DOI Heft:
Nr. 13
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44489#0216
208
Lam6: Lenons sur les fonctions inverses.
£1 — eÜ £1—£0
t0 = o setzen, d. h. die Tem-
als Nullpunkt der Thermome-
t0 einen Grad
wissen Bedingungen genügt), und die daher eine isotherme Ober-
fläche genannt, das Wort Oberfläche hier in dem geometrischen
Sinne genommen. Lässt man £ alle möglichen (konstanten) Werthe
durchlaufen, so erhält man eine Familie isothermer Oberflächen.
Denkt man sich durch das Zeichen £ bloss die Funktion f(x, y, z)
d2f d2f d2£
bezeichnet, so dass also ——-J-— 0, so mag £ der ther-
dx2 1 dy2 1 dz2
mometrische Parameter der durch die obige Gleichung be-
stimmten isothermen Flächen heissen. Dieselbe Benennung kann
übrigens auch auf a£ übertragen werden, wenn a eine Konstante ist.
Gesetzt eine feste Schichte sei von zwei Flächen begränzt,
welche beide derselben durch f(x, y, z) — £ gegebenen Familie iso-
thermer Oberflächen angehören und seien £0, £* die Werthe von £
an der innern und äussern Begränzungsfläche, so wird die Schichte
im Gleichgewicht bezüglich der Wärme sein, wenn beide Begrän-
zungsflächen auf unveränderlichen Temperaturen erhalten werden,
und zwar wird die Temperatur eines beliebigen Punktes (x, y, z)
durch die Gleichung v = a£ b gegeben sein, wo a, b Konstan-
ten sind, und durch £ die Funktion f(x, y, z) bezeichnet wird (der
d2£ . d2£ d2£
Denn da U- — 0, so ist
dx2 ' dy2 dz2
und da wenn t0, t1 die Temperaturen
man a und b so bestimmen kann, dass
nach unserer frühem Aus¬
thermometrische Parameter).
d2v d2v . d2v
aUCh Ö+dy~2 + dz2= »>
der Begränzungsflächen sind,
v (für £ = £0, £j) diese darstellt, so löst,
einandersetzung, die Gleichung v = a£ -|- b (d. h. = a f(x, y, z) -]- b)
die .Aufgabe. Zur Bestimmung von a und b hat man: a£0 -j- b =
I 1 T r I t,| - h) I hl L -h £()
t0, a^ b = t1; woraus dann folgt: v = -—-—- £ -p- -2—2-— •
Da t0, konstant sind, so kann man
peratur der innern Begränzungsfläche
terskala wählen, und eben so tj = 1 (so dass
der Skala ausmacht); alsdann ist v = —-g°- die Funktion, welche
£1 — £0
die Aufgabe löst.
Es ist leicht, eine Reihe Flächen zu bezeichnen, die isotherme
sind; so etwa die durch die Gleichungen x2 -J- y2— 2z2 = a2£,
x2 — y2 — a2£ u. s. w. gegebenen. Soll aber die Gleichung F(x, y,
z. Z) — o, in der Z ein konstanter Parameter ist, eine Familie iso-
thermer Flächen vorstellen, so wird dies nicht so unbedingt möglich
sein, und man findet die analytischen Merkmale, dass dem so sei,
in folgender Weise.
(Schluss folgt.)
Lam6: Lenons sur les fonctions inverses.
£1 — eÜ £1—£0
t0 = o setzen, d. h. die Tem-
als Nullpunkt der Thermome-
t0 einen Grad
wissen Bedingungen genügt), und die daher eine isotherme Ober-
fläche genannt, das Wort Oberfläche hier in dem geometrischen
Sinne genommen. Lässt man £ alle möglichen (konstanten) Werthe
durchlaufen, so erhält man eine Familie isothermer Oberflächen.
Denkt man sich durch das Zeichen £ bloss die Funktion f(x, y, z)
d2f d2f d2£
bezeichnet, so dass also ——-J-— 0, so mag £ der ther-
dx2 1 dy2 1 dz2
mometrische Parameter der durch die obige Gleichung be-
stimmten isothermen Flächen heissen. Dieselbe Benennung kann
übrigens auch auf a£ übertragen werden, wenn a eine Konstante ist.
Gesetzt eine feste Schichte sei von zwei Flächen begränzt,
welche beide derselben durch f(x, y, z) — £ gegebenen Familie iso-
thermer Oberflächen angehören und seien £0, £* die Werthe von £
an der innern und äussern Begränzungsfläche, so wird die Schichte
im Gleichgewicht bezüglich der Wärme sein, wenn beide Begrän-
zungsflächen auf unveränderlichen Temperaturen erhalten werden,
und zwar wird die Temperatur eines beliebigen Punktes (x, y, z)
durch die Gleichung v = a£ b gegeben sein, wo a, b Konstan-
ten sind, und durch £ die Funktion f(x, y, z) bezeichnet wird (der
d2£ . d2£ d2£
Denn da U- — 0, so ist
dx2 ' dy2 dz2
und da wenn t0, t1 die Temperaturen
man a und b so bestimmen kann, dass
nach unserer frühem Aus¬
thermometrische Parameter).
d2v d2v . d2v
aUCh Ö+dy~2 + dz2= »>
der Begränzungsflächen sind,
v (für £ = £0, £j) diese darstellt, so löst,
einandersetzung, die Gleichung v = a£ -|- b (d. h. = a f(x, y, z) -]- b)
die .Aufgabe. Zur Bestimmung von a und b hat man: a£0 -j- b =
I 1 T r I t,| - h) I hl L -h £()
t0, a^ b = t1; woraus dann folgt: v = -—-—- £ -p- -2—2-— •
Da t0, konstant sind, so kann man
peratur der innern Begränzungsfläche
terskala wählen, und eben so tj = 1 (so dass
der Skala ausmacht); alsdann ist v = —-g°- die Funktion, welche
£1 — £0
die Aufgabe löst.
Es ist leicht, eine Reihe Flächen zu bezeichnen, die isotherme
sind; so etwa die durch die Gleichungen x2 -J- y2— 2z2 = a2£,
x2 — y2 — a2£ u. s. w. gegebenen. Soll aber die Gleichung F(x, y,
z. Z) — o, in der Z ein konstanter Parameter ist, eine Familie iso-
thermer Flächen vorstellen, so wird dies nicht so unbedingt möglich
sein, und man findet die analytischen Merkmale, dass dem so sei,
in folgender Weise.
(Schluss folgt.)