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4. Heft
DOI article:Crelle, August L.: Von der vortheilhaftesten Gestalt der Gewölbe aus zwei gleichen Kreisbogen und der von ihnen bedeckten Räume; zugleich ein Beitrag zur Statik der Gewölbe
DOI Page / Citation link:https://doi.org/10.11588/diglit.42054#0319
11. Gewölbe ans zwei Kreisbogen.
311
Ihre Grundfläche ist
83. /*=rV (51.);
also ihre Oberfläche ebenfalls doppelt so grofs als die Grundfläche. Mit-
hin verhält sich die Oberfläche der Halbkugel zu ihrer Grundfläche eben
so, wie die Oberfläche des Gewölbes zu der seinigen.
Addirt man die Fläche der 8 Ecken SL zu der Fläche 2 Fx des
cylindrischen Theiles des Gewölbes über der 2 a langen und 2b breiten,
rechteckigen Grundfläche (70.), so erhält man für die Fläche des ganzen,
über allen vier Seiten der Grundfläche cylindrischen Gewölbes, welche
Fläche durch F2 bezeichnet werden mag,
84. F2 — 8 r -f (a — ~ fffir1— c2)) arc sin .
7. Steht das Gewölbe, vom Querschnitt AVB, auf einer kreisrunden
Grundfläche vom Halbmesser b9 so ist das Element dE seiner Fläche
gleich 2TT.YIds, das heifst
85. dE = 2 tt{oc — (p — b))d$9
folglich 2 7t mal so grofs als das Element dE in (§» 6. 71.). Man erhält
also seine Fläche unmittelbar, wenn man E in (§.6. 78.) mit 2tt multi-
plicirt. Mithin ist für die Fläche, die durch Et bezeichnet werden mag,
86. El — — c2)) arc sin.
ln dem Fall, wenn AVB ein Viertelkreis, also A==A==r==c== rfl und
\j. = arc sin ~ = \tt ist, giebt dieser Ausdruck
El = 2zrr [r -f- (r — . r | tt] oder
87. Et = 2 .jrrV
und das ist die Fläche der Halbkugel (82.); wie gehörig.
III. Horizontaler 8eitenschub des Bogens auf die
Widerlagen.
8. Zufolge Erfahrungen und Beobachtungen kommt man, wenn
man den Bogen eines Gewölbes als eine feste Strebe betrachtet, der
Wahrheit näher, als wenn man ihn aus auf einander gelegten Keilen zu-
sammengesetzt ansieht. In der That darf die Bindung oder Festigkeit des
Mörtels nicht aufser Acht gelassen werden. Sie ist zwar in der Regel
[ 42 * ]
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Ihre Grundfläche ist
83. /*=rV (51.);
also ihre Oberfläche ebenfalls doppelt so grofs als die Grundfläche. Mit-
hin verhält sich die Oberfläche der Halbkugel zu ihrer Grundfläche eben
so, wie die Oberfläche des Gewölbes zu der seinigen.
Addirt man die Fläche der 8 Ecken SL zu der Fläche 2 Fx des
cylindrischen Theiles des Gewölbes über der 2 a langen und 2b breiten,
rechteckigen Grundfläche (70.), so erhält man für die Fläche des ganzen,
über allen vier Seiten der Grundfläche cylindrischen Gewölbes, welche
Fläche durch F2 bezeichnet werden mag,
84. F2 — 8 r -f (a — ~ fffir1— c2)) arc sin .
7. Steht das Gewölbe, vom Querschnitt AVB, auf einer kreisrunden
Grundfläche vom Halbmesser b9 so ist das Element dE seiner Fläche
gleich 2TT.YIds, das heifst
85. dE = 2 tt{oc — (p — b))d$9
folglich 2 7t mal so grofs als das Element dE in (§» 6. 71.). Man erhält
also seine Fläche unmittelbar, wenn man E in (§.6. 78.) mit 2tt multi-
plicirt. Mithin ist für die Fläche, die durch Et bezeichnet werden mag,
86. El — — c2)) arc sin.
ln dem Fall, wenn AVB ein Viertelkreis, also A==A==r==c== rfl und
\j. = arc sin ~ = \tt ist, giebt dieser Ausdruck
El = 2zrr [r -f- (r — . r | tt] oder
87. Et = 2 .jrrV
und das ist die Fläche der Halbkugel (82.); wie gehörig.
III. Horizontaler 8eitenschub des Bogens auf die
Widerlagen.
8. Zufolge Erfahrungen und Beobachtungen kommt man, wenn
man den Bogen eines Gewölbes als eine feste Strebe betrachtet, der
Wahrheit näher, als wenn man ihn aus auf einander gelegten Keilen zu-
sammengesetzt ansieht. In der That darf die Bindung oder Festigkeit des
Mörtels nicht aufser Acht gelassen werden. Sie ist zwar in der Regel
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