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Kolbe, Peter: Ornamente und Mosaike - zur Problematik ebener Flächenbedeckung
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.31833#0071
2. Symmetrieoperationen - Symmetriegruppen - Ornamente
Das Wort "Symmetrie" ist dem Griechischen entlehnt und umfaßt in-
haltlich sowohl das Schöne, Wohlproportionierte im Sinne von
Ebenmaß und Harmonie, als auch die geometrisch interpretierte
Wohlproportioniertheit im Sinne von Regelmäßigkeit der Anordnung
und Wiederholung "elementarer Objekte", die das Ganze aufbauen
/17, /18/. Diese elementaren Objekte können sehr unterschiedli-
cher Natur sein: In der Chemie beispielsweise können sie durch
Atome oder Moleküle verkörpert werden und man spricht von Mole-
külsymmetrie oder Kr1stalIsymmetrie; in der Physik können sie
Felder oder Zustände der Materie bezeichnen und Symmet rieunter-
suchungen sind speziell für das Auffinden von Invarianzeigen-
schaften, d. h. Erhaltungsgrößen, von Bedeutung.
Im künstlerischen Bereich ornamentaler Gestaltungen schließlich
sind diese elementaren Objekte sogenannte "Fundamental- oder
Elementa rbereiche" und die Symmetrien eines Ornamentes führen
dasselbe in seiner Gesamtheit vollständig in sich über. Diese -
auf das Ganze bezogene - Invarianzeigenschaft der Ornamente gegen-
über ihren Symmetrieoperationen ist kennzeichnend für ornamentale
Gestaltungen und unterscheidet diese von den mosaikartigen
Gestaltungen, bei denen mögliche Unterteilungen der Ebene in ein-
zelne Elementarflächen im Vordergrund stehen und nicht die
Symmetrien der Gesamtheit. (Natürlich lassen sich auch die Orna~
mente als Untertei1ungen der Ebene - z. B. in ihre Fundamental-
bereiche - interpretieren , jedoch m-uß daraus noch nicht ihre
Symmetrie folgen ! ),
Abstrakt gesehen gestattet jede Gesamtheit , die Symmetrien besitzt ,
bestimmte Transformationen (Abbildungen) , die diese Gesamtheit in-
variant lassen. Diese Transformationen werden als S y m m e -
t rieope rationen bezeichnet : Eine Gesamtheit mit
einer "hohen" Symmetrie besitzt demzufolge eine große Anzahl von
möglichen Symmetrieoperationen .
Die Zusammenfassung aller möglichen Symmetrieoperationen einer
Gesamtheit erfolgt durch eine abstrakte Gruppe - der S y m m e -
t riegruppe . Innerhalb der Gruppentheorie werden die
grundlegenden Eigenschaften einer Gruppe festgelegt (vergl. An-
hang oder z. B. /19/), wobei speziell die "Hülleneigenschaft“
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Das Wort "Symmetrie" ist dem Griechischen entlehnt und umfaßt in-
haltlich sowohl das Schöne, Wohlproportionierte im Sinne von
Ebenmaß und Harmonie, als auch die geometrisch interpretierte
Wohlproportioniertheit im Sinne von Regelmäßigkeit der Anordnung
und Wiederholung "elementarer Objekte", die das Ganze aufbauen
/17, /18/. Diese elementaren Objekte können sehr unterschiedli-
cher Natur sein: In der Chemie beispielsweise können sie durch
Atome oder Moleküle verkörpert werden und man spricht von Mole-
külsymmetrie oder Kr1stalIsymmetrie; in der Physik können sie
Felder oder Zustände der Materie bezeichnen und Symmet rieunter-
suchungen sind speziell für das Auffinden von Invarianzeigen-
schaften, d. h. Erhaltungsgrößen, von Bedeutung.
Im künstlerischen Bereich ornamentaler Gestaltungen schließlich
sind diese elementaren Objekte sogenannte "Fundamental- oder
Elementa rbereiche" und die Symmetrien eines Ornamentes führen
dasselbe in seiner Gesamtheit vollständig in sich über. Diese -
auf das Ganze bezogene - Invarianzeigenschaft der Ornamente gegen-
über ihren Symmetrieoperationen ist kennzeichnend für ornamentale
Gestaltungen und unterscheidet diese von den mosaikartigen
Gestaltungen, bei denen mögliche Unterteilungen der Ebene in ein-
zelne Elementarflächen im Vordergrund stehen und nicht die
Symmetrien der Gesamtheit. (Natürlich lassen sich auch die Orna~
mente als Untertei1ungen der Ebene - z. B. in ihre Fundamental-
bereiche - interpretieren , jedoch m-uß daraus noch nicht ihre
Symmetrie folgen ! ),
Abstrakt gesehen gestattet jede Gesamtheit , die Symmetrien besitzt ,
bestimmte Transformationen (Abbildungen) , die diese Gesamtheit in-
variant lassen. Diese Transformationen werden als S y m m e -
t rieope rationen bezeichnet : Eine Gesamtheit mit
einer "hohen" Symmetrie besitzt demzufolge eine große Anzahl von
möglichen Symmetrieoperationen .
Die Zusammenfassung aller möglichen Symmetrieoperationen einer
Gesamtheit erfolgt durch eine abstrakte Gruppe - der S y m m e -
t riegruppe . Innerhalb der Gruppentheorie werden die
grundlegenden Eigenschaften einer Gruppe festgelegt (vergl. An-
hang oder z. B. /19/), wobei speziell die "Hülleneigenschaft“
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