Semper, Gottfried: Über die bleiernen Schleudergeschosse der Alten: und über zweckmässige Gestaltung der Wurfkörper im Allgemeinen ; ein Versuch die dynamische Entstehung gewisser Formen in der Natur und in der Kunst nachzuweisen (Frankfurt am Main, 1859)

49

Hier ist k = 0, daher

1 + aAy2 = — b 4— •

3 ds

(1 + aAy2)2 {dy2 + dz2) = b2dz2 und

V 62 — (1 + aAy2)2
_(l + aAy2)

Bezeichnet man den Werth (1 + aAy2) mit dem Buch-
staben u, so -wird

Man erhält also die Tangentialwinkel der Kurve wenn
man einen Halbkreis schlägt, von dem Mittelpunkte aus
auf den Halbmesser AB = b die successiven (willkürlich
zu nehmenden) Werthe von u trägt und die Endpunkte
der entsprechenden Ordinaten in der Kreislinie durch einen
Radius mit dem Mittelpunkte verbindet. (Siehe Figur 1,
Tafel 2.)

Die Winkel a b g d etc. sind die Werthe für Are
(lang = y‘), denen die jedesmaligen Ordinaten

entsprechen.

Um die genaue Form der Querschnittflächen zu er-
halten müssen die Coefficienten a und b nach der Form
des Längendurchschnittes (Tafel 4.) vorher ermittelt wer-
den. So auch lässt sich die arbiträre Constante A dadurch
bestimmen dass man innerhalb der erforderlichen Grenzen
A J a y 3 dz + K — 0 setzt, nachdem vorher für a und y
die aus der Gleichung der jedesmaligen Generatrix abzu-
leitenden Werthe substituirt worden. Es leuchtet ein
dass jede Durchschnittsform wesentlich von dem Volumen
abhängig ist das dem Körper gegeben werden soll.

y‘u — V b2 — w2 = V(6 + u) {b — u).

(a)

4