DOI Page / Citation link:
https://doi.org/10.11588/diglit.8207#0032
PKOSP, PRATICA DEL VIGNOLA
Sia il triangolo B D E, posto fra due linee parallele A C, & D E, & per erto sia tirata la linea M N,
parallela alla basa del triangolo DE, che seghi li sue due lati ne'punti F, & G, & dalli due angoli DE»
si tirino le due linee rette DC> & EA, che passìno per le due intersegationi F,G, dico, che arriueranno
alli due punti AC, equidistanti dal punto B, sommità del triangolo . Hora eflendo la linea retta M N,
del 6, parallela alla basa del triangolo DE,segherà li suoi lati ne i punti FG, proporfionalmente,& perciò sa
ri BG, à G E, come è B F, a F D. In okre essendo la A C, parallela alla D E , saranno li due triangoli
i7.\ . BCG , & DEG, equiangoli, & di lati proportionali, essendo l'angolo CBG, vguale all'angolo GED ,
t$) & li due angoli che si toccono al punto G, sono parimente vguali, onde sarà C B, àBG, comete DE,
B C
4. del 6.
16.del/.
ti.delS.
tf.de? t,
4. del 6.
z6, del'5.
ZT.de/ f.
M.deló.
ÌQ.dei1.
ad EG , & permutando sarà BC, à DE, come è BG, à GE, & il limile si dirà delli due triangoli ABF,
& FDE, che sia AB, a DE, come è BF, ad FD, ma come è BF, ad FD, così è BG, a GB, Adunque AB,
a DE, sarà come è BG, a GE. Ma BG, a GE, era come è BG, a DE, adunque sarà BC , a DE, come è
AB, a DE, perii che AB,& BC, saranno vguali: onde le due linee AE,& CD,partendosi dalli due pun-
ti D, & E, passòno per li punti dell'intersegatione F , & G , & arriuono alli due punti A, C, equidi-
stanti dal punto B, sommità del triangolo BDE, che è quello che si voleua dimostrare : & qucsta è lì-»
conuersa d'vna parte della precedente propositione .
TE 0 TKJEMA TE%,ZO. P%J0P. TERZA.
Se dati due triangoli vguali, & equiangoli, podi al medesimo modo fra due li-
nee parallele , si tirino due altre linee dalli due angoli della basa dell'vno, ad vn me-
desmio punto della parallela opposta, che seghino li due lati dell'altro; la linea tirata
per le due intersegationi, sarà parallela alle base di essi triangoli.
Siano li due triangoli vguali, & equiangoli EOF , & DKC, posti al medesimo modo fra due lineo
parallele EC, & AK, talmente che amendue le base stiano sopra la medesima linea parallela , & dalli
due angoli della basa DC, siano tirate al punto A, le due linee DA , & CA , che seghino li due lati del
triangolo EOF , ne i punti GH , dico che la linea retta GH , tirata per le predette intersegationi sarà
parallela alla basa E F, & D C.
Perche li due triangoli
DGE, & AGO, sono equi-
angoli , saranno anco Ci-
mili , essendo li due ango-
li , che si toccono al pun-
to G , vguali, & l'angolo
A O G , è vguale all'ango-
lo DEG, però sarà DE, ad
EG , come è AO , ad OG,
& permutando sarà E G ,
à G O , come è DE , ad A O . Ma essendo la E F , vguale alla D C, sarà anco E D , vguale ad F C.
