DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.22270#0203
A n li a n g
Das Gesetz der grossen Zalilen.
Wegen der grossen Bedeutung, welclie der BernoullFsche
Satz der Wahrscheinlichkeitslehre, das sogenannte Gesetz der grossen
Zahlen, auch in den statistischen und historischen Wissensehaften
hat, dürfte der folgende Versuch, diesen Satz, oder wenigstens
einen Spezialfall desselben, in elementarer Form herzuleiten, detn
einen oder anderen meiner Leser vielleicht willkommen sein.
Wenn aus einer Urne, welche gleich viel weisse und schwarze
Kugeln enthält, mehrere Male, z. B. 100 Male, nacheinander eine
Kugel herausgezogen und jedesmal wiederum in die Urne zu-
rückgeworfen wird, so ist dic Wahrscheinlichkeit, dass bei jedem
der hundert Züge eine weisse Kugel erscheinen werde, bekanntlich
sehr gering. Schon beim ersten Zuge hat ntan zwei gleich mögliche
Fälle (nämlich das Erscheinen einer weissen oder einer schwarzen
Kugel), jedem dieser Fälle entsprechcn beirn zweiten Zuge wiederum
zwei, also zusammen vier gleich mögliche Fälle (Weiss-Weiss, Weiss-
Schwarz, Schwarz-Weiss, Schwarz-Schwarz) u. s. w. Für sämtliche
100 Züge ergeben sich demnach nicht weniger als
2 ■ 2 • 2 • 2.-2 (100 Mal)
oder 2 100 Kombinationen, die alle gleich möglich sind, und unter
diesen ist dio erwähnte Kombinatiön, dass nur weisse Kugelu er-
scheinen, eine einzige. Die Wahrscheinlichkeit dieses letzteren Ereig-
nisses ist somit
1
2 100 ’
ein ausserordentlich kleiner Bruch, welcher etwa durch eine 8 in
der einunddreissigsten Dezimalstelle dargestellt wird.
Gerade eben so klein ist dic Wahrscheinlichkeit jeder anderen
Kombination von weissen und schwarzen Kugeln, sobald nämlich
Das Gesetz der grossen Zalilen.
Wegen der grossen Bedeutung, welclie der BernoullFsche
Satz der Wahrscheinlichkeitslehre, das sogenannte Gesetz der grossen
Zahlen, auch in den statistischen und historischen Wissensehaften
hat, dürfte der folgende Versuch, diesen Satz, oder wenigstens
einen Spezialfall desselben, in elementarer Form herzuleiten, detn
einen oder anderen meiner Leser vielleicht willkommen sein.
Wenn aus einer Urne, welche gleich viel weisse und schwarze
Kugeln enthält, mehrere Male, z. B. 100 Male, nacheinander eine
Kugel herausgezogen und jedesmal wiederum in die Urne zu-
rückgeworfen wird, so ist dic Wahrscheinlichkeit, dass bei jedem
der hundert Züge eine weisse Kugel erscheinen werde, bekanntlich
sehr gering. Schon beim ersten Zuge hat ntan zwei gleich mögliche
Fälle (nämlich das Erscheinen einer weissen oder einer schwarzen
Kugel), jedem dieser Fälle entsprechcn beirn zweiten Zuge wiederum
zwei, also zusammen vier gleich mögliche Fälle (Weiss-Weiss, Weiss-
Schwarz, Schwarz-Weiss, Schwarz-Schwarz) u. s. w. Für sämtliche
100 Züge ergeben sich demnach nicht weniger als
2 ■ 2 • 2 • 2.-2 (100 Mal)
oder 2 100 Kombinationen, die alle gleich möglich sind, und unter
diesen ist dio erwähnte Kombinatiön, dass nur weisse Kugelu er-
scheinen, eine einzige. Die Wahrscheinlichkeit dieses letzteren Ereig-
nisses ist somit
1
2 100 ’
ein ausserordentlich kleiner Bruch, welcher etwa durch eine 8 in
der einunddreissigsten Dezimalstelle dargestellt wird.
Gerade eben so klein ist dic Wahrscheinlichkeit jeder anderen
Kombination von weissen und schwarzen Kugeln, sobald nämlich