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https://doi.org/10.11588/diglit.8207#0064
PROSPET. PRATICA DEL VIGNO!A.
.del
14
del 6%
44, deli,
t$.)
zs-)del tf.
44. del |t
Per il co-
rdi della
SQ< del <$.
5tlla H C, & così parimente la Ad alla GC, & la DG, alla G H, & tutto il triangolo A DG, à rutto
ii triangolo GCH . & nei medeumo modp si dirà, che il triangolo ADK, sia vguale al triangolo ICìE;
La onde il rettangolo EQ, sarà Vguale al triangolo ABC, che è quello che voleuamo dimoitrare .
Si potrà aacora ridurre il triangolo ABC, in quell'altra maniera , tirando per il punto A, la EG,
rallela alla CB, & da i punti C, £ B, tirando le E C, & BG, à piombo sopra la CB, & haren Facto l
parallelogramo CG, la metà maggiore del triangolo ABC.
perche sé tì tira la A D, parallela alle E C, & BG, vedremo,
che ne! parallelogramo EADC, & ADBG, le due linee dia-
gonali A B, & A C, li tagliono per il mezo : adunque li due
triangoli ABG, & ACE, saranno vguali alli due A C D
§c ABD. adunque il parallelogramo EB, sarà duplo al trian-
golo ABC. Tagli/i hora per il mezo la basa CB-. nel punto L,
bc si tiri la linea HL, à piombo sopra la CB, & sarà il paral-
lelogramo LG. adunque il triangolo ABC, sarà vguale al
parallelogramo EL, che è quello che u^^leua dimostrare .
Et se vorremo che il triangolo si conuerta in vn rettilineo, che habbia vn angolo vguale ad vn an-
golo dato , si opererà come da Euclide ci è insegnato, si come fa anco del rettilineo, che ci insegna
a porlo sopra la linea propalla limile ad vn'altro rettilineo-già fatto : & più à basso ci mostra come il
detto rettilineo si faccia non solamente simile , ma anco vguale ad vn altro dato. Et perche ogni fi-
gura rettilinea si può ridurre in triangoli, con tirare linee rette da vno ds suoi angoli all'altro, ò adj
vno de suoi lati, si potrà ancora conuertire in qua! il voglia altra figura rettilinea , si come s'è mo-
stratoche il triangolo si può conuertire in ogn'altra figura rettilinea , Stanco essa figura si potrà tras-
mutare in vn triangolo pollo sopra vna data 1 inea, & in vn dato angolo,si come dimostra il Peletario,
PROBLEMA XIII. P R 0 P. X L I I.
Come data qual si voglia quadrato , ò parallelogramo, si pojfa duplicare, triplicar:,
quadruplicare, 0 miiltiplkare in qual si voglia proporzione.
Quella bella pratica è insegnatada Alberto Duro al 30. capo del secondo librodesla sua Geome-
tria , che poi dal P. Clauio e) dimostrata all'vltima prop. del sexto libro di Euclide. Sia a/lunque il
quadrato ABCD, & ne vogliamo fare vn altro sette vol-
te maggiore : si stenderà la linea B A, fino al punto E ,
tanto che la A E , sia settupla alla A B, & pai tagliata
per il mezo la B E, si faccia centro nel punto F, & se li ti-
ri sopra il semicircolo EGB, (tendendo la AC, fino
al punto G, della circonferenza , & con la A G, si deseri-
ueràil quadrato A H, & sarà settuplo al quadrato C B -
Et così si dimostra , atteso che la AG , è me àia propor-
tionasè fra E A, & AB. adunque sarà E A, prima a!Ii_*
A B, terza grandezza, come è il quadrato AH, della se-
conda linea al quadrato B C, della terza : ma la EA, s'è
f tra settupla alla AB , adunque & il quadrato AH,
conterrà sette volte il quadrato B C. che è 'quello che si voleua fare . Et il medesimo auuerrà , se la
tn, fusse sestupla, ò quintupla, ò in qual li voglia altra ragione alla AB. perche sempre il quadrato
• maggiore sarà in quellaragione al minore , che ha la pri-
ma linea proportionale E A, alla AB, si come s'è di-
molìrato.
Sia da farsi hora vn parallelogramo simile , Se in vna
data proportione ad vn altro, & sia il parallelogramo
ABCD, & propongali di farne vn'altro d questo simile ,
& duplo : per il che si farà la E B, dupla a!la B A, & tro-
uatoil centro F, nel mezo della AE, sideseriuerà il semi-
circolo F.G A, tirandola BG, la quale, come s'è detto ,
sarà media proportionale fra la E B, & BA. però facciali
la AH, vguale alla G B, & si tiri la HI, tanto che si seghi
con la diagonale AC, nel punto I, & si tiri la 1K, & K D,
& sarà fatto il parallelogramo HK, simile & similmente
posto : & dico che le sarà ancora duplo, però sarà come
di sopra è detto EB, à BA, come il parallelogramo H K»
fatto sopra la media proportionale BG, al parallelogramo BPi fatto sopra la terza linea B A. ma^»
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La onde il rettangolo EQ, sarà Vguale al triangolo ABC, che è quello che voleuamo dimoitrare .
Si potrà aacora ridurre il triangolo ABC, in quell'altra maniera , tirando per il punto A, la EG,
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che ne! parallelogramo EADC, & ADBG, le due linee dia-
gonali A B, & A C, li tagliono per il mezo : adunque li due
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Et se vorremo che il triangolo si conuerta in vn rettilineo, che habbia vn angolo vguale ad vn an-
golo dato , si opererà come da Euclide ci è insegnato, si come fa anco del rettilineo, che ci insegna
a porlo sopra la linea propalla limile ad vn'altro rettilineo-già fatto : & più à basso ci mostra come il
detto rettilineo si faccia non solamente simile , ma anco vguale ad vn altro dato. Et perche ogni fi-
gura rettilinea si può ridurre in triangoli, con tirare linee rette da vno ds suoi angoli all'altro, ò adj
vno de suoi lati, si potrà ancora conuertire in qua! il voglia altra figura rettilinea , si come s'è mo-
stratoche il triangolo si può conuertire in ogn'altra figura rettilinea , Stanco essa figura si potrà tras-
mutare in vn triangolo pollo sopra vna data 1 inea, & in vn dato angolo,si come dimostra il Peletario,
PROBLEMA XIII. P R 0 P. X L I I.
Come data qual si voglia quadrato , ò parallelogramo, si pojfa duplicare, triplicar:,
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Quella bella pratica è insegnatada Alberto Duro al 30. capo del secondo librodesla sua Geome-
tria , che poi dal P. Clauio e) dimostrata all'vltima prop. del sexto libro di Euclide. Sia a/lunque il
quadrato ABCD, & ne vogliamo fare vn altro sette vol-
te maggiore : si stenderà la linea B A, fino al punto E ,
tanto che la A E , sia settupla alla A B, & pai tagliata
per il mezo la B E, si faccia centro nel punto F, & se li ti-
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al punto G, della circonferenza , & con la A G, si deseri-
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Et così si dimostra , atteso che la AG , è me àia propor-
tionasè fra E A, & AB. adunque sarà E A, prima a!Ii_*
A B, terza grandezza, come è il quadrato AH, della se-
conda linea al quadrato B C, della terza : ma la EA, s'è
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conterrà sette volte il quadrato B C. che è 'quello che si voleua fare . Et il medesimo auuerrà , se la
tn, fusse sestupla, ò quintupla, ò in qual li voglia altra ragione alla AB. perche sempre il quadrato
• maggiore sarà in quellaragione al minore , che ha la pri-
ma linea proportionale E A, alla AB, si come s'è di-
molìrato.
Sia da farsi hora vn parallelogramo simile , Se in vna
data proportione ad vn altro, & sia il parallelogramo
ABCD, & propongali di farne vn'altro d questo simile ,
& duplo : per il che si farà la E B, dupla a!la B A, & tro-
uatoil centro F, nel mezo della AE, sideseriuerà il semi-
circolo F.G A, tirandola BG, la quale, come s'è detto ,
sarà media proportionale fra la E B, & BA. però facciali
la AH, vguale alla G B, & si tiri la HI, tanto che si seghi
con la diagonale AC, nel punto I, & si tiri la 1K, & K D,
& sarà fatto il parallelogramo HK, simile & similmente
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