Heidelberger Jahrbücher der Literatur — 51,1.1858

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Nr. 20. HEIDELBERGER 1858.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Theorie und, Anwendung der Determinanten. Mit Beziehung auf die Originalquellen
dargestellt von Dr. Richard Baltzer, Oberlehrer am städtischen Gym-
nasium zu Dresden. Leipzig, Verlag von S. Hirzel. '1857. (VI und 130 S.
in 4.)
Wir haben unlängst in diesen Blättern die treffliche Schrift Brioschi’s
üher denselben Gegenstand angezeigt und dabei bemerkt, dass eine deutsche
Bearbeitung der Theorie der Determinanten bis jetzt nicht bestehe. Dies ist
nun nach Erscheinen der vorliegenden Schrift nicht mehr der Fall, und wie
der Verfasser im Vorwort anführt, war sein Werk beinahe schon zum Abschlüsse
gelangt, als Brioschi das seinige veröffentlichte. Trotzdem hat sich der Verf.
nicht dadurch abhalten lassen, auch seine Arbeit der Oeffentlichkeit zu über-
geben, da dieselbe nach seiner Meinung auf einer andern Grundlage ruhe,
und namentlich in den Fundamenten klarer und verständlicher sei, als die
von Brioschi. Referent kann diese Auffassung des Unterschiedes beider Schrif-
ten nur als durchaus gerechtfertigt ansehen, da gerade das, was er in seiner
Anzeige des Brioschi’schen Buches als nicht klar genug dargestellt aufgeführt
hat, hier mit vollkommener Deutlichkeit aus einander gesetzt ist. Die eigent-
lichen Grundsätze der Theorie der Determinanten sind in dem Buche von
Baltzer mit derjenigen Klarheit und Vollständigkeit dargestellt, wie dies
einem Lehrbuclie ziemt, so dass auch derjenige, dem die Sache fremd ist, sie
in demselben studiren kann; während in dem sonst gewiss vortrefflichen Buche
von Brioschi gerade hier ein Missstand sich vorfindet, den die deutsche
Uebersetzung nicht berührt, viel weniger gehoben hat.
Während in dem Buche von Brioschi Theorie und Anwendung fort-
während neben einander herlaufen, hat Baltzer beide geschieden, und zu-
nächst CS. 1—34) die eigentliche Theorie dargestellt und sich dann erst zu
den Anwendungen gewendet. Beide Arten der Darstellung haben ihr Gutes,
und es macht auch keine der beiden Schriften die andere unnöthig; im Ge-
gentheil halten wir das Studium beider für nothwendig, jedoch so, dass man
das vorliegende Buch zuerst, und dann das von Brioschi vornehme. Es
wird dann eines das andere ergänzen und als Resultat wird der Leser eine
umfassende Kenntniss der Theorie und deren Anwendung sich erworben haben.
Die erste Abtheilung des vorliegenden Buches umfasst, wie schon gesagt,
die eigentliche Theorie der Determinanten, also die Erklärung derselben, ihre
Bildungsweise und wesentlichsten Eigenschaften; sodann die Zerlegung einer
Determinante in eine Summe von Produkten partieller Determinanten ; die An-
ordnung derselben nach Produkten der Elemente von zwei sich schneidenden
Reihen; die Produkte von Determinanten; die Determinanten adjungirter Sy-
steme und endlich die Determinanten der Systeme von Elementen, bei denen
die Vertauschung der zwei Zeigen eines Elements eine Aenderung im Zei-
chen des Elements bewirkt,
LI. Jahrg. 4. Heft.

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