adunque come è ED , alla AO, così sarà la FC, alla medesima A O, & come è EG, à G 0. 11 me-
desimo si dimostrerà parimente de i triangoli cHF, & AHO, che siano equiangoli, & limili. Et per-
ciò sarà CF, ad A O, come è F H, ad H O. Ma FC, ad A O, era come è E G , à G O, adunque co-
me è E G, a GO , così sarà F H , ad H O, adunque li due lati del triangolo EOF, saranno segati pro-
portionalmente ne' punti GH , & perciò la linea G H, sarà parallela alla EF , & D C, & conseguente-
mente alla ANOK, che è quello che sicercaua , per mostrare l'errore della regola del Serlio nella—
digrada-
Sia il triangolo B D E, posto fra due linee parallele A C, & D E, & per erto sia tirata la linea M N,
parallela alla basa del triangolo DE, che seghi li sue due lati ne'punti F, & G, & dalli due angoli DE»
si tirino le due linee rette DC> & EA, che passìno per le due intersegationi F,G, dico, che arriueranno
alli due punti AC, equidistanti dal punto B, sommità del triangolo . Hora eflendo la linea retta M N,
del 6, parallela alla basa del triangolo DE,segherà li suoi lati ne i punti FG, proporfionalmente,& perciò sa
ri BG, à G E, come è B F, a F D. In okre essendo la A C, parallela alla D E , saranno li due triangoli
i7.\ . BCG , & DEG, equiangoli, & di lati proportionali, essendo l'angolo CBG, vguale all'angolo GED ,
t$) & li due angoli che si toccono al punto G, sono parimente vguali, onde sarà C B, àBG, comete DE,
B C
4. del 6.
16.del/.
ti.delS.
tf.de? t,
4. del 6.
z6, del'5.
ZT.de/ f.
M.deló.
ÌQ.dei1.
ad EG , & permutando sarà BC, à DE, come è BG, à GE, & il limile si dirà delli due triangoli ABF,
& FDE, che sia AB, a DE, come è BF, ad FD, ma come è BF, ad FD, così è BG, a GB, Adunque AB,
a DE, sarà come è BG, a GE. Ma BG, a GE, era come è BG, a DE, adunque sarà BC , a DE, come è
AB, a DE, perii che AB,& BC, saranno vguali: onde le due linee AE,& CD,partendosi dalli due pun-
ti D, & E, passòno per li punti dell'intersegatione F , & G , & arriuono alli due punti A, C, equidi-
stanti dal punto B, sommità del triangolo BDE, che è quello che si voleua dimostrare : & qucsta è lì-»
conuersa d'vna parte della precedente propositione .
TE 0 TKJEMA TE%,ZO. P%J0P. TERZA.
Se dati due triangoli vguali, & equiangoli, podi al medesimo modo fra due li-
nee parallele , si tirino due altre linee dalli due angoli della basa dell'vno, ad vn me-
desmio punto della parallela opposta, che seghino li due lati dell'altro; la linea tirata
per le due intersegationi, sarà parallela alle base di essi triangoli.
Siano li due triangoli vguali, & equiangoli EOF , & DKC, posti al medesimo modo fra due lineo
parallele EC, & AK, talmente che amendue le base stiano sopra la medesima linea parallela , & dalli
due angoli della basa DC, siano tirate al punto A, le due linee DA , & CA , che seghino li due lati del
triangolo EOF , ne i punti GH , dico che la linea retta GH , tirata per le predette intersegationi sarà
parallela alla basa E F, & D C.
Perche li due triangoli
DGE, & AGO, sono equi-
angoli , saranno anco Ci-
mili , essendo li due ango-
li , che si toccono al pun-
to G , vguali, & l'angolo
A O G , è vguale all'ango-
lo DEG, però sarà DE, ad
EG , come è AO , ad OG,
& permutando sarà E G ,
à G O , come è DE , ad A O . Ma essendo la E F , vguale alla D C, sarà anco E D , vguale ad F C.
adunque come è ED , alla AO, così sarà la FC, alla medesima A O, & come è EG, à G 0. 11 me-
desimo si dimostrerà parimente de i triangoli cHF, & AHO, che siano equiangoli, & limili. Et per-
ciò sarà CF, ad A O, come è F H, ad H O. Ma FC, ad A O, era come è E G , à G O, adunque co-
me è E G, a GO , così sarà F H , ad H O, adunque li due lati del triangolo EOF, saranno segati pro-
portionalmente ne' punti GH , & perciò la linea G H, sarà parallela alla EF , & D C, & conseguente-
mente alla ANOK, che è quello che sicercaua , per mostrare l'errore della regola del Serlio nella—
digrada-