312 Escher: Begründung d. wichtigsten Gesetze d. allg. Arithmetik.

= a°, also 5—5 = o, d. h. — 5 hebe5 auf; allein das eigentliche Wesen
der negativen Zahl scheint in dieser Weise nicht klar genug hervorzutreten.
Referent glaubt desshalb, dass die Neuerung des Verfassers, die negative Zahl
in solcher Weise in die Arithmetik einzuführen, nicht Anklang finden wird.
Sind wir nun auch hiemit nicht einverstanden , so müssen wir doch der
Klarheit und Deutlichkeit, mit der die Schrift geschrieben ist, alles Lob zollen,
und können sie darum auch jüngern Freunden der Mathematik nur bestens
empfehlen.

Mathematische Mittheilungen von Dr. J. L. Raabe, Professor. Erstes Heft.
Zürich, Verlag von Meyer und Zeller. 1857. (80 S. in 8.)

Der in der mathematischen Welt rühmlichst bekannte Verfasser vorliegen-
der Mittheilungen gedenkt (der Vorrede nach) von Zeit zu Zeit theils neue
und eigene analytische Arbeiten oder neue Behandlungen früher schon erhal-
tener Ergebnisse, theils auch Zusätze und Erläuterungen zu seinem grössern
Werke über Differential- und Integralrechnung in derselben Form , wie die
vorliegenden, zu veröffentlichen. Das vorliegende erste Heft enthält fünf ein-
zelne Aufsätze, die zur ersten Art gehören und folgende einzelne Punkte be-
rühren :

f(z -f- ßi) dz,

tegrals mit reellen Gränzen auch übertragen auf die Integrale
-4- ßi
f(x)
«i
ist um so mehr einleuchtend, da diese Integrale bezüglich gleich

f(iz) dz,

I. Deutung bestimmter einfacher Integrale mit complexen
fb
| f(x)dx, in welchem
J a

f(x)dx
ß

P“ 4~ß*
I . . f(x) dx
«J a -f- ai

fß
i I f(a4~iz)dz sind; sodann geht er von der Gleichung
J « c
F(x) = J- x) dx, die richtig ist, so lange f(x) in-
dass

F(ß 4~ bi) 4- F(ß 4~ bi) — F(a 4~ bi), so hat man auch:
+(3i _ . ..
+bi fcx)dx=

Integrationsgränzen. Das bestimmte Integral
a und b reell sind, hat bekanntlich eine durchsichtige und genau festgestellte
Bedeutung; anders aber verhält sich die Sache, wenn die Gränzen a und b
imaginär, also von der Form ß 4~ ß i sind, da hier schwer wäre, dieselbe De-
finition anzubringen. Der Verfasser hilft sich desshalb in anderer Weise. Zu-
nächst sagt er, es lasse sich die gebräuchliche Definition eines bestimmten In-
fßi
I . H» dx,
(J Kl
4“ ßi
f(x) dx, wenn a, b, a, ß reelle Grössen sind. Dies
4“ ßi

F(ß) — F(ß) aus , wo
nerhalb der Integrationsgränzen endlich ist, und schliesst hieraus,
4- ßi
I f(x) dx = F(ß4~ßi) — F(a 4" bi). Da nun identisch F(ß4~ßi) —
<J a 4-bi
F(a bi) = F(ß 4“ ßi) — F(ß 4“ ßi) 4" F(a + ßO — F(a 4“ bi) = F(ß 4“ ßi) —
Pß 4“ ßi
Ja+bi fwdx =
Pa 4- ßi + bi
y.+M t(x)dx+Ja+bi 'Cx,dx =