Heidelberger Jahrbücher der Literatur (38,2.1845)

900

Schlömilch: Handbuch der mathematischen Analysis.

XIV. i arctg

1 1 π
-arc tg — = —
0 ö 0 2
Hiermit ist nun geometrisch verificirt, dass bei zunehmendem x das

T-

Resultat f^a) = 0 ein richtiges ist. ß} Es sey

1

negativ, so kön-

nen der goniometrischen Tangente

folgende Winkel entsprechen:

A’) Ein Winkel, der grösser ist als ein Rechter, aber kleiner als zwei
Rechte. R’} Ein Winkel, der grösser st als drei Rechte, aber kleiner
1 1
als vier Rechte, und so fort. Ist aber -- negativ, so ist - po-

sitiv, und es können der goniometrischen Tangente

x—a
folgende Win-

kel entsprechen: 21’) Ein Winkel, der kleiner ist als ein Rechter. SB’)
Ein Winkel, der grösser ist als zwei Rechte, aber kleiner als drei Rechte,
und so fort. Wir wollen nun die beiden einfachsten, d. h. die bei A'
und 2Γ befindlichen, Fälle verbinden. Dabei entspricht der goniometri-
1
sehen Tangente -- ein Winkel, der grösser ist als ein Rechter, aber
a—x
1
kleiner als zwei Rechte, und der goniometrischen Tangente - ent-
x—a
spricht ein Winkel, der kleiner ist als ein Rechter. Wenn nun

XV. arc tg

1

a—x 2

π i
-TT +m

ist, so ist

1 π
XVI. arc tg —— = —
x—a 2

Also hat man

XVII. arc tg

arctg


(Schluss folgt.)