DOI issue:
I: Z zagadnień teorii sztuki
DOI article:Mossakowski, Stanisław: Pitagorejska teoria piękna i jej rola w teoriach artystycznych i naukowych doby humanizmu
DOI Page / Citation link: https://doi.org/10.11588/diglit.14269#0035
PITAGOREJSKA TEORIA PIĘKNA
29
1. Pitagoras i Tubalkain, drzeworyt z dzieła Gafuria Theorica musice
(b—a = с—b). Proporcja ta zachodzi np. między liczbami 2, 3, 4; z nich liczba środkowa nosi, jak wia-
domo, nazwę średniej arytmetycznej liczb pozostałych. W proporcji geometrycznej natomiast wielkość
pierwsza ma się tak do drugiej, jak druga do trzeciej (a:b = b:c). Proporcja ta zachodzi np. między licz-
bami 1, 2, 4 lub 4, 6, 9, a liczby środkowe stanowią odpowiednio średnią geometryczną. Wreszcie w pro-
porcji harmonicznej trzy wielkości znajdują się wtedy, gdy różnica dwóch skrajnych od wielkości środko-
wej jest tym samym ułamkiem ich własnych wartości [(b—a):a = (c—b):c]. Proporcja taka zachodzi
np. między liczbami 3, 4, 6 lub 6, 8, 12, a średnia nosi nazwę harmonicznej.
Trzy rodzaje proporcji ustalone przez pitagorejczyków są również sprawdzalne akustycznie. One
bowiem, w połączeniu z omówionymi poprzednio prostymi stosunkami liczbowymi określającymi pod-
stawowe konsonanse muzyczne, determinują całą skalę muzyczną, jaką znali Grecy. Wedle legendy prze-
kazanej przez Boecjusza, a przedstawionej na drzeworycie ozdabiającym jedno z dzieł renesansowego
teoretyka muzyki Franchina Gafuria (Theorica musicae, 1492, il. 1), odkrycia tego dokonał Pitagoras wcho-
dząc do kuźni, gdzie usłyszał harmonijny dźwięk, jaki wydawały młoty kowali uderzające jeden po drugim
i ważące 6, 8, 9 i 12 jednostek. W zespole tym liczby 8 i 9 są właśnie średnimi: harmoniczną i arytmetycz-
ną liczb skrajnych: 6 i 12. Natomiast stosunki między liczbami całego zespołu wyrażają muzyczne konso-
nanse oktawy, kwinty, kwarty oraz tonu, przy czym dwie kwinty (6:9 i 8:12, czyli 2:3) i dwie kwarty
(6:8 i 9:12, czyli 3:4) oraz ton (8:9) składają się niejako w sumie na oktawę (6:12, czyli 1:2, il. 2). Dlatego
to o stosunku 1:2 powiada Ficino w komentarzu do platońskiego Timaiosa, że jest „pierwszy, nienaru-
szalny, prosty, absolutny i najrównomierniejszy, nie tylko z tego powodu, iż zdumiewający konsonans,
który z niego się rodzi, jest ze wszystkich najdoskonalszy, a nazywają go oktawą [diapazon], lecz także
29
1. Pitagoras i Tubalkain, drzeworyt z dzieła Gafuria Theorica musice
(b—a = с—b). Proporcja ta zachodzi np. między liczbami 2, 3, 4; z nich liczba środkowa nosi, jak wia-
domo, nazwę średniej arytmetycznej liczb pozostałych. W proporcji geometrycznej natomiast wielkość
pierwsza ma się tak do drugiej, jak druga do trzeciej (a:b = b:c). Proporcja ta zachodzi np. między licz-
bami 1, 2, 4 lub 4, 6, 9, a liczby środkowe stanowią odpowiednio średnią geometryczną. Wreszcie w pro-
porcji harmonicznej trzy wielkości znajdują się wtedy, gdy różnica dwóch skrajnych od wielkości środko-
wej jest tym samym ułamkiem ich własnych wartości [(b—a):a = (c—b):c]. Proporcja taka zachodzi
np. między liczbami 3, 4, 6 lub 6, 8, 12, a średnia nosi nazwę harmonicznej.
Trzy rodzaje proporcji ustalone przez pitagorejczyków są również sprawdzalne akustycznie. One
bowiem, w połączeniu z omówionymi poprzednio prostymi stosunkami liczbowymi określającymi pod-
stawowe konsonanse muzyczne, determinują całą skalę muzyczną, jaką znali Grecy. Wedle legendy prze-
kazanej przez Boecjusza, a przedstawionej na drzeworycie ozdabiającym jedno z dzieł renesansowego
teoretyka muzyki Franchina Gafuria (Theorica musicae, 1492, il. 1), odkrycia tego dokonał Pitagoras wcho-
dząc do kuźni, gdzie usłyszał harmonijny dźwięk, jaki wydawały młoty kowali uderzające jeden po drugim
i ważące 6, 8, 9 i 12 jednostek. W zespole tym liczby 8 i 9 są właśnie średnimi: harmoniczną i arytmetycz-
ną liczb skrajnych: 6 i 12. Natomiast stosunki między liczbami całego zespołu wyrażają muzyczne konso-
nanse oktawy, kwinty, kwarty oraz tonu, przy czym dwie kwinty (6:9 i 8:12, czyli 2:3) i dwie kwarty
(6:8 i 9:12, czyli 3:4) oraz ton (8:9) składają się niejako w sumie na oktawę (6:12, czyli 1:2, il. 2). Dlatego
to o stosunku 1:2 powiada Ficino w komentarzu do platońskiego Timaiosa, że jest „pierwszy, nienaru-
szalny, prosty, absolutny i najrównomierniejszy, nie tylko z tego powodu, iż zdumiewający konsonans,
który z niego się rodzi, jest ze wszystkich najdoskonalszy, a nazywają go oktawą [diapazon], lecz także