Cartier, Gallus; Veith, Ignaz A. [Oth.]; Veith, Franz Anton [Oth.]: Series Sublimium Disciplinarum Et Sacrarum Scientiarum: Viris Ecclesiæ Ministerio Deputatis Utilium Et Necessariarum In Commodum Et Utilitatem Quorumlibet Monasteriorum Et Virorum Ecclesiasticorum Ex Probatissimis Celeberrimorum Nostræ Ætatis Theologorum ... Necnon Philosophorum Operibus Concinnata Ac Digesta ... Et in Quatuor Partes Distincta ... (Pars 1): Complectens Philosophiam Eclecticam ...Praemittuntur ... Tractatus Duo I. De Doctrina Christiana ... II. De Religione ... Accessêre itidem Exercitationes Philosophicæ ... Et Elementa Geometriæ Una Cum Indice Copioso (Augustæ Vind. & Wirceburgi: Sumptibus Ignatii Adami & Francisci Antonii Veith Fratrum Bibliop., 1756) [VD18 90796306]

De Lineis, re&a, circulari, perpendiculari) obliqua, & parallela. 21

quia y Scz parallelas sunt; ergo x & z
idem habent perpendiculum ; ergo sunt
parallela. Prop. <. n. 6.2.
Theorema II.
69. Linea , easdem inter parallelas
aqualiter inclinata, sunt aquales ; E/ <s-
quales linea sunt aqualiter inclinata.
Fg. Sint parallela x 8c y Fig. 46. sint BF
4^ & CG has inter parallelas aqualiter in-
clinata j dessuant quoque ex B & ex C
perpendicula BP, & CQj hac erunt a-
qualia. Ut ergo BF & CG aqualiter sint
inclinata, debent elongationes perpendi-
culorum FP , & GQJntcr se esse aqua-
les : atqui sic se res habet; ergo obliqua
sunt aquales 5« V. Theor. I. n. 46.
Per eandem quoque rationem , cum
tam obliqua BF, & CG, quam perpen-
diculares BP & CQ_ aquales sint, necesse
est, etiam perpendiculorum FP & GQ_
elongationes esse aquales §. V. Theor. II.
n. 48. ergo obliqua aquales aqualiter sunt
inclinata.
Theorema III.
70. Linea ea^em inter parallelas ma-
gis inclinata sunt longiores ; & longiores
sunt magis inclinata. Demonstratio pe-
titur ex §. V. Theor. IV. n. yo.
Theorema IV.
71. Quando dua perpendiculares, aut
obliqua dua, in idem latus inclinata, pa-
rallelas interfecant: portiones parallelarum
has inter lineas intercepta sunt aquales.
I. Veritas Theorematis hujus in per-
pendiculis ad oculum patet ; Nam BC &
Fig. FG Fig. 47. .sunt ad duas BF & GC per-
47* pendiculares , & consequcnter per Lem-
ma V. n. y<?. aquales.
II. Si ha dua linea in idem latus sunt
aqualiter inclinata , seu obliqua ut BD,
& CK Fig. 48. Dico , BC & DK esfe
4 ‘ T. Cartier Geom. Eletn.

aquales ; nam du<Stis perpendiculis BF &
CG fit BC = FG, ut in primo casu.
Atqui DF — KG; quia ha obliqua
ponuntur esse aqualiter inclinata. Ergo
utrique addita FK Fig. 49. erit DK = FG, Fig.
consequcnter etiam DK = BC = FG. 4?.
Theorema V.
7'2. Obliqua, easdem inter parallelas,
& ad idem latus inclinata, sunt inter se
parallela.
Sint, ut antea, linea BD & CK inter
parallelas x & y aqualiter inclinata. Fig.
yo. ducta obliqua BK evidenter apparet
BD — KC per hypoth. & Theor. II.
DK = CB per Theor. praced.
BK = KB, id est, sibi ipsi.
Ergo perpendicula a K ad BD, & a
B ad CK lunt aqualia, & consequcnter
linea BD, & CK parallela. Prop. III.
num. 64.
Theorema VI.
7;. Inaquales, inter parallelas inter-
cepta, quamvis in idem latus inclinentur,
non pojfunt effe parallela ; non minus ,
quam aquales diverfas in partes inclinata.
Nam
Ponamus, lineas BD & CH inter pa-
rallelas x &. y interceptas esse aquales.
Figur. yi. Ducatur a pun&o C linea
CK — BD, & in idem latus inclinata, in p,
quod inclinat BD. Vi Theorematis pra-
ced. BD & CK sunt parallela; non au-
tem BD & CH; quia ex eodem pun&o
linea dua diverla $ eidem tertia paral-
lela duci nequeunt.
II. Pari ratione lineas BD & CCL ae-
quales , led in partes diversas inclinatas
non esse parallelas probamus Fig. ya.
In Figura vero yi. cum CK = BD , &
in idem latus inclinetur, lunt inter se pa-5 *
rallela»
R r r r Tfato*