Heidelberger Jahrbücher der Literatur (60,1.1967)

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Gräfe: Bestimmung des Schwerpunktes von Körpern.

ches noch weiter). Dort wird er ersehen, dass die von ihm ge-
fundene Formel nur in so weit gilt, als der Inhalt eines Schnitts,
parallel zu den begränzenden Grundflächen, durch die Formel
A. -f- Bx 4" Cx2 4- Dx3 ausgedrückt ist. Dabei müssen wir noch be-
merken, dass das von unserm Verf. als allgemeines Prismatoid
(S. 4) angeführte entschieden das speziellere ist. Ein Parallel-
trapez kann sich in ein Dreieck, aber kein Dreieck in ein Parallel-
trapez verwandeln.
Wenn der Verf. (S. 9) die Prismatoide so ohne Weiteres in
krummflächig begränzte Körper übergehen lässt, so ist er im Irr-
thum. Die eben angeführte Grundbedingung muss gewahrt bleiben.
In der Formel für die näherungsweise Berechnung eines be-
liebigen Körpers (Simpson’sche Näherungsformel) muss statt m

denn die falsche

stehen Das ist nun nicht etwa ein Druckfehler,
ö

Formel wird in dieser Gestalt später angewendet.
Der Verf. beschäftigt sich nämlich mit der Berechnung der
Lage des Schwerpunkts des Prismatoids. Die von ihm gefundene
Formel (S. 16) gilt nur so weit, als der Inhalt eines Schnitts im
Abstand x von der Grundfläche und parallel zu dieser, durch die
Formel A-j-Bx-j-CP gegeben ist. Wenn also der Verf. seine
Formel auf krummflächige Körper anwenden will, so muss er zu-
erst prüfen, ob diese Bedingung erfüllt.
Da er bei seiner näherungsweisen Berechnung der Lage des
Schwerpunkts (S. 28) die oben berührte falsche Formel anwendet,

so erhält er eben

wieder eine falsche Formel,

indem m statt —-
ö

stehen sollte.
Die richtige Formel findet sich wohl in vielen Büchern ange-
geben. Wir citiren, als uns gerade zur Hand: Eytelwein: Hand-

buch der Statik fester Körper (1808), I. Band. S. 186; Kayser:
Handbuch der Statik (1836). S. 169. Somit ist die (leider un-
richtig) gefundene Formel nicht übermässig neu, abgesehen davon,
dass Chapman’s Buch schon 1768 erschien. Allerdings hat der
Verf. auch keine neue Formel aufstellen wollen; seine (neue) Ab-
leitung ist aber eine verfehlte, sowohl in der Grundlage als in der
endgiltigen Redaktion.