Heidelberger Jahrbücher der Literatur (38,2.1845)

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Schlömilch: Handbuch der mathematischen Analysis.

arc tg.

X

— arctg-

-x x—a
2 . (^a — x}

(a — x}2 — 1
Da diese Gleichung bei jedem Wertlie des x gilt, so gilt sie auch bei
x ~ a. Lässt man x abnehmen, und setzt man £a -f- δ} an die Stelle
des x, so bekommt man

XX. arc tg

1 1 — 2 δ
— — arc tg — =- arc tg -
- 2.δ
=■ arctg-

1 — δ2
Für den Fall, .dass δ von^Null um nichts Angebbares mehr verschieden
ist, geht diese Gleichung ohne angebbaren Fehler über in

XXI. arc tg-

arc tg·

1

δ g
Und wenn δ — 0 ist, so bekommt man

arc tg 2 δ

1 1
XXII. arc tg —-arc tg -

arc tg 0

0 ° 0
Nun ist arc tg 0 — -{- a . π, wo α entweder Null oder irgend eine ganze
Zahl seyn kann. Folglich ist auch analytisch bewiesen, dass bei ab-
nehmendem x das Resultat f^a} = 0 ein richtiges ist. Lässt man x
zunehmen, und setzt man (^a — δ} statt x in XIX. ein, so bekommt man

XXIIL arc'tg

δ

arctg

1

2 δ


= arc tg

2 δ

1—δ

Für den Fall, dass δ von Null um nichts Angebbares mehr verschieden
ist, geht diese Gleichung ohne angebbaren Fehler über in
1 1

XXIV. arctg-

arctg

■δ

arc tg —- 2 δ)

Und wenn δ —0 ist, so bekommt man

XXV. arc tg —

arc tg — == arc tg 0

Nun ist arc tg 0 = -(- α . π, wo α entweder Null oder irgend eine ganze