DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.50148#0788
io6 Geometria Elementaris Pars III. Caput I.
loriim ab omnibus peripheriae circuli pun-
&is aequali distat intervallo ; quare pun-
&a duo A & B, in quibus (emicirculus
generator circumvolvebatur, simt poli
omnium circulorum parallelorum NHO,
LFM, IDK &c. quia quodvis ex illis pun-
gis A & B ab omnibus peripheriae LFM
punitis aequaliter distat; quemadmodum
Fig. omnia peripheriae IDK puncta, quae alteri
316. est parallela, aequaliter lunt dissita; cum
ipsarum radii EF , CD ad diametrum AB
sint perpendiculares. Punita Zenit &
Nadir sunt Poli Horizontis; Oriens &
Occidens (unt poli Meridiani.
s8o. Perlpicuum quoque est , lineam
AB, quae per duos circuli IDK polos A
& B transit, etiam per centrum C ejus-
dem circuli transire, & ad ipsiim esse per-
pendicularem j linea haec axis illius cir-
culi , per cujus polos illa transit, appel-
latur.
sgi» Qpa re si circulus maximus
per polos alterius circuli maximi transit,
tranfiens eft ad illum perpendicularis ; nam,
cum per polos illius circuli tranleat ,
necesse est, illum etiam transire per axem;
axis vero perpendicularis est ad circulum
proprium ( y8o.) ergo planum , quod
per axem transit, etiam perpendiculare
est ad circulum.
sSa. E conversb si circulus maximus
ad alium maximum eft perpendicularis ,
per illius polos tranfit; nam, cum sint
circuli maximi, centrum habent comune;
& cum axis per centrum transeat( s8o. )
necesse est, ut unus circulorum per axem
alterius tranieat; nam alias ad iplum non
esset perpendicularis ; cum vero per
axem tranleat, per polos quoque transire
consedarium est.
s8;. Ex his (equitur, quod, si duo
circuli spbcerce maximi ad Je invicem fint
perpendiculares , unus per polos alterius
transeat 3 idque reciproce.
j'84. Quodque omnes arcus circuli ma-
ximi 3 inter peripberiam alterius circuli
maximi t & ejus polum intercepti , sint
quadrantes circuli: tales sunt arcus AD,
AI, AK inter peripheriam ID K, & po-
lum A intercepti.
sgs. Angulus spbaericus communiter
ille dicitur, qui in (uperficie sphaerte ab
inclinatione circumferentiarum duorum
maximorum circulorum nascitur, talis est
angulus NAH.
r86. Sed melius est, si angulus spbce. F‘s'
ricus HAN per planorum ad duos circu- 31
los maximos ADB, AIB (pedantium in-
clinationem fieri concipiatur ; quoniam
anguli NAH, & NGH, LEF, ICD,
iidem sunt; quivis enim illorum mensura
est inclinationis planorum AIB, ADB,
in quocunque ledionis communis loco
AB accipiantur.
s8?. Cum vero Trigonometria spha-
rica non nisi circulos maximos consideret,
erit arcus ID mensura anguli (phaerici
IAD , aut anguli IBD ; quoniam ille ar-
cus circuli maximi est, & mensura anguli
ICD — A, aut B ; unde perspicuum est,
mensuram anguli spbcerici femper a ver-
tice anguli quadrante circuli distare.
y88- Porro sequi videtur , quod, si
duce Peripherice maximorum circulorum
JAK3 DH.A in (upersicie spbcercefe mutuo
fecent-, duo spbcerici formentur anguli dein-
ceps NAH3 HAO, qui fimul fumpti duos
adcequant reclos; cum pro mensura ha-
beant arcus duos ID, DK, quisemicfr-
culum constituunt.
s8S>- Triangulum spbcericum communi-
ter illud habetur, quod est portio super-
ficiei (phserae tribus maximorum circulo-
rum arcubus terminata. .
Sed longe prsestantior est cognitio
trianguli fpbcerici, si illud quasi species
quaedam Pyramidis triangularis ABDC, $g*
cujus vertex C in centro (phcerae, & ba- 3*7’
sis ABD portio sit (uperficiei ejusdem
sphaerae tribus maximorum circulorum ar-
cubus terminatae, concipiatur esse.
loriim ab omnibus peripheriae circuli pun-
&is aequali distat intervallo ; quare pun-
&a duo A & B, in quibus (emicirculus
generator circumvolvebatur, simt poli
omnium circulorum parallelorum NHO,
LFM, IDK &c. quia quodvis ex illis pun-
gis A & B ab omnibus peripheriae LFM
punitis aequaliter distat; quemadmodum
Fig. omnia peripheriae IDK puncta, quae alteri
316. est parallela, aequaliter lunt dissita; cum
ipsarum radii EF , CD ad diametrum AB
sint perpendiculares. Punita Zenit &
Nadir sunt Poli Horizontis; Oriens &
Occidens (unt poli Meridiani.
s8o. Perlpicuum quoque est , lineam
AB, quae per duos circuli IDK polos A
& B transit, etiam per centrum C ejus-
dem circuli transire, & ad ipsiim esse per-
pendicularem j linea haec axis illius cir-
culi , per cujus polos illa transit, appel-
latur.
sgi» Qpa re si circulus maximus
per polos alterius circuli maximi transit,
tranfiens eft ad illum perpendicularis ; nam,
cum per polos illius circuli tranleat ,
necesse est, illum etiam transire per axem;
axis vero perpendicularis est ad circulum
proprium ( y8o.) ergo planum , quod
per axem transit, etiam perpendiculare
est ad circulum.
sSa. E conversb si circulus maximus
ad alium maximum eft perpendicularis ,
per illius polos tranfit; nam, cum sint
circuli maximi, centrum habent comune;
& cum axis per centrum transeat( s8o. )
necesse est, ut unus circulorum per axem
alterius tranieat; nam alias ad iplum non
esset perpendicularis ; cum vero per
axem tranleat, per polos quoque transire
consedarium est.
s8;. Ex his (equitur, quod, si duo
circuli spbcerce maximi ad Je invicem fint
perpendiculares , unus per polos alterius
transeat 3 idque reciproce.
j'84. Quodque omnes arcus circuli ma-
ximi 3 inter peripberiam alterius circuli
maximi t & ejus polum intercepti , sint
quadrantes circuli: tales sunt arcus AD,
AI, AK inter peripheriam ID K, & po-
lum A intercepti.
sgs. Angulus spbaericus communiter
ille dicitur, qui in (uperficie sphaerte ab
inclinatione circumferentiarum duorum
maximorum circulorum nascitur, talis est
angulus NAH.
r86. Sed melius est, si angulus spbce. F‘s'
ricus HAN per planorum ad duos circu- 31
los maximos ADB, AIB (pedantium in-
clinationem fieri concipiatur ; quoniam
anguli NAH, & NGH, LEF, ICD,
iidem sunt; quivis enim illorum mensura
est inclinationis planorum AIB, ADB,
in quocunque ledionis communis loco
AB accipiantur.
s8?. Cum vero Trigonometria spha-
rica non nisi circulos maximos consideret,
erit arcus ID mensura anguli (phaerici
IAD , aut anguli IBD ; quoniam ille ar-
cus circuli maximi est, & mensura anguli
ICD — A, aut B ; unde perspicuum est,
mensuram anguli spbcerici femper a ver-
tice anguli quadrante circuli distare.
y88- Porro sequi videtur , quod, si
duce Peripherice maximorum circulorum
JAK3 DH.A in (upersicie spbcercefe mutuo
fecent-, duo spbcerici formentur anguli dein-
ceps NAH3 HAO, qui fimul fumpti duos
adcequant reclos; cum pro mensura ha-
beant arcus duos ID, DK, quisemicfr-
culum constituunt.
s8S>- Triangulum spbcericum communi-
ter illud habetur, quod est portio super-
ficiei (phserae tribus maximorum circulo-
rum arcubus terminata. .
Sed longe prsestantior est cognitio
trianguli fpbcerici, si illud quasi species
quaedam Pyramidis triangularis ABDC, $g*
cujus vertex C in centro (phcerae, & ba- 3*7’
sis ABD portio sit (uperficiei ejusdem
sphaerae tribus maximorum circulorum ar-
cubus terminatae, concipiatur esse.