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https://doi.org/10.11588/diglit.8207#0033
CQ'l COMM. DI M. EGNATIÓ DANTI. «9
digracUtione de'quadri ( ilquah? eredo nasea dalla ftampa ) come al suo luogo mostreremo, quando si
traccerà del punto della distantia «
TEOREMA QTARTO. PROP. QTARTA.
Se vna linea parallela sarà diuisa in quante si voglia parti vguali, & da esse diui-
sioni si tirino linee rette ad vn punto dell'altra parallela, & poi prefe nella prima pa-
rallela altre tante parti vguali alle prime, & da effe si tirino altre tante linee ad vn'al-
tro punto della seconda parallela, che seghino tutte le prime linee, tirando linee ret-
te per le communi settioni, saranno parallele alle due prime, & sra di loro ancora.
Sia la prima linea parallela diuisa in tre parti vguali ne i punti A,D,E,F, & da erti punti siano tira-
te quattro linee al punto B, della feconda parallela, dipoi prefa la parte IA, vguale alla AF, diuila tt-
milmence in tre parti vguali alle tre prime, ne i punti I,H, G,A, & da elfi fiano tirate quattro Imee ai
punto C, che seghino le quattro prime, -—-1—-'
. quattro prime.
& poi per le communi settioni S, R> N»
M,Q10,L.& P,K,lì tirino tre linee ret-
te •. dico che saranno parallele alle due
prime BC, & 1F, & fra di loro ancora .
Il che così fi dimoftrerà . Auuenga che
li due triangoli CSB, & lSA,fiano equi-
angoli, poi che li due angoli,che fi toc-
cono nel punto S, sono vguali , & l'an-
golo I AS, è vguale all'angolo SBC, &
anco l'angolo BCS, all'angolo SIA, perciò haranno i lati proportìonali
ad AS, & permutando farà CB, ad IA, come è BS, ad SA. 11 limile fi di
1, & sarà CB, à BS, come è IA ,
dimoftreri de gl'altri due trian-
goli CMB, & AMF, la onde sarà CB, ad AF, come è BM, ad MF. Ma IA, & AF, fono vguali, pero fa-
*> \del>
29-S
6.
fi dimoftreri delle line-e QL, & P* ^ruitio della d.gradatione de ! quadrati
TEOREMA STINTO.' PROP- &VINTA.
Dati quanti fi vogHa triangoli; posti fra due linee s^f^SSS^
la sommità nel medefimo punto, quelli lati di efli faranno ^p,chc fono più
ni alla linea perpendicolare, che calca dal punto, oue eli! concoirono.
Siano tre triangoli, che con le sommitiloro
concorrino nel punto C , polli fra le duep^;
rallele C H , & EG, dico che quei lati di eiii
triangoli saranno più corti, che faranno più
vicini alla perpendicolare CG, cioè la CB, fa-
rà più corta della CA, & la C A , della CD , «
la CD, della CE. Fioca elsendo l'angolo C'GE,
retto , seguirà che la potenza della CB , fia-»
vguale a quella delle due linee CG, & GB, ma
la potenza delle due linee CG, & GA, è mag-
giore di quella delle due CG , & GB, adunque
la potenza della CA , sarà maggiore di quella
della C B . Et perche il quadrato della C A >
47. deliri
mo.
e maggiore di quello della CB, seguirà , che il lato AC, fia maggiore, che non e U late£
quadrati maggiori hanno maggio? lati, elfendo i lati de' quadrati nella medesima subdupl
in sra di loro , che sono gli fteflì quadrati. Et nel medesimo modo si dimostrera de lati CD, &Cb
d'ogn'altro che oltre a quelli vi susse tirato: dal che resia chiaro quanto s era propofto di dimoerai
che non è il lato C B, perche li
a ragione-»
&
dimostrare .
20,
del6.
