DOI Heft:
Nr. 14
DOI Seite / Zitierlink:https://doi.org/10.11588/diglit.44489#0218
210
Lamd: Lenons sur les fonctions inverses.
eine
das
erstere ergibt
wo Z2 — c2
durch Vor-
c2—W
und
eine
ein-
UV KJ -
ihm eiförmig genannte Rotations-
sich s = c |
so dass Z, Z1 die beiden Halb'
c tgs. Für
erhält man das von
den, dass i —
J <P
das zweite ist £ == c |
der genannten isothermen Flächen vor, wie sich dies aus der oben,
angeführten Darstellung ergibt. So z. B. wenn man sich die Glei¬
chung y2 — 2Zx-|-Z2 vorlegt, findet man jenen Bruch — , und
2 A
, <pl 1
es ist also , cp =. 2
(p 2Z’
p dZ __ Pc
J o ~~ J
= ~, Z1 -
COS £
Px dZ'
J P Z' V^P^+C2 ’
0
— Z'2, woraus Z~ cH.cotgf, Z’== T . , wenn man
ILsin £
setzer von H die hyperbolischen Funktionen bezeichnet. Wäre je
Z <j c, so hätte man Hyperboloide erhalten. So lange man also
nicht das dreiaxige Ellipsoid oder Hyperboloid betrachtet, trifft man
bloss bei den umgekehrten Funktionen auf die trigonometrischen und
hyperbolischen Funktionen, welche Lamd nun zunächst näher un-
tersucht. Als Beispiel solcher Untersuchung mag etwa diejenige
gelten, welche bei den für den Zylinder auftretenden Funktionen
gilt. Dort ist £ —
7 c Z\7Z2 — c2
, _ fdZ ya
VaZ, £= B—■ =-, woraus Z =
J ? a
a £2, so dass y2 = a £2(a £22 x) isotherme Flächen vorstellt, für
welche £ der thermometrische Parameter ist. In ähnlicher Weise
werden konzentrische Kugeln, Rotationsparaboloide, elliptische
hyperbolische Zylinder untersucht. Die Grösse cp, die durch
erste Integration gefunden wird, soll dabei (in Bezug auf die
tretende Konstante} immer so dargestellt wer
reine Zahl ist. Setzt man dieselbe, gleich £, so folgt daraus umge-
kehrt l = cF(f), wo c eine gewisse Konstante ist, und F(e) ist
eine inverse Funktion der transzendenten Grösse £. Legt man
sich allgemeiner die Gleichung dreiaxiger Flächen zweiten Grades
^2 y2 z2
~H X2~-7b2' Z2—c2 ~ WOr'n C^>b Se‘’ Und fragt’ ob die
hiedurch gegebenen Flächen isotherm sein können, so ergibt sich
Z Z
für den Werth des oben genannten Bruches ——— -|- ---, wo¬
durch die Frage bejaht wird. Setzt man b — o und Zj> c, so er-
hält man ein Rotationsellipsoid, das Lamd ein planetarisches nennt,
aus leicht errathbarem Grunde; setzt man dagegen b = c und im-
mer Z7>c, so
ellipsoid. Für
PP dZ'
Jo Fq_“e2’ wenn
axen sind. Daraus
Lamd: Lenons sur les fonctions inverses.
eine
das
erstere ergibt
wo Z2 — c2
durch Vor-
c2—W
und
eine
ein-
UV KJ -
ihm eiförmig genannte Rotations-
sich s = c |
so dass Z, Z1 die beiden Halb'
c tgs. Für
erhält man das von
den, dass i —
J <P
das zweite ist £ == c |
der genannten isothermen Flächen vor, wie sich dies aus der oben,
angeführten Darstellung ergibt. So z. B. wenn man sich die Glei¬
chung y2 — 2Zx-|-Z2 vorlegt, findet man jenen Bruch — , und
2 A
, <pl 1
es ist also , cp =. 2
(p 2Z’
p dZ __ Pc
J o ~~ J
= ~, Z1 -
COS £
Px dZ'
J P Z' V^P^+C2 ’
0
— Z'2, woraus Z~ cH.cotgf, Z’== T . , wenn man
ILsin £
setzer von H die hyperbolischen Funktionen bezeichnet. Wäre je
Z <j c, so hätte man Hyperboloide erhalten. So lange man also
nicht das dreiaxige Ellipsoid oder Hyperboloid betrachtet, trifft man
bloss bei den umgekehrten Funktionen auf die trigonometrischen und
hyperbolischen Funktionen, welche Lamd nun zunächst näher un-
tersucht. Als Beispiel solcher Untersuchung mag etwa diejenige
gelten, welche bei den für den Zylinder auftretenden Funktionen
gilt. Dort ist £ —
7 c Z\7Z2 — c2
, _ fdZ ya
VaZ, £= B—■ =-, woraus Z =
J ? a
a £2, so dass y2 = a £2(a £22 x) isotherme Flächen vorstellt, für
welche £ der thermometrische Parameter ist. In ähnlicher Weise
werden konzentrische Kugeln, Rotationsparaboloide, elliptische
hyperbolische Zylinder untersucht. Die Grösse cp, die durch
erste Integration gefunden wird, soll dabei (in Bezug auf die
tretende Konstante} immer so dargestellt wer
reine Zahl ist. Setzt man dieselbe, gleich £, so folgt daraus umge-
kehrt l = cF(f), wo c eine gewisse Konstante ist, und F(e) ist
eine inverse Funktion der transzendenten Grösse £. Legt man
sich allgemeiner die Gleichung dreiaxiger Flächen zweiten Grades
^2 y2 z2
~H X2~-7b2' Z2—c2 ~ WOr'n C^>b Se‘’ Und fragt’ ob die
hiedurch gegebenen Flächen isotherm sein können, so ergibt sich
Z Z
für den Werth des oben genannten Bruches ——— -|- ---, wo¬
durch die Frage bejaht wird. Setzt man b — o und Zj> c, so er-
hält man ein Rotationsellipsoid, das Lamd ein planetarisches nennt,
aus leicht errathbarem Grunde; setzt man dagegen b = c und im-
mer Z7>c, so
ellipsoid. Für
PP dZ'
Jo Fq_“e2’ wenn
axen sind. Daraus