DOI Heft:
Nr. 20
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44489#0315
Baltzer: Theorie und Anwendung der Determinanten.
307
Lehrsätze über homogene Funktionen werden sodann auf einige
Untersuchungen über Wendepunkte krummer Linien, und Wendelinien krum-
mer Flächen angewendet, wobei namentlich die von Hesse viel gebrauchte
Determinante betrachtet wird. Hieran reihen sich die Untersuchungen über
lineare, besonders orthogonale Substitutionen, die bekanntlich bei Koordina-
tenverwandlungen eine bedeutende Rolle spielen. Sie sind hier vollständig
durchgeführt, und namentlich auch die bei solchen Substitutionen und Umfor-
mungen auftretende Gleichung in Bezug auf die Realität der Wurzeln genauer
untersucht.
Untersuchungen über die Dreiecksfläche und das Tetraedervolum, so wie
über die Produkte solcher Grössen und endlich polygonometrische und polye-
drometrische Relationen schliessen das uns vorliegende Buch, das also, wie
wir zu Anfang gesagt, sich über die meisten Zweige der Analysis und höhern
Geometrie verbreitet. Referent hat in seinem jüngst erschienenen Werke:
„Die Differential- und Integralrechnung, umfassend und mit steter Berücksich-
tigung der Anwendung dargestellt“ (Stuttgart, Metzler 1857) in dem „Anhänge“
unter Ziffer XV ebenfalls einige der wichtigsten Sätze der Theorie der De-
terminanten und einige analytische Anwendungen dargestellt, und hat sich ge-
freut, bei Durclilesen des B al t z e r ’ sehen Buches mehrfach ähnlicher Dar-
stellung der Grundsätze zu begegnen, die beiderseitig aus dem Bedürfniss einer
klaren Darlegung dieser Fundamente hervorgegangen ist. Diesem Bedürfniss
ist nun durch das vorliegende Buch abgeholfen und Referent kann es allen
Denen nur dringend empfehlen, die sich mit der wichtigen Lehre von den
Determinanten genauer bekannt machen wollen.
Elements de Calcul infinitesimal, par M. Duhamel, Membre del’Institut. Tome
second. Paris, Mallet-Bachelier, 1856. (XII und 375 S. in 8.)
Wir haben bereits früher den ersten Band dieses Werkes in diesen Blät-
tern angezeigt und haben nunmehr noch über den zweiten Bericht zu erstat-
ten. Wir haben bei der Anzeige des ersten Theils bemerkt, dass Duhamel
beabsichtige, eine Art Reformirung der Theorie durchzuführen, indem er die
Methode der Gränzen in Verbindung mit der Methode des unendlich Kleinen
brachte. Der erste Band hat dieser Absicht ziemlich deutlich entsprochen;
im zweiten konnte wohl eine Reformirung der Methode der Wissenschaft nicht
in demselben Maasse stattfinden, da in der Integralrechnung, so wie in der
Integration der Differentialgleichungen wohl Manches noch zu thun ist, aber
eine durchgreifende Aenderung der Methode jetzt wenigstens noch nicht in
Aussicht steht.
Der zweite Band des vorliegenden Werkes beschäftigt sich nämlich mit
der Integration der Differentialgleichungen, der Variationsrechnung, der Dif-
ferenzenrechnung und Anwendung auf die höhere Geometrie, Alles so ziem-
lich in derselben Weise, wie im zweiten Theile des schon 1840 erschienenen
„Cours d’Analyse de l’ccole polytechnique“ desselben Verfassers. Es er-
scheint daher der vorliegende zweite Band des neuen Werkes als eine Art
zweiter Ausgabe desselben Theils des alten, wie denn auch der grösste Theil
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Lehrsätze über homogene Funktionen werden sodann auf einige
Untersuchungen über Wendepunkte krummer Linien, und Wendelinien krum-
mer Flächen angewendet, wobei namentlich die von Hesse viel gebrauchte
Determinante betrachtet wird. Hieran reihen sich die Untersuchungen über
lineare, besonders orthogonale Substitutionen, die bekanntlich bei Koordina-
tenverwandlungen eine bedeutende Rolle spielen. Sie sind hier vollständig
durchgeführt, und namentlich auch die bei solchen Substitutionen und Umfor-
mungen auftretende Gleichung in Bezug auf die Realität der Wurzeln genauer
untersucht.
Untersuchungen über die Dreiecksfläche und das Tetraedervolum, so wie
über die Produkte solcher Grössen und endlich polygonometrische und polye-
drometrische Relationen schliessen das uns vorliegende Buch, das also, wie
wir zu Anfang gesagt, sich über die meisten Zweige der Analysis und höhern
Geometrie verbreitet. Referent hat in seinem jüngst erschienenen Werke:
„Die Differential- und Integralrechnung, umfassend und mit steter Berücksich-
tigung der Anwendung dargestellt“ (Stuttgart, Metzler 1857) in dem „Anhänge“
unter Ziffer XV ebenfalls einige der wichtigsten Sätze der Theorie der De-
terminanten und einige analytische Anwendungen dargestellt, und hat sich ge-
freut, bei Durclilesen des B al t z e r ’ sehen Buches mehrfach ähnlicher Dar-
stellung der Grundsätze zu begegnen, die beiderseitig aus dem Bedürfniss einer
klaren Darlegung dieser Fundamente hervorgegangen ist. Diesem Bedürfniss
ist nun durch das vorliegende Buch abgeholfen und Referent kann es allen
Denen nur dringend empfehlen, die sich mit der wichtigen Lehre von den
Determinanten genauer bekannt machen wollen.
Elements de Calcul infinitesimal, par M. Duhamel, Membre del’Institut. Tome
second. Paris, Mallet-Bachelier, 1856. (XII und 375 S. in 8.)
Wir haben bereits früher den ersten Band dieses Werkes in diesen Blät-
tern angezeigt und haben nunmehr noch über den zweiten Bericht zu erstat-
ten. Wir haben bei der Anzeige des ersten Theils bemerkt, dass Duhamel
beabsichtige, eine Art Reformirung der Theorie durchzuführen, indem er die
Methode der Gränzen in Verbindung mit der Methode des unendlich Kleinen
brachte. Der erste Band hat dieser Absicht ziemlich deutlich entsprochen;
im zweiten konnte wohl eine Reformirung der Methode der Wissenschaft nicht
in demselben Maasse stattfinden, da in der Integralrechnung, so wie in der
Integration der Differentialgleichungen wohl Manches noch zu thun ist, aber
eine durchgreifende Aenderung der Methode jetzt wenigstens noch nicht in
Aussicht steht.
Der zweite Band des vorliegenden Werkes beschäftigt sich nämlich mit
der Integration der Differentialgleichungen, der Variationsrechnung, der Dif-
ferenzenrechnung und Anwendung auf die höhere Geometrie, Alles so ziem-
lich in derselben Weise, wie im zweiten Theile des schon 1840 erschienenen
„Cours d’Analyse de l’ccole polytechnique“ desselben Verfassers. Es er-
scheint daher der vorliegende zweite Band des neuen Werkes als eine Art
zweiter Ausgabe desselben Theils des alten, wie denn auch der grösste Theil