Institut Français d'Archéologie Orientale <al-Qāhira> [Hrsg.]; Mission Archéologique Française <al-Qāhira> [Hrsg.]: Recueil de travaux relatifs à la philologie et à l'archéologie égyptiennes et assyriennes: pour servir de bullletin à la Mission Française du Caire (28.1906)

mais ^ est le cinquième de ^, et comme \ = ~x2, le scribe se serait arrêté là sans
pousser à des fractions infimes pour avoir finalement une valeur du ^ de fraction bi-
naire. Le résultat proclamé aurait dû être :

1^1,1,1,1-, 1
10 16 ,32 ^ 256 ^ 512 ^ 512x5'

Ce document est intéressant pour L'histoire .des mathématiques. Cet emploi presque
exclusif des fractions binaires semblerait indiquer que primitivement c'était le seul
système connu pour l'évaluation des valeurs inférieures à l'unité; au fur et à mesure
qu'ils se rapprochent de nous, les opérateurs font un usage plus fréquent des fractions
à numérateur quelconque. Les calculs du Papyrus Rhind, bien que datés d'un roi de
la fin du Moyen-Empire, offrent beaucoup moins de recherche de l'usage des valeurs
dérivées de l ou \u, l'esprit mathématique se développe, on comprend mieux ce qu'est
une fraction prise en elle-même, c'est-à-dire une partie de l'unité, au lieu de consi-
dérer chaque fraction binaire, \, \, etc., comme une véritable unité, inférieure à 1, à
laquelle il faut comparer les valeurs moindres que 1. Toutefois le progrès est lent; le
Papyrus mathématique d'Akhmîm2 utilise indifféremment toutes les fractions, le nu-
mérateur restant toujours 1; la grande innovation du numérateur variable n'est pas
encore en usage. Ce n'est qu'avec l'emploi des chiffres arabes que la science des nombres
peut se développer et le calcul des fractions se simplifier, en se vérifiant par l'utilisation
des fractions décimales.

Sinouhît, l. 134-135. — Le texte du Papyrus de Berlin n° 1, le seul que nous possédions

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pour ce passage, donne : y (, ? I v\ n l j o \ / 1 V *

pourrait traduire à la rigueur, comme j'ai fait il y a trente ans : « Voici son bouclier, sa pique,
» sa brassée de javelines », mais il est plus que possible que le scribe a passé en cet endroit un

verbe qui régissait les mots ( f if\ f~l, ^ j 1) JJ, 8 '"'O- Le terme employé en pareille

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circonstance est r n d'ordinaire : ainsi l'on a, au Poème de Pentaour, ~
AAAfV^ ^==^ W=4*^^

U U U u « Il prit ses armes de combat3 ». Je rétablirai donc le passage de Sinouhît comme il

suit : f ^ la^f] s | fi ().-^ ,V§> ..«Voici

» qu'il a pris son bouclier, sa pique, sa brassée de javelines ». — G. Maspero.

1. Il n'y a pas au Papyrus Rhind d'exercices de calcul du même genre que ceux qui sont étudiés ici.

2. Publié par J. Baillet dans les Mémoires de la Mission française archéologique du Caire, t. IX, fasc. 1.

3. E. de Rougé, Le Poème de Pentaour, 1. 17-18, dans la Reçue égyptologique, t. IV, p. 126.