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Kolbe, Peter: Ornamente und Mosaike - zur Problematik ebener Flächenbedeckung
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.31833#0078
Gi11e r : "beliebig' (zweidimensionales Translationsgitter)
Charakteristik : Die Symmetriegruppe besitzt außer den Translati-
onen (Ve rschiebungen) keine w.eiteren Symmetrien. Sie ist eine
reine Translationsgruppe und als solche Untergruppe aller Orna-
mentgruppen .
Fundamentalberelch: Der charakteristische FB umfaßt die gesamte
durch die beiden Translationen t^ und t^ aufgespannte Elementar-
zelle (Parallelogramm) . Innerhalb eines gegebenen Punktegitters
lassen sich dabei sehr unterschiedliche "primitive" Elementar-
zellen einbauen; einzige Bedingung : in der durch vier Gitter-
punkte aufgespannten primitiven Elementarzelle darf kein weiter-
er Gitterpunkt liegen. Der FB ist - bei Flächengleichheit - in
weitestem Mafee verformbar und wird lediglich durch parallel zu
t^ und t^ verschobene Kurvenzüge begrenzt.
Unte rg ruppen : (pl)
Erzeugendes System: t^, t^
p
Symmetriegruppe plm (C_ , )
Charakteristik : In das rechtwinklige Gitter wird eine Schar von
Spiegelgeraden (m) durch die Git terpunkte, paralle-1
zur Translation t^ (oder t^) eingebaut; damit wird zwangsläufig
eine wei’tere Schar von Spiegelge raden (m') erzeugt, die exakt
zwischen (m) liegen. Somit existieren zwei qualitativ unterschied-
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Charakteristik : Die Symmetriegruppe besitzt außer den Translati-
onen (Ve rschiebungen) keine w.eiteren Symmetrien. Sie ist eine
reine Translationsgruppe und als solche Untergruppe aller Orna-
mentgruppen .
Fundamentalberelch: Der charakteristische FB umfaßt die gesamte
durch die beiden Translationen t^ und t^ aufgespannte Elementar-
zelle (Parallelogramm) . Innerhalb eines gegebenen Punktegitters
lassen sich dabei sehr unterschiedliche "primitive" Elementar-
zellen einbauen; einzige Bedingung : in der durch vier Gitter-
punkte aufgespannten primitiven Elementarzelle darf kein weiter-
er Gitterpunkt liegen. Der FB ist - bei Flächengleichheit - in
weitestem Mafee verformbar und wird lediglich durch parallel zu
t^ und t^ verschobene Kurvenzüge begrenzt.
Unte rg ruppen : (pl)
Erzeugendes System: t^, t^
p
Symmetriegruppe plm (C_ , )
Charakteristik : In das rechtwinklige Gitter wird eine Schar von
Spiegelgeraden (m) durch die Git terpunkte, paralle-1
zur Translation t^ (oder t^) eingebaut; damit wird zwangsläufig
eine wei’tere Schar von Spiegelge raden (m') erzeugt, die exakt
zwischen (m) liegen. Somit existieren zwei qualitativ unterschied-
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