Cartier, Gallus; Veith, Ignaz A. [Oth.]; Veith, Franz Anton [Oth.]: Series Sublimium Disciplinarum Et Sacrarum Scientiarum: Viris Ecclesiæ Ministerio Deputatis Utilium Et Necessariarum In Commodum Et Utilitatem Quorumlibet Monasteriorum Et Virorum Ecclesiasticorum Ex Probatissimis Celeberrimorum Nostræ Ætatis Theologorum ... Necnon Philosophorum Operibus Concinnata Ac Digesta ... Et in Quatuor Partes Distincta ... (Pars 1): Complectens Philosophiam Eclecticam ...Praemittuntur ... Tractatus Duo I. De Doctrina Christiana ... II. De Religione ... Accessêre itidem Exercitationes Philosophicæ ... Et Elementa Geometriæ Una Cum Indice Copioso (Augustæ Vind. & Wirceburgi: Sumptibus Ignatii Adami & Francisci Antonii Veith Fratrum Bibliop., 1756) [VD18 90796306]

(fa Geometria Elementaris Pars I. Caput VI.

ter partes alterius, ut ex Prop. II. fundam,
coli. & probatur.
Corollarium.
31 f. Perpendiculum e quocunque diame-
tri punSio adperipheriam essluens, medium
eft proportionale inter duas diametri partes.
Nam evidenter apparet, perpendicu-
lum illud dimidium esse chordae, diame-
trum in illo pundto perpendiculariter se-
cantis; ergo debet illud medium esse pro-
portionale inter partes diametri perTheor.
prceced.
§. ni.
Secunda methodus generalis reciprocas
inveniendi, quando puuEtum commune
extra circulum existit.
316. sjUando punEtum commune extra
punEtum illud pro vertice habentis, bis per
circuli peripheriam interfecaripoffunt: so-
dio prima contingit in convexitate intran-
do circulum, & altera in ejus concavita-
te, ubi terminari ponuntur ; si pundum
illud est pundum contadus locum tenens
convexitatis, & concavitatis, unum ex
lateribus non nisi in illo pundo potest ter-
tiari ; tunc autem erit latus illud tangens
circuli, & bales ambae antiparallelae non
nisi tria habebunt punda diversa, ut ex Co-
quentibus clarius evadet.
Theorema I.
317. Quando a punEto extra circulum
constituto ducuntur linea, circulum in con-
vexitate fecantes, & ad ejus concavitatem
terminata: tota quavis cum ftua parte ex-
tra circulum, reciproca eft ad alteram to-
tam y ejus partem extra circulum.
Dudis KF peripheriam lecante in C,
&KG eandem lecante in D, dico, bales
FG & CD esse antiparallelas. NamC.IV.
s. II. Theor.II. n. 219. angulus KCD men-

suratur duobus arcubus dimidiis CD, &CF.
Atqui dimidium horum duorum areuutn
CD & CF est etiam mensura anguli KGF
C. IV.§.II. Theor.III. n. 221. Ergo anguli
KCD & KGF stint aequales. Eadem ratione
cequalitas angulorum KDC & KFG de-
monstratur.
Ergo bales FG & CD liint antiparalle-
Ite, & consequenter KF:KD = KG: KC.
T : p — T : P.
Theorema II.
318. Si una ex lineis a punEto extra cir-
culum ad eundem ductis tangens evadit) di-
co , Hlam effe mediam proportionalem inter
totam) & ejus partem extra circulumcon-
sistentes.
Ductis KF lecante circulum in C|Fig.
Fig. 161. & tangente KE; dico, bales FE& 161-
CE esse antiparallelas. Nam C. IV. §.II.
Theor.III. n. 221. angulus KFE menlura-
tur arcu dimidio CE mensura anguli KEC
Cap.IV. §. II. Theor.I. fund.n. 21 s. & an-
gulus KEF loc. cit. mensuratur duobus ar-
cubus dimidiis EC &CF, quibus etiam an-
gulus KCE emetitur Cap. IV. §. II. n. 219.
ergo bases FE & EC lunt antiparallelae &
consequenter KF: KE = KE: KC
T : M = M : P.
iv.
De tertia reciprocas inveniendi methodot
quando punEtum commune in ipfa cir-
culi peripheria existit»
Propositio generalis.
gl a pundo peripheriae linea indefi-
nita per centrum transiens, & ali*
indefinita, quam y vocabimus, ad hanc
per centrum tranleuntem perpendicularis
ducitur, qua? illam intersecet: quocunquc
in puncto fiat intersectio; live dein etiam
circulus fecetur, live tangatur, aut extra
circulum contingat; lequitur, omnes li-
neas a punito peripheriae ductas, qux vel

Ce.

j^c33d
liparten’:
llfistepron
jjtfflie p®1
'Hic prope
:3cife p»
jreanir» Er
natur:
I, quando

II!. quando

po. Fst)
ime dicimus
pun&is duob
vfialitcr diUi


a

;n. Si lin,
«aKedust
minate ad

111 uuaou;
;,’dPeriphei

Ma par
Wvis totan
qus
l*trahunc