TEOREMA SESTO
PROP. SESTA
Se dati alcuni triangoli di bafe vguali podi sra due linee parallele, talmente che
° c 1 Ci concor-
digracUtione de'quadri ( ilquah? eredo nasea dalla ftampa ) come al suo luogo mostreremo, quando si
traccerà del punto della distantia «
TEOREMA QTARTO. PROP. QTARTA.
Se vna linea parallela sarà diuisa in quante si voglia parti vguali, & da esse diui-
sioni si tirino linee rette ad vn punto dell'altra parallela, & poi prefe nella prima pa-
rallela altre tante parti vguali alle prime, & da effe si tirino altre tante linee ad vn'al-
tro punto della seconda parallela, che seghino tutte le prime linee, tirando linee ret-
te per le communi settioni, saranno parallele alle due prime, & sra di loro ancora.
Sia la prima linea parallela diuisa in tre parti vguali ne i punti A,D,E,F, & da erti punti siano tira-
te quattro linee al punto B, della feconda parallela, dipoi prefa la parte IA, vguale alla AF, diuila tt-
milmence in tre parti vguali alle tre prime, ne i punti I,H, G,A, & da elfi fiano tirate quattro Imee ai
punto C, che seghino le quattro prime, -—-1—-'
. quattro prime.
& poi per le communi settioni S, R> N»
M,Q10,L.& P,K,lì tirino tre linee ret-
te •. dico che saranno parallele alle due
prime BC, & 1F, & fra di loro ancora .
Il che così fi dimoftrerà . Auuenga che
li due triangoli CSB, & lSA,fiano equi-
angoli, poi che li due angoli,che fi toc-
cono nel punto S, sono vguali , & l'an-
golo I AS, è vguale all'angolo SBC, &
anco l'angolo BCS, all'angolo SIA, perciò haranno i lati proportìonali
ad AS, & permutando farà CB, ad IA, come è BS, ad SA. 11 limile fi di
1, & sarà CB, à BS, come è IA ,
dimoftreri de gl'altri due trian-
goli CMB, & AMF, la onde sarà CB, ad AF, come è BM, ad MF. Ma IA, & AF, fono vguali, pero fa-
*> \del>
29-S
6.
fi dimoftreri delle line-e QL, & P* ^ruitio della d.gradatione de ! quadrati
TEOREMA STINTO.' PROP- &VINTA.
Dati quanti fi vogHa triangoli; posti fra due linee s^f^SSS^
la sommità nel medefimo punto, quelli lati di efli faranno ^p,chc fono più
ni alla linea perpendicolare, che calca dal punto, oue eli! concoirono.
Siano tre triangoli, che con le sommitiloro
concorrino nel punto C , polli fra le duep^;
rallele C H , & EG, dico che quei lati di eiii
triangoli saranno più corti, che faranno più
vicini alla perpendicolare CG, cioè la CB, fa-
rà più corta della CA, & la C A , della CD , «
la CD, della CE. Fioca elsendo l'angolo C'GE,
retto , seguirà che la potenza della CB , fia-»
vguale a quella delle due linee CG, & GB, ma
la potenza delle due linee CG, & GA, è mag-
giore di quella delle due CG , & GB, adunque
la potenza della CA , sarà maggiore di quella
della C B . Et perche il quadrato della C A >
47. deliri
mo.
e maggiore di quello della CB, seguirà , che il lato AC, fia maggiore, che non e U late£
quadrati maggiori hanno maggio? lati, elfendo i lati de' quadrati nella medesima subdupl
in sra di loro , che sono gli fteflì quadrati. Et nel medesimo modo si dimostrera de lati CD, &Cb
d'ogn'altro che oltre a quelli vi susse tirato: dal che resia chiaro quanto s era propofto di dimoerai
che non è il lato C B, perche li
a ragione-»
&
dimostrare .
20,
del6.
TEOREMA SESTO
PROP. SESTA
Se dati alcuni triangoli di bafe vguali podi sra due linee parallele, talmente che
° c 1 Ci concor-