Cartier, Gallus; Veith, Ignaz A. [Oth.]; Veith, Franz Anton [Oth.]: Series Sublimium Disciplinarum Et Sacrarum Scientiarum: Viris Ecclesiæ Ministerio Deputatis Utilium Et Necessariarum In Commodum Et Utilitatem Quorumlibet Monasteriorum Et Virorum Ecclesiasticorum Ex Probatissimis Celeberrimorum Nostræ Ætatis Theologorum ... Necnon Philosophorum Operibus Concinnata Ac Digesta ... Et in Quatuor Partes Distincta ... (Pars 1): Complectens Philosophiam Eclecticam ...Praemittuntur ... Tractatus Duo I. De Doctrina Christiana ... II. De Religione ... Accessêre itidem Exercitationes Philosophicæ ... Et Elementa Geometriæ Una Cum Indice Copioso (Augustæ Vind. & Wirceburgi: Sumptibus Ignatii Adami & Francisci Antonii Veith Fratrum Bibliop., 1756) [VD18 90796306]

Geometria Elementis Pars I. Caput I.

Theorema VII.
74. Ex lineis quatuor non nisi extn.-
initate jun&is, duce oppofitce cequales ,
sunt parallela.
Fig Sint quatuor lineae Fig. f}. BC., DK,
53- BD, CK. Duda obliqua BK facile pcr-
spicimus
DK = BC per hypothesin
BD — CK per eandem
BK= KB id est, sibi ipsi.
Ergo perpendicula a B ad DK, & a K
ad BC sunt aequalia, & conlequenter BC
& DK parallela.
Theorema VIII.
qq, Ex quatuor lineis non nisi extre-
mitate jun&is dua oppofitce parallela 9
siunt aquales.
Fig. Fiat eadem praeparatio, quae prius.
54- BC & DK sunt parallelae. Atqui non po£
sent esse parallelae, nisi essent aequales,
& eandem in partem inclinatae Theor. VI.
n. 73. Ergo siint aequales ; cum itaque
sint aequales, & idem in latus inclinentur,
portiones parallelarum has inter lineas
interceptae siint etiam aequales Theor. IV.
n. 71. Ergo BC = DK.
Theorema IX.
76. Redae inter parallelas , & aequa-
les interceptae sunt & ipsae parallelae, &
aequales.
Theorema X.
qq. Si ex quatuor lineis extremitate
jun&is dua opposita parallela, & aquales
siunt, dua reliqua opposita siunt etiam pa-
rallela , £/ aquales.
F's’ Si BG & DK Fig. 57. siint parallelae ,
& aequales; etiam perpendicula BF & CG
aequalia sunt ; & BG — DK per Theor.
IV. n. 71. Ergo cum DF — KC Theor. II.
n. 69. etiam BD — KG Theor. I. n. 46. &
parallelae Theor. IV. & V. n. 71. & 71.
Corollarium.
78. Linea , qua parallelas inaequales
intercipiunt y non poffunt ejfie parallela.

Nam si parallelae BC & FG inter « & F
x interceptae ponantur esse inaequales, & J’ j|J0, d
GK = BCfiat ; erit per Theor. praeced. reS
linea BK parallela lineae x Ergo rede con- l !"
eludimus, lineam x noti esse parallelam 11.
lineae s. "' vel es

Theorema XI.
•79. Quando una linea duas ollique in-
tersiecans ad easdem in idem latus inclinaty
omnes parallela huic linea , has inter duas
lineas intercepta, siunt aquales : & bre-
viores quidem illa, qua verfius partem, in
quam prima interfiecans vergit, incli-
nantur.
Sint x & z Fig. $7. quae a linea BC Fig.
versusK inclinata oblique secantur; Dico 57*
FG & EQ_ parallelas lineae BC , inter x
& z interceptas esse aequales: & FG pun-
do K propinquiorem , esse quoque linea
EQjjreviorem ; Ducantur enim ad has
tres parallelas perpendicula sN, & xT,
eritque per Lemm. praeced. FI linea BM,
& BM linea EQ^ brevior. Item erit RG
brevior linea LC, & LC linea QT. at-
qui Theor. IV. n. 71. sunt IR, ML, &
NT aequales: ergo Theor. II. n. 69. est
FG linea BC, & BC linea EQ brevior.
E. D.

I, Qaando
s
aliud
iiteffl de
jdifeem’
II, Quam
rfreperii
jjj circuli j
studperi
ii, Si secuti
litatis intu
III, Quar
culum verfa
tamtur, (
autem ejus
mm, 1
k<pibus§.l
Vel non c;
stantur ’
speripheri
apiiraota

Caput II.
De lineis ad peripheriam terminatis.

Tindein ac
'sl. De paraj
1

§. L
Injlitutio Capitis.

L
T.

80. ~|~ y A denus lineas redas, quatenus
aut ad alias referuntur, aut inter
se parallelae siint, pro materiae
utilitate fuse satis , & clare pertradavi-
mus; nunc illas , quatenus ad aliquod
peripheriae pundum terminantur, in con-
siderationem vocabimus. Omnes lineae,
de quibus nobis lermo erit, possunt a
diverso