DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.6808#0311
154
ΔΙΔΤΜΟΤ ΑΛΕΕΑΝΔΡΕΩΣ
12.Ό πηχυς έχει παλαΐστάς ·Τ· δακτύλους ·κδ· πόδας
πτολεμ.αϊκους ·αΤ · ρωμαϊκούς δε πόδας ·ατ"· ε"· ί'·
Ό πους ο πτολεμαϊκός εχει εύ%υμετρικούς παλαισ-
τας ·δ· έμβαδικούς ·ι5~· στέρεους ·ξ$·
Ό δε ρωμαϊκός πους εχει ευ^υμετρικούς παλαιστας
'77*'' έμβαδομετρικούς δε ·ια· ^Τ'- στέρεους δε ·λζ·κζ'·
Πάλιν ο πηχυς εχει πτολεμαϊκούς εύ^υμετρικούς
πόδας »aS"- έμβαδομ,ετρικούς δε πόδας ·βΡ'· στέρεους
δέ -γ- y.ri'.
Πάλιν ο πηχυς εχει ρωμαϊκούς εύ'ϊσυ μετρικούς πόδας
•aS"- έμβαδομετρικους δε πόδας 'γεβ'κετ"■ στέρεους δε
II ιι ιι ιι
εΤ ef ·ι ·ν ·ρκε ·σν
Ό δε πηχυς εχει ρωμαϊκούς εύ^τυμετρικούς δακτύ-
λους ·κδ· έμβαδομ.ετρικους -(poS"- στέρεους δε Ίχγωκδ'.
Ό πους ο πτολεμ&ϊκός εχει εύ^υμετρικούς ·ιτ· έμ.-
βαδομ,ετρικους -σνΤ' στέρεους δε -^SS"*
Ό δε ρωμ.αίκός πους εχει εύ^υμ,ετρικους δακτύλους
εμβαδομ,ετρικούς δε -ροζ-β'-ύ*"- στέρεους δε
-$T0.r"k'C-
"Εχει δε και λόγον ο πτολεμ.αϊκός πους προς τον
βασιλικον πηχνν κατά. μεν εύ^υμ,ετρίαν ως ·β· προς
·γ· κατά δε έμ,βαδομ,ετρίαν ώς ·δ· προς -3"· κατά. δε
στερεομ.ετρία,ν ως -/5"· προς ·πά·
Έάν ούν τις λέγοί ατι οϊ ·ρ· πήχεις εύ^υμ,ετρικοϊ
πόδας πόσους εύ^υμ,ετρικούς ποιοΰσι , ποιεί ταύτα, άεί
τρισάκις και μ.έρϊζε πάρα. των ·β· Ό εστί τα ·γρ·
γίνεται ·τ· και ών ήμισυ γίνονται ·ρν·
Έαν δε πόσοι πόδες εύ^υμετρικοϊ πόσοι πήχεις ευθυ-
μ,ετρικοι, άνάπαλιν ποίη' δίς τα, ·ρ· γίνεται -α· ών το
γ**· γίνεται 'ζτ·>&"'
Έάν πήχεις έμβαδικοϊ πόσοι πόδες έμβαδικοϊ, ποιω
ουτως' βννάκις τα ·ρ· γίνεται ·7\· μέριζε εις τα, -δ- γί-
νεται ·σκε·
Έάν πόσοι πόδες εμβαδικοι πόσοι πήχεις έμβαδικοϊ,
το άνάπαλιν.
Έάν δε πόσοι πήχεις στέρεοι πόσοι πόδες στέρεο) ,
τιοιω οΰτως' όγδοηκοντάκις και απα^ τα, ·ρ· ηξ· ταύτα
μέριζε περι τα >β~· γίνεται -(pr-<p"-
Έάν δε πόσοι πόδες στέρεοι πόσοι πήχεις στέρεοι ,
το άνάπαλιν.
Ό ρωμαϊκός πους προς τον βασιλικον πηχυν λόγον
\χει κατά μεν εύ^υμετρίαν ως ·ε· προς κατά. δε
έμβαδομ-ετρίαν ως Ό ·κε- προς τον ·ψκθ".
Έάν ούν τις λέγοι οτι οι ·ρ· πήχεις οϊ εύ^υμ.ετρικοι
πόσοι πόδες ρωμ.αϊκοϊ εύ^υμ,ετρικοι , ποίει εννάκις τα.
·ρ· γίνεται 7ν· και μ.εριί,ε πάρα των -ε- γίνεται ·ρπ·
Έάν δε πόσοι πόδες εύ^τυμ-ετρικοϊ πόσοι πήχεις εύ^τυ-
μ,ετρικοϊ , ποιω το άνάπαλιν.
Έάν δε οι ·ρ- πήχεις έμβαδοϊ πόσοι πόδες ρωμαϊκοί
έμβαδοι , ποίει ογδοηκοντάκις και απαζ τα. ·ρ> γίνεται
ηρ· καϊ μ'ερισον περι τα ·κε· γίνονται ·τκδ·
Εάν δε πόσοι πόδες έμβαδοϊ πόσοι πήχεις έμβαδοϊ,
το ανατταλιν.
ΐ3. Έ*πει ούν αϊ μ.εν ζυλικαϊ μετρήσεις ετέρας εχουσιν
έννοιας , ετεραν δε ομ,ολογίαν αύτη η λεχ^εϊσα έπϊ των
γεγραμμ,ενων, και οτι εκαστον είδος εκάστου είδους εχει
τών ιδίαν διαφοραν, εν ταΐς άπο7ραφαϊς γενόμενοι περι
τούτων την ακριβολογίαν ποιησόμε^α παντός μ.ετρου
και του ονομαζόμενου ·· ποίος επίπεδου λίθινου πήχεως
ε<Ρ ώ αν γένηται εκείνο το είδος αγει και πας ώ άν
παραβληϊσή εκείνην τήν παραβολών ποιείται. Έάν ούν
εκ^ωμ,ε^α πόδα εύ%υμ.ετρικον έπϊ π^χυν εύ^τυμετρικόν,
ποιεί εμβαδομετρικον πηχυν ·α· εάν δε πηχυν έπϊ πα-
λαιστών ποιεί παλαιστών ·α· ο έστι πήχεις -τ- αν δε
πίίχυν έπϊ δάκτυλον , ποιεί χυδαