Semper, Gottfried: Über die bleiernen Schleudergeschosse der Alten: und über zweckmässige Gestaltung der Wurfkörper im Allgemeinen ; ein Versuch die dynamische Entstehung gewisser Formen in der Natur und in der Kunst nachzuweisen (Frankfurt am Main, 1859)

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= hj'ydz gesetzt werden darf), der als das wesentlichste
Element der Wirkungen des Medium zu betrachten ist. *)

Es sei also das Volumen gegeben und der grösste
Querschnitt sammt der Oberfläche innerhalb gewisser
Grenzen ein Minimum, bei einem Körper der aus lauter
parallelen Schichten besteht, deren jede eine den oben
gegebenen entsprechende Form hat, die nur in den
Grössenverhältnissen von denjenigen der benachbarten
Schichten verschieden ist.

Die Dicke der Schicht, welche oben — 1 war, werde
hier dz und bilde das Differentiale der Abscissen der neuen
Durchschnittskurvc. Jede der Schichten steht ihrer Flächen-
ausdehnung nach nothwendig in einem bestimmten konstan-
ten Verhältnisse zu dem Quadrate der Ordinate y, welches
Verhältniss nach der Gleichung zwischen x und y zu er-
mitteln ist und für alle Schichten das gleiche bleibt. Es
sei allgemein durch die Verhältnisszahl a ausgedrückt, so
ist aJysdz das Volumen des Körpers.

Desgleichen steht die Peripherie jeder Schicht in einem
bestimmten konstanten Verhältnisse zu der Ordinate y, wel-
ches Verhältniss gleichfalls nach der Gleichung zwischen
x und y zu ermitteln ist und für alle Schichten das gleiche
bleibt. Es sei allgemein durch die Verhältnisszahl l aus-
gedrückt, so ist bJyds die totale Oberfläche des gesuchten
Körpers; der Querschnitt des letztem ist endlich = fydz
und folglich wird unser Ansatz folgende Gestalt annehmen:

Jy (dz+ b V dy2 + dz2) + A cijy3 dz + K = minimum.

Durch die Variation dieses Ausdrucks nach dz er-
hält man: i

V + «A y> = k - by~.

*) Vergleiche Newton’s principia etc. lib. II. prop. XXXIII.