Hochschule für Industrielle Formgestaltung [Hrsg.]: Designtheoretisches Kolloquium (9.1985)

wobei 0 den Mittelpunkt des Inversionskreises mit dem Radius R
bezeichnet .

Von Bedeutung für die (modellhafte ) Erzeugung hyperbolischer Mo-
saike ist d ie Ve rwand t scha f t der Inversion mit der Spiegelung: wie
die Spiegelung ist die Inversion eine uneigentliche Transformati-
on und für R—►oogeht die Inversion direkt in eine Spiegelung
über, wobei der Inversionskreis zur Geraden entartet. Diese Ver-
wandtschaft legt die Erzeugung hyDerbolischer Mosaike durch
(sukzessive) Inversionen an den den hyperbo1ischen Fundamental-
bereich umschließenden Inversionskreisen nahe - in Analogie zur
Erzeugung der regulären Mosaike auf der Basis von (ausschließ-
lich) Spiegelungen - als erzeugendes System der Symmetrieoperati-
onen der MKaleidoskopgruppen" /13/, /15/.

Für die charakteristische Ungleichung gilt jetzt die Beziehung

(p - 2)(q - 2) > 4

wodurch eine "unendliche" Vielzahl
möglich werden. Von besonderem Reiz
sind die Fälle (p,oo) bzw. (oo.q),

wofür das nebenstehende Bild als
Beispiel steht.

hyperbolischer Mosaike

{p.c}

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