DOI Heft:
1. Teil
DOI Artikel:Vidal-Bey: Des courbes du quatrième degré: à trois points doubles
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— 133 —
DES COURBES DU QUATRIÈME DEGRÉ
A TROIS POINTS DOUBLES
Par M. Vidal-Bey
L'équation générale, en coordonnées homogènes,
d'une courbe du quatrième degré ayant trois points
doubles est
A.y*zi-\-Bzîxi+Cx'ly*+Lxyz=Q
en désignant par x=0, y=0, z=0 les lignes droites qui
joignent les points doubles deux à deux, et par L une
fonction linéaire de la forme
~L=zax-\-by-\-cz.
Comme l'a fait remarquer M. Salmon, cette équa-
tion pourrait se mettre sous la forme :
1 1 1 1,1 1-
A—4-B— +C—-BZ—+6—\-c—=0
x- y- z- yz zx xy
Elle présente donc une analogie remarquable avec
celle de la conique :
Ax*-±-By--\-Cz*'-+-ayz-{-bzx-\-cxy=0
On peut passer de l'une à l'autre par une sorte d'in-
version, ce qui permet de donner des solutions très
DES COURBES DU QUATRIÈME DEGRÉ
A TROIS POINTS DOUBLES
Par M. Vidal-Bey
L'équation générale, en coordonnées homogènes,
d'une courbe du quatrième degré ayant trois points
doubles est
A.y*zi-\-Bzîxi+Cx'ly*+Lxyz=Q
en désignant par x=0, y=0, z=0 les lignes droites qui
joignent les points doubles deux à deux, et par L une
fonction linéaire de la forme
~L=zax-\-by-\-cz.
Comme l'a fait remarquer M. Salmon, cette équa-
tion pourrait se mettre sous la forme :
1 1 1 1,1 1-
A—4-B— +C—-BZ—+6—\-c—=0
x- y- z- yz zx xy
Elle présente donc une analogie remarquable avec
celle de la conique :
Ax*-±-By--\-Cz*'-+-ayz-{-bzx-\-cxy=0
On peut passer de l'une à l'autre par une sorte d'in-
version, ce qui permet de donner des solutions très