Heidelberger Jahrbücher der Literatur (37,1.1844)

V

Chronik der Universität Heidelberg.
Nach diesem ist also
M. tg: φ = Σ (X. V -j- Y. Vx + Zy. V,)
Oder:
Das Drehmoment, vervielfacht mit der Tangente
des Winkels, der der virtuellen Geschwindigkeit ent-
spricht, ist gleich der Summe der Producte aus den
Seitenkräften und ans den Projeetionen der virtuel-
len Geschwindigkeiteö auf diese Seitenkräfte.
Von dieser gehe ich nun zu der Hauptwahrheit über, näm-
lich zu
M. tg: φ=Σ P. V. Cos (P V)
Oder:
Das Drehmoment eines Kräftensystems, verviel-
facht mit der Tangente des Winkels, der der virtuel-
len Geschwindigkeit entspricht, gleicht der Summe
der Producte aus den Kräften, aus den virtuellen Ge-
schwindigkeiten und aus den Cosinussen der Winkel,
welche von den Kräften und den virtuellen Geschwin-
digkeiten gebildet werden.
In dieser Gleichung kann man nun die virtuellen Geschwin-
digkeiten auf die Richtungen der Kräfte oder die Kräfte auf die
virtuellen Geschwindigkeiten projiciren; man erhält statt des letz-
ten Products entweder 2P.Vp oder 2V.Pv.
Zuletzt gehe ich über zu den zweifachen Projeetionen der
Geschwindigkeiten 5 es wird nämlich die virtuelle Geschwindig-
keit zuerst auf die Richtung der Kraft projicirt, und dann diese
Projection Vp wieder auf die drei Seitenkräfte projicirt; ich finde,
wenn diese drei Projeetionen durch Vpx, Vpy, Vpz bezeichnet
werden, folgende Gleichung
M. tg: φ=Σ (X. Vpx + Y. Vpy + Z. Vpz)
welche nicht mit der obersten Gleichung zu verwechseln ist, wo-
rin Vx, V,, Vz Vorkommen.
Dieses sind die drei Gestalten, in welchen die Hauptwahrheit
über die virtuellen Geschwindigkeiten in dieser Schrift vorkommt.
Kennt man sie in einer Gestalt, so kann man sie leicht in die an-
deren übertragen.
Der zweite Beweis hat den Nutzen, dass, wenn jemand eine
freie Wahl zwischen den Projeetionen der Bogen oder den Pro-
jectionen der Tangenten zu haben glaubt, der zweite Beweis zur
Annahme der letzteren nötbigt, denna us der Gleichung für das