Cartier, Gallus; Veith, Ignaz A. [Oth.]; Veith, Franz Anton [Oth.]: Series Sublimium Disciplinarum Et Sacrarum Scientiarum: Viris Ecclesiæ Ministerio Deputatis Utilium Et Necessariarum In Commodum Et Utilitatem Quorumlibet Monasteriorum Et Virorum Ecclesiasticorum Ex Probatissimis Celeberrimorum Nostræ Ætatis Theologorum ... Necnon Philosophorum Operibus Concinnata Ac Digesta ... Et in Quatuor Partes Distincta ... (Pars 1): Complectens Philosophiam Eclecticam ...Praemittuntur ... Tractatus Duo I. De Doctrina Christiana ... II. De Religione ... Accessêre itidem Exercitationes Philosophicæ ... Et Elementa Geometriæ Una Cum Indice Copioso (Augustæ Vind. & Wirceburgi: Sumptibus Ignatii Adami & Francisci Antonii Veith Fratrum Bibliop., 1756) [VD18 90796306]

401. Line ce, quce fingulos trianguli
angulos bisariam dividunt, intus in uno
puntto concurrunt.

40 x Singula trianguli latera nequeunt
esse cequalia, ni anguli etiam fint cequalest
anguli omnes aquales effe nequeunt , ni
latera etiam singulafint cequalia.
Nam in triangulis circulo inscriptis la-
tera aequalia subtendunt arcus aquales
Cap. I. fi. III. n. 29. Atqui anguli aquali-
bus insistentes arcubus , sunt aquales
Cap. IV. $. II. n. 22s. Ex adverso, si tres
anguli ponantur esse aquales, eadem est
demonstratio ; nam anguli aquales insi-
stent arcubus aqualibus loc. cit. atqui ar-
cus aquales subtendunt latera aqualia
Cap. I. $. III. num. 29.
Theorema 111.

403. A lineis angulos bissecantibus
varia oriuntur proportiones, quas ad 9.
has sequentes reducimus, incipiendo com-
parationem a portionibus secantium.
Pro angulo B
BR:RS = s®^;.
ergo BD : DS = BC: CS
Pro angulo C
CR • RP — l • DP
CR. RP _ c CB ; BP
ergo CD: DP = CB: BP
Pro angulo D
DR • Rcv_ s BQ_
DR.RQ^_ . DC;Cq_
ergo DB : BQ = DC : CQ_
PROBLEMA i.
Ex tribus retiis lineis , quce sint datis
tribus cequales , quarumque duce qucelibet
reliqua fint majores , triangulum conssi-
tuere.
404. Tres linea data sint A, B, C.
Ex assiimpta alia reda quavisDEFig.2i8- F18-
sufficientis magnitudinis abscindatur pri-213,
mo refla DF, aqualis reda A ; secundo
reda FG, aqualis reda B; tertio reda
GH,

■»
Sit triangulum BCD Fig. 217. sitque pig.
angulus D bifariam divisus per DQj & 217.
C per CP ; intertecent DQ_& CP se mu-
tuo in R ; dico, lineam BR etiam angu-
lum B bisseduram esse ; nam C. V. §. II,
n. 293. angulo D bifariam divisb
DB : BQ_= DC : CQ^
Pari ratione, si DQ_habeatur pro basi
anguli C per CR bissedi
CD:CQ~=DR:QR
ergo DB: BQ_= DR: QR.
& consequenter dividit BR angulum B
bifariam. (fi E. D.
Corollarium.

De siguris inspecie, triangulis videlicet, £/ quadrilateris.
I. vel omnes tres semicirculo minores ;
& tunc quivis illorum est acutus Cap. IV.
jj|g. §. II. n. 2x7. Clarum quoque est, quod
244. angulus major arcui majori insistens, ma-
jore latere subtendatur Cap. H. $. II.
Theor. V. n. 94.
II. vel unus horum arcuum est semi-
p. circulus , reliqui vero minores; & tunc
jij. angulus semicirculo insistens est redus loC.
cit. & consequenter omnium maximus ;
pari ratione latus quoque , angulum sub-
tendens, reliquis majus est, quia diame-
ter existit. Cap. II. §. II. n. 91.
III. vel denique unus arcuum major
est semicirculo ; & tunc angulus huic ar-
cui insistens erit obtusus Cap. IV si. II.
n. 217. & consequenter omnium maxi-
mus ; pari quoque ratione consedarium
est, latus angulum subtendens , & te-
gmentum anguli obtusi terminans, pro-
pius esse centro , quam duo reliqua la-
tera , & consequenter illis majus. Cap.
II. si. II. num. 91.
Corollarium 1.