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Kolbe, Peter: Ornamente und Mosaike - zur Problematik ebener Flächenbedeckung
DOI Seite / Zitierlink:https://doi.org/10.11588/diglit.31833#0102
Eine weitere hochinteressante^Klasse von Mosaiken mit irregulären
Anordnungen wird durch die Penrose-Mosaike®^ bestimmt. Auf der
Grundlage eines Satzes von kongruenten Elementarflächen (wie bei
den halbregulären Mosaiken) lassen sich eine Vielzahl interessan-
ter Muster erzeugen. Ein minimaler Satz von nur zwei Elementar-
flächen wurde 1974 von Penrose /26/ gefunden, der aus einem
Drachenviereck und einem Deltoid besteht, die zusammen einen
(gleichseitigen) Rhombus aufbauen. (Drachenviereck und Deltoid
besitzen jeweils zwei Paare gleichlanger Nachbarseiten.) Die Zer-
legung des Rhombus ist durch das "goldene" Verhältnis der langen
Diagonalen eindeutig festgelegt . Einzige Vorbedingung für dei,
Aufbau von Penrose-Mosaiken ist, daß die zwei Elementarfiguren
nicht wieder zu diesem Rhombus zusammengefügt werden dürfen.
Interessant ist , daß sich diese Elementarfiguren auch aus einer
Anordnung von regulären Fünfecken ergeben, wenn man die Bedingung
der schlichten (einfachen) Bedeckung der Ebene fallen läßt. Für
den bet rachteten Fall erreicht man nach drei Umläufen um den
Scheitelpunkt eine Anordnung von zehn Fünfecken - eine Grundfigur,
die in den Penrose-Mosaiken häufig wiederzufinden ist. Das nach-
folgende Bild zeigt diese Anordnung und hebt zugleich das zu-
8) Die Erzeugung von Penrose-Mosaiken verdeutlicht in sehr an-
schaulicher Weise das vom "Einzelnen zum Ganzen" führende
Aufbauprinzip mosaikartiger Gesta11ungen .
'100
Anordnungen wird durch die Penrose-Mosaike®^ bestimmt. Auf der
Grundlage eines Satzes von kongruenten Elementarflächen (wie bei
den halbregulären Mosaiken) lassen sich eine Vielzahl interessan-
ter Muster erzeugen. Ein minimaler Satz von nur zwei Elementar-
flächen wurde 1974 von Penrose /26/ gefunden, der aus einem
Drachenviereck und einem Deltoid besteht, die zusammen einen
(gleichseitigen) Rhombus aufbauen. (Drachenviereck und Deltoid
besitzen jeweils zwei Paare gleichlanger Nachbarseiten.) Die Zer-
legung des Rhombus ist durch das "goldene" Verhältnis der langen
Diagonalen eindeutig festgelegt . Einzige Vorbedingung für dei,
Aufbau von Penrose-Mosaiken ist, daß die zwei Elementarfiguren
nicht wieder zu diesem Rhombus zusammengefügt werden dürfen.
Interessant ist , daß sich diese Elementarfiguren auch aus einer
Anordnung von regulären Fünfecken ergeben, wenn man die Bedingung
der schlichten (einfachen) Bedeckung der Ebene fallen läßt. Für
den bet rachteten Fall erreicht man nach drei Umläufen um den
Scheitelpunkt eine Anordnung von zehn Fünfecken - eine Grundfigur,
die in den Penrose-Mosaiken häufig wiederzufinden ist. Das nach-
folgende Bild zeigt diese Anordnung und hebt zugleich das zu-
8) Die Erzeugung von Penrose-Mosaiken verdeutlicht in sehr an-
schaulicher Weise das vom "Einzelnen zum Ganzen" führende
Aufbauprinzip mosaikartiger Gesta11ungen .
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