Ars: časopis Ústavu Dejín Umenia Slovenskej Akadémie Vied — 2.1968

Page: 137
DOI issue: DOI article: Citation link: 
https://digi.ub.uni-heidelberg.de/diglit/ars1968/0147
License: Free access  - all rights reserved Use / Order
0.5
1 cm
facsimile
Tento objav bol možno výsledkom ich zaujmu
o strednú geometrickú úmernú a : b =b : c. Otáz-
ka zněla: „co je geometrickou úměrnou dvoch
posvátných symbolov 1 a 2?“, a viedla k štúdiu
strany a uhlopriečky štvorca, resp. obdížnika
o pomeroch stráň 1 : 2. Pytagorejci došli k vý-
sledku, že poměr dvoch úsečiek nemožno vyjádřit
„číslom“, t. j. tým, čo teraz nazýváme racionálnym
(celým alebo lomeným) číslom, ktoré bolo vtedy
jedinou uznávanou číselnou hodnotou. Tento roz-
por nevyriešil ani Orient, ani európska renesancia,
a preto sa hïadala syntéza v geometrii.24 Autor


7. Antické proporcionálně kružidlá.

ďalej hovoří: „Keď sa pozeráme na spomínanú
metodu »priloženia « (zakladania)25 ako na metodu
zamerania pozemku (resp. námestia alebo volného
priestranstva) spósobom »priloženia « presnej mie-
ry — etalonu k pozemku a keď předpokládáme,
že ich starověk poznal a používal, najmá Egyp-
ťania a po nich Gréci, potom sú jasné začiatky
iracionálnych proporcií v architektuře. Vývoj ira-
cionálnej proporcie možno sledovat od 3. tisíc-
ročia před n. 1. až do konca 16. stör. n. 1.“ (Slovo
„iracionálně“ budeme chápat v ďalšom texte
z hladiska matematického!)
Z uvedených úvah vyplývá, že starovekí geo-
metri zostrojovali pomocou stráň a uhlopriečok
obdížnika rovnoploché a podobné útvary a pravý
uhol. Architektúra Egypta všade zachovávala
v tom čase princip podobnosti a rovnoplochosti
rovinných útvarov. Starovekí geometri v služ-
bách stavitelstva využívali vědomosti a výpočty
získané v praktickej geometrii — zememeračstve
v dnešnom slova zmysle. Pravda, kým v zeme-
meračstve sa problémy riešili takmer výlučné
na vodorovnom teréne, resp. v rovině, v stavitel-
stve pribudol třetí rozměr: výška budovy. Táto
geometria pracujúca i s výškami si vzala na po-
moc meracie tyče, ktoré sa zhodovali v stanovenom
pomere so stranami a uhlopriečkami priamouhol-
níkov pomýšlaného diela.
V článku sa ďalej hovoří: „Vlastnosti párnych
mier, podlá ktorých strana a uhlopriečka štvorca
alebo obdížnika o pomere stráň 1 : 2 převládali
nad ostatnými možnými zoskupeniami v tom,
že na zostrojenie pravého ulila stačili dva etalony
(strany štvorca sú rovnako dlhé a v obdížniku
sa volili v pomere 1 : 2). Súčasne vznikli dva roz-
měry etalonu vo vztahu 1 : ]/ 5 — párne miery
(dvojice mier alebo meradiel), sústavy dvoch štvor-
cov. Zachovali sa viaceré údaje svedčiace o použití
systému (nástěnný reliéf v hrobke vládců Chesira
v Sakkare — 2650 před n. 1., ktorý zobrazuje
vládců s pracovným nářadím: s dvorná měrnými
tyčami, dížky ktorých sú v pomere 1 : )/ö; kom-
plex v Sakkare; záznamy z čias Imenhotepa a
pod.).“
Egypťanom podlá toho stačili elementárne me-
tody (ako dve tyče Chesira) na budovanie i naj-
váčších objektov a komplexov. Nakoniec to súvisí
aj s úrovňou védy — konkrétné matematiky a
geometrie, aká vtedy v Egypte bola. Nemožno ju
příliš přeceňovat. Výstavbě pyramid okolo r. 3000

137
loading ...