Cartier, Gallus; Veith, Ignaz A. [Oth.]; Veith, Franz Anton [Oth.]: Series Sublimium Disciplinarum Et Sacrarum Scientiarum: Viris Ecclesiæ Ministerio Deputatis Utilium Et Necessariarum In Commodum Et Utilitatem Quorumlibet Monasteriorum Et Virorum Ecclesiasticorum Ex Probatissimis Celeberrimorum Nostræ Ætatis Theologorum ... Necnon Philosophorum Operibus Concinnata Ac Digesta ... Et in Quatuor Partes Distincta ... (Pars 1): Complectens Philosophiam Eclecticam ...Praemittuntur ... Tractatus Duo I. De Doctrina Christiana ... II. De Religione ... Accessêre itidem Exercitationes Philosophicæ ... Et Elementa Geometriæ Una Cum Indice Copioso (Augustæ Vind. & Wirceburgi: Sumptibus Ignatii Adami & Francisci Antonii Veith Fratrum Bibliop., 1756) [VD18 90796306]

GEOMETRLE ELEMENTARIS
PARS II.

De Triangulis re&ilineis.
Caput Primum.

DeConstruftione tabularum sinuum,
tangentium, & secantium.
§. I.
Desinitiones.
’4,98«npRigonometria redi linea, pars est
I Geometriae, & scientia , qua:
triangula rectilinea tantum
quoad latera, & angulos, nulla spatii in-
tercepti habita ratione considerat.
4<?p. Proderit hic loci repetere dicfta
superius de angulis, triangulis, circulo ,
sinibus, tangentibus, secantibus, earum-
que complementis ; nam perfe&a illa-
rum cognitio ad rem praetentem summi
est momenti. Omne autem triangulum
tria habet latera cum angulis tribus, seu
fex partes ; quarum tres si fuerint cogni-
tse, ope Trigonometrice inveniuntur tres
reliquae; hac tamen ratione, ut partes
cognitae non sint soli anguli; quia illi la-
tera determinare nequeunt; cum infinita
triangula inter se aequiangula dari possmt,
quibus latera sunt homologa inaequalia.
II.
De inventione chordarutn.
Theorema.
fQO.JN circulis incequafibusfinus , tan-
gentes, fecantes , sunt in eadem
ratione , quam habent radii ad suos cir-
culos.
Si radii AC , HK duarum portionum
circuli ACEF, HKLG sunt incequales ,

arcus vero CE, KL similes, id est, aequa- Fiss.
lis numeri graduum; dico , eandem dari 286-
rationem sinus BE, ad radium A E Fig. &
286. & 287. quam habet sinus IL ad ra-
dium HL, eandem quoque rationem tan-
gentis CD, ad radium AC essestatuo,
quam habet tangens KM ad radium
HK. &c.
Demonsiratio.
Anguli A & H sunt xquales ; quia
eorum mensurae CE , KL aequales sunt;
Anguli ABE, & HIL sunt redi; & con-
sequenter anguli ABE, HIL sunt aequian-
guli. Ergo prodibit per dicta superius ,
& (4. 6. Eucl.) haec analogia : Sinus BE
est ad radium AE, ut.sinus IL ad ra-
dium HL: per eandem quoque rationem
concludimus : tangens CD est ad radium
A C , ut tangens’ K. M ad radium H K ;
porro : secans A D est ad radium AC, ut
secans HM ad radium HK. QE’ D.
Corollarium.
yoi. Ex his consedarium est, quod
si radius circuli cujuscuhque in 100000.
partes aequales, aut qUptcunque pro lu-
bitu divisus esse concipiatur, & calculo
instituto , quot partes ex illis , cuique
sinui, tangenti, atque secanti per singu-
los quadrantis circuli arcus respondeant ,
indagetur , numeri inventi ad circulum
quemcunque applicari possint, si radius
nmiliter concipiatur esse divisus.
pOi. Instituti prodentis non est cal-
culum , de quo loquimur , conficere;
inutilis enim laboris opus foret ; cum
confecti levi pretia sint ubique compara-
biles:

1