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Kolbe, Peter: Ornamente und Mosaike - zur Problematik ebener Flächenbedeckung
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.31833#0091
Charakteristik: In das Tetragyrengitter wird eine Schar von Spie-
gelge raden (m ) durch die Tetragyre, parallel zur Diagonalenrich-
tung d^ des Translationsgitters (t^.t^) eingebaut; damit werden
zugleich eine weitere Schar von Spiegelgeraden (m^) senkrecht
zur erstgenannten (parallel zu d^) und zwei weitere Scharen von
Spiegelge raden (m^) und (m^'), die gleichfalls senkrecht aufein-
anderstehen ; parallel zu den Translationsrichtungen t^ und t^
verlaufen und durch die Tetragyre und Digyre gehen.
Zusätzlich werden zwei senkrecht aufeinanderstehende Scharen von
Gleitspiegelgeraden (g) und (g') erzeugt, die nur durch die Didy-
re des Tetragyrengitters laufen, parallel zu den Diagonalenrich-
tungen des Translationsgitters; diese Gleitspiegelgeraden alter-
nieren mit den Spiegelgeraden (m^) und (m^').
Fundamentalbereich: Der (gleichschenklig-dreieckige) charakte-
ristische FB umfaßt ein Viertel der Fläche der EZ des Tetragy-
rengitters (ein Achtel der Fläche des Dirichletschen EZ-Bereiches
des Translationsgitters) und wird durch jeweils zwei benachbarte
Tetragyre und ein Digyr aufgespannt. Der FB wird vollständig von
den Spiegelgeraden m^.m^ und m^' umgeben und ist somit geradlinig
festgelegt, wodurch seine Form nicht veränderbar ist. Diese Grup-
pe ist deshalb wiederum eine Kaleidoskop-Gruppe.
Untergruppen: pl,p2,plg,plm,clmfp2gg,p2mg,p2mm,c2mm,p4,p4g,(p4m)
Erzeugendes System: ml.m^.m^' oder C^,C^' ,m
2 2
Symmetriegruppe p4gm (C^v , )
89
gelge raden (m ) durch die Tetragyre, parallel zur Diagonalenrich-
tung d^ des Translationsgitters (t^.t^) eingebaut; damit werden
zugleich eine weitere Schar von Spiegelgeraden (m^) senkrecht
zur erstgenannten (parallel zu d^) und zwei weitere Scharen von
Spiegelge raden (m^) und (m^'), die gleichfalls senkrecht aufein-
anderstehen ; parallel zu den Translationsrichtungen t^ und t^
verlaufen und durch die Tetragyre und Digyre gehen.
Zusätzlich werden zwei senkrecht aufeinanderstehende Scharen von
Gleitspiegelgeraden (g) und (g') erzeugt, die nur durch die Didy-
re des Tetragyrengitters laufen, parallel zu den Diagonalenrich-
tungen des Translationsgitters; diese Gleitspiegelgeraden alter-
nieren mit den Spiegelgeraden (m^) und (m^').
Fundamentalbereich: Der (gleichschenklig-dreieckige) charakte-
ristische FB umfaßt ein Viertel der Fläche der EZ des Tetragy-
rengitters (ein Achtel der Fläche des Dirichletschen EZ-Bereiches
des Translationsgitters) und wird durch jeweils zwei benachbarte
Tetragyre und ein Digyr aufgespannt. Der FB wird vollständig von
den Spiegelgeraden m^.m^ und m^' umgeben und ist somit geradlinig
festgelegt, wodurch seine Form nicht veränderbar ist. Diese Grup-
pe ist deshalb wiederum eine Kaleidoskop-Gruppe.
Untergruppen: pl,p2,plg,plm,clmfp2gg,p2mg,p2mm,c2mm,p4,p4g,(p4m)
Erzeugendes System: ml.m^.m^' oder C^,C^' ,m
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