Heidelberger Jahrbücher der Literatur (45,1.1852)

456

Kurze Anzeigen.

entsteht wenn man n in — n umwandelt, in Bezug auf ihre Konvergenz oder
Divergenz zu untersuchen wäre, was eben in dieser Allgemeinheit nicht wohl

angeht. In speziellen Fällen wird man dies können und so z. B. die Bernoul-
lische Reihe ganz leicht erhalten (S. 371). Diese Methode, auf die Integration

dnv dn—
der Gleichung.-- -f— Ai -—+
6 dx" ‘ dxn-1 1

4-Any —X angewendet, scheint uns

denn doch eine Unbestimmtheit und Willkürlichkeit einzuschliessen, die ein kla-
res Verständniss erschweren, und erst aus der Prüfung der erhaltenen Resultate
die Ueberzeugung der Richtigkeit derselben schöpfen lassen. Ohnehin scheint
sie, wenigstens nach dem vorliegenden Buche zu urtheilen, nicht mehr anwend-
bar zu sein, sobald die Grössen Aj.... aufhören, Konstanten zu sein, so dass
wir uns von ihrer Richtigkeit nicht recht überzeugen konnten. Unter den ge-
lösten Beispielen ist uns keines aufgefallen, das man vermittelst der gebräuch-
lichen Methoden nicht eben so leicht hätte lösen können. Im Uebrigen sind die
auch sonst gewöhnlichen Methoden der Integration der Differentialgleichungen
auseinander gesetzt.
Die Integration der partiellen Differentialgleichungen ist, abgesehen von
der zuerst versuchten Anwendung jene!· Methode der Trennung der operativen
Symbole, in der gewöhnlichen Weise, jedoch mit ziemlich bedeutender Ausführ-
lichkeit, abgehandell. Hinsichtlich der Integration der partiellen Differential-
gleichungen zweiter Ordnung ist die Darstellungsweise, wie sie z. B. Cournot
in dem Traite elementaire du Calcul des fonctions (II. p. 379 ff.) gibt, der vor-
zuziehen, wie sie unser Buch nach der gewöhnlichen Ableitung auseinandersetzt.
Im Uebrigen sind diese Differentialgleichungen, so wie die gleichzeitigen Diffe-
rentialgleichungen in dem Umfang behandelt, der in den gebräuchlichen Lehr-
büchern ebenfalls vorkommt.

Die Variationsrechnung, welche die dritte Abtheilung des vorliegendes Wer-
kes enthält, ist im Ganzen sehr kurz behandelt (S. 504—527); was jedoch da-
von vorkommt, ist klar. Angewandt ist dieselbe auf die Aufgabe der kürzesten
Linie, der Brachistochrone, der kleinsten Fläche, und einiger ähnlichen, so wie
einige Aufgaben über relative Maxima und Minima vorkommen. Die für die
Geodäsie wichtige Aufgabe der kürzesten Linie auf einer krummen Oberfläche
wird, wenn auch nur kurz, die des Körpers vom kleinsten Widerstande aber
nicht aufgeführt.
Die letzte Abtheilung des Buches bildet die analytische Geometrie — eine
im Ganzen ktare und vollständige Darstellung dieses Theils der Mathematik, mit
Anwendung der Differential- und Integralrechnung. Zunächst wird die Theorie
der geraden Linie, sodann die der Kreislinie und der Kegelschnitte, der Lemmis-
cate, logarithmischen Linie, Kettenlinie, Cycloide, Epicycloide und Ilypocycloide
und der Spiralen abgehandelt, sodann die gebräuchlichen Anwendungen der
Differentialrechnung auf die Theorie der ebenen Kurven dargestellt, und die
Quadratur und Rektifikation dieser Kurven gelehrt. Es hat uns dabei nur die
Darstellungsweise des §. 171, die Theorie des Krümmungskreises enthaltend,
unklar geschienen, da es keineswegs dort klar ist, warum man die zweite
Differentialgleichung noch zu bilden habe, und keine höhere. Wir fassen den
Krümmungskreis als den durch drei auf einander folgende Punkte der Kurve
gehenden Kreis auf, woraus sich dann von selbst jene Nothwendigkeit ergibt.