Semper, Gottfried: Über die bleiernen Schleudergeschosse der Alten: und über zweckmässige Gestaltung der Wurfkörper im Allgemeinen ; ein Versuch die dynamische Entstehung gewisser Formen in der Natur und in der Kunst nachzuweisen (Frankfurt am Main, 1859)

42

und 0 einerseits und zwischen 30 0 und 0 andererseits
entsprechen, construirt. Die beiden Kurven brechen in
den Punkten a und b, woselbst das Maximum der Ab-
scissenlängen eintritt, plötzlich ab und wenden von hier
an ihre Concavität nach Aussen, indem sie bei den zwei-
ten Werthen von (A —• x) und x, — 0 die Ordinatinaxe
berühren. Die letzteren Zwreige der Kurven haben die
umgekehrte Eigenschaft der vorhergehenden und ent-
sprechen Maximalwerthen. Sie würden also z. B. für die
Gestaltung des Spiegels einer Kugel anwendbar sein.

Die langgestreckte Form der Figur gibt ihr offenbar
mehr das Ansehen eines Schiffes oder überhaupt eines
Schwimmkörpers als das eines für kräftige Impulsionen
berechneten Geschosses. In der That muss bei letzterem
die Aufgabe anders lauten; nämlich für das Vordertheil:
unter allen Körpern von gleichem Stoffe, von gleich
grosser Resistenz und von gleichem Schwerkraftsmomente,
(in Beziehung auf eine bestimmte Vertikalebene,) denjenigen
zu finden- der das meiste Volumen bietet; und für das
Hintertheil unter allen Körpern von gleichem Stoffe und
von gleich grossem Schwerkraftsmomente, (in Beziehung
auf eine bestimmte Vertikal ebene,) denjenigen zu bestimmen,
der das meiste Volumen bietet, unter der Bedingung,

dass ausserdem der Ausdruck / ^ d-r,) y

«z ds2

einem bestimmten constanten Werthe entspreche und bei
allen in Frage kommenden Formen gleich gross sei.

Für die Generatrix des Vordertheils ist also f*y~dx
= Maximum unter der Bedingung, dass A J (X — x) y dx

+ h f dx + k = 0 sei. Für die Gene-