DOI Artikel:
Kolbe, Peter: Ornamente und Mosaike - zur Problematik ebener Flächenbedeckung
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.31833#0076
A'uf der Grundlage der vorstehenden Gitterarten lassen sich nun
durch sukzessiven Einbau weiterer Symmetrieelemente wie Spiegel-
geraden oder Drehachsen insgesamt 17 Symmetriegruppen einseitiger
Ornamente ableiten.
Die möglichen (einfachen) Symmetrieoperationen sind dabei /18/
Translation und Rotation als"eigentliche"
Bewegungen, sowie die Spiegelung als “uneigentliche"
Bewegung (Bild und Original kann nicht durch eine direkte Bewegung
zur Deckung gebracht werden.) Hinzu kommt als uneigentliche Be-
wegung mit eigenständiger Oualität die zusammengesetzte Symmetrie-
operation der Gleitspiegelung . Dabei bedeutet
eigenständig, daß die Ausführung nur einer der Teiloperationen
noch zu keiner Deckung von Bild und Original führt.
Bei den einseitigen Ornamenten stehen die Drehachsen orthogonal
auf der 0rnamentebene, während die Spiegelgeraden innerhalb der
Ebene liegen. (Bei den zweiseitigen Ornamenten wird zusätzlich
eine Spiegelung an der Ornamentebene selber zugelassen und es
treten Drehschsan - Klappachsen - in der Ebene auf.)
Grundvoraussetzung für den Einbau weiterer Symmetrien in das
Translationsgitter ist die Invarianz dieses Gitters selber, d, h.
nach Ausführung einer für die betreffende Symmetriegrupoe
charakteristischen Symmetrieoperation muß das gesamte Gitter in
sich überführt worden sein. Damit ergeben sich sowohl für die
Spiegelungen als auch die Drehungen bestimmte Beschränkungen :
Spiegelungen erfordern die 0rthogona1ität von Gitterpunktreihen,
wie es etwa im rhombischen Gitter entlang der Diagonalen oder im
Rechteckgitter parallel der Translationsrichtungen der Fall ist.
Für Drehungen existiert eine "kristallographische” Einschränkung,
die nur 2-, 3-, 4- und 6-zählige Drehachsen zuläßt; d. h. sDezi-
ell keine 5-zähligen /15/.
Wesentlich für den künstlerischen Gestairungsprozeß innerhalb
der Ornamentik ist die Variabilität der äußeren Begrenzung des
Fundamentalbereiches (FB). In Abhängigkeit von den Symmetrie-
operationen der jeweiligen Ornamentgruppe bestehen sehr unter-
schiedliche Beschränkungen : Während für die "Kaleidoskop-Gruppen"
(vollständige Begrenzung des Fundamentalbereiches durch Spiegel-
geraden) die äußere Form vollständig festgelegt ist, bleibt für
die Symmetriegruppen, in denen eigentliche Bewegungen als
%
durch sukzessiven Einbau weiterer Symmetrieelemente wie Spiegel-
geraden oder Drehachsen insgesamt 17 Symmetriegruppen einseitiger
Ornamente ableiten.
Die möglichen (einfachen) Symmetrieoperationen sind dabei /18/
Translation und Rotation als"eigentliche"
Bewegungen, sowie die Spiegelung als “uneigentliche"
Bewegung (Bild und Original kann nicht durch eine direkte Bewegung
zur Deckung gebracht werden.) Hinzu kommt als uneigentliche Be-
wegung mit eigenständiger Oualität die zusammengesetzte Symmetrie-
operation der Gleitspiegelung . Dabei bedeutet
eigenständig, daß die Ausführung nur einer der Teiloperationen
noch zu keiner Deckung von Bild und Original führt.
Bei den einseitigen Ornamenten stehen die Drehachsen orthogonal
auf der 0rnamentebene, während die Spiegelgeraden innerhalb der
Ebene liegen. (Bei den zweiseitigen Ornamenten wird zusätzlich
eine Spiegelung an der Ornamentebene selber zugelassen und es
treten Drehschsan - Klappachsen - in der Ebene auf.)
Grundvoraussetzung für den Einbau weiterer Symmetrien in das
Translationsgitter ist die Invarianz dieses Gitters selber, d, h.
nach Ausführung einer für die betreffende Symmetriegrupoe
charakteristischen Symmetrieoperation muß das gesamte Gitter in
sich überführt worden sein. Damit ergeben sich sowohl für die
Spiegelungen als auch die Drehungen bestimmte Beschränkungen :
Spiegelungen erfordern die 0rthogona1ität von Gitterpunktreihen,
wie es etwa im rhombischen Gitter entlang der Diagonalen oder im
Rechteckgitter parallel der Translationsrichtungen der Fall ist.
Für Drehungen existiert eine "kristallographische” Einschränkung,
die nur 2-, 3-, 4- und 6-zählige Drehachsen zuläßt; d. h. sDezi-
ell keine 5-zähligen /15/.
Wesentlich für den künstlerischen Gestairungsprozeß innerhalb
der Ornamentik ist die Variabilität der äußeren Begrenzung des
Fundamentalbereiches (FB). In Abhängigkeit von den Symmetrie-
operationen der jeweiligen Ornamentgruppe bestehen sehr unter-
schiedliche Beschränkungen : Während für die "Kaleidoskop-Gruppen"
(vollständige Begrenzung des Fundamentalbereiches durch Spiegel-
geraden) die äußere Form vollständig festgelegt ist, bleibt für
die Symmetriegruppen, in denen eigentliche Bewegungen als
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