (fig. 4 39).—On obtient
le volume d’un cylindre tronqué en multipliant la surface de la base par la hauteur moyenne
du cylindre. On aura donc pour volume 4 mèt. carrés 93 x 4“ 30 = 24 mètres cubes 499
décimètres cubes.

10e PROBLÈME. — Mesurer le volume d’un cône (fig. 440). — On obtient le volume
d’un cône en multipliant la surface de la base par le tiers de la hauteur, attendu que le
volume d’un cône est égal au tiers du volume d’un cylindre de même base et de même ha«-
4“ 52 X 4- 90
teur. On aura donc pour volume----—=7 mètres cubes 383 décimètres cubes.

I Ie problème. — Mesurer le volume d’un cône tronqué (fig. 444).—On obtient le
volume d’un tronc de cône de deux manières : 4° en multipliant la demi-somme des bases
parallèles par la hauteur du tronc de cône; 2° ou bien en cherchant d’abord le volume du
cône entièrement rétabli et en en retranchant le volume de la partie supérieure ajoutée. On
obtient la hauteur de la partie ajoutée en multipliant la hauteur du tronc par le petit dia-
mètre et en divisant le produit par la différence des deux diamètres. On aura donc pour

volume

4“ 93 +4“ 43 X 4“ 60

= 4 mètres cubes 848 décimètres cubes.

12e problème.—Mesurer le volume d’une sphère ou boule (fig. 442). — On obtient
le volume d’une sphère ou boule en multipliant la surface de la sphère par le tiers du rayon.
On obtient la surface de la sphère en multipliant la circonférence d’un grand cercle par la
diamètre. On aura donc pour surface de la sphère proposée 14“ 34 X 3.60=40 mèt. carrés 72
decim. carres et pour le volume-^-=24 métrés cubes 432 decimetrej
cubes.