DOI Heft:
Nr. 6
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Chelini: Determinozione analytica etc.
ist, den der Fahrstrahl v mit seiner anfänglichen Lage macht. Da
diese Fläche Projektion der vom Fahrstrahl Θ durchlaufenen Fläche
ist, und p, q, r die Koordinaten des Endpunktes des letzteren Fahr.
Werthe von p2, q2, r2, so wie dass @2 = v2-j-h2, so findet sich
ii = h—4-, wo z/ABC = (G—Ah) (G-Bh) (G-Ch). So findet
dt v2 '
sich nun leicht μ = h t — f Π(φ1 — g2, k), wenn f — ■ 2
(/32-h2)y? ßi—«2)
Man ist also im Stande zur Zeit t (als Funktionen von t) die
drei Grössen p, q, r, sowie die Werthe von v und μ (d. h. die
Lage des Fahrstrahles der Serpoloide) anzugeben, so dass nur noch
erübrigt, durch diese Grössen die Lage des Körpers selbst zu be-
stimmen. Zu dem Ende denken wir uns ein rechtwinkliges Koordi-
natensystem, in dem OH die Axe der x (also fest) ist; die Axe 0 y
parallel dem Fahrstrahl v (mithin beweglich, aber ihrer Richtung
nach bekannt), und die Axe 0 z senkrecht auf beiden ist, und
suchen nun die Cosinus der Winkel, welche die drei Hauptaxen
(Op, Oq, Or) mit diesen Axen machen.
Nach dem Früheren ist zunächst: Gcos(xp) = Ap, G cos (xq)
= Bq, Gcos(xr) = Cr, so dass bereits drei dieser Cosinus bekannt
sind. Projizirt man die gebrochene Linie HO Θ auf die Axe Op,
so ist die Projektion = p hcos(xp) — vcos(yp), woraus G v cos
(yp)~(G—Ah)p und eben so: G vcos (y q)--(G —Bh) q, Gvcos
(zq)--^G — Ch)r. Die Axe Oz steht senkrecht auf der Ebene der
zwei Geraden OG, ΟΘ, deren Längen G, Θ sind; schliessen wir
das Dreieck, dessen Seiten diese Geraden sind, und projiziren das-
selbe auf die Ebene der Opq, so ist die Projektion = | (Ap.q—Bq.q)
= ‘ (A — B) p q, und da das Dreieck selbst = £ G Θ sin(x Θ) — | G v
ist, so folgt G v cos (z r) = (A—B) p q, und ebenso : G v cos (z q) —
(C — A) r p, G v cos (z p) (B—C) qr.
Hiedurch ist die gestellte Aufgabe vollständig erledigt, und es
mag aus dieser Uebersicht unsere anfänglich ausgesprochene An-
sicht von der Wichtigkeit der Lösung für die Darstellung der
Wissenschaft genügend gerechtfertigt erscheinen.
Dr. J. Diengei*.
Chelini: Determinozione analytica etc.
ist, den der Fahrstrahl v mit seiner anfänglichen Lage macht. Da
diese Fläche Projektion der vom Fahrstrahl Θ durchlaufenen Fläche
ist, und p, q, r die Koordinaten des Endpunktes des letzteren Fahr.
Werthe von p2, q2, r2, so wie dass @2 = v2-j-h2, so findet sich
ii = h—4-, wo z/ABC = (G—Ah) (G-Bh) (G-Ch). So findet
dt v2 '
sich nun leicht μ = h t — f Π(φ1 — g2, k), wenn f — ■ 2
(/32-h2)y? ßi—«2)
Man ist also im Stande zur Zeit t (als Funktionen von t) die
drei Grössen p, q, r, sowie die Werthe von v und μ (d. h. die
Lage des Fahrstrahles der Serpoloide) anzugeben, so dass nur noch
erübrigt, durch diese Grössen die Lage des Körpers selbst zu be-
stimmen. Zu dem Ende denken wir uns ein rechtwinkliges Koordi-
natensystem, in dem OH die Axe der x (also fest) ist; die Axe 0 y
parallel dem Fahrstrahl v (mithin beweglich, aber ihrer Richtung
nach bekannt), und die Axe 0 z senkrecht auf beiden ist, und
suchen nun die Cosinus der Winkel, welche die drei Hauptaxen
(Op, Oq, Or) mit diesen Axen machen.
Nach dem Früheren ist zunächst: Gcos(xp) = Ap, G cos (xq)
= Bq, Gcos(xr) = Cr, so dass bereits drei dieser Cosinus bekannt
sind. Projizirt man die gebrochene Linie HO Θ auf die Axe Op,
so ist die Projektion = p hcos(xp) — vcos(yp), woraus G v cos
(yp)~(G—Ah)p und eben so: G vcos (y q)--(G —Bh) q, Gvcos
(zq)--^G — Ch)r. Die Axe Oz steht senkrecht auf der Ebene der
zwei Geraden OG, ΟΘ, deren Längen G, Θ sind; schliessen wir
das Dreieck, dessen Seiten diese Geraden sind, und projiziren das-
selbe auf die Ebene der Opq, so ist die Projektion = | (Ap.q—Bq.q)
= ‘ (A — B) p q, und da das Dreieck selbst = £ G Θ sin(x Θ) — | G v
ist, so folgt G v cos (z r) = (A—B) p q, und ebenso : G v cos (z q) —
(C — A) r p, G v cos (z p) (B—C) qr.
Hiedurch ist die gestellte Aufgabe vollständig erledigt, und es
mag aus dieser Uebersicht unsere anfänglich ausgesprochene An-
sicht von der Wichtigkeit der Lösung für die Darstellung der
Wissenschaft genügend gerechtfertigt erscheinen.
Dr. J. Diengei*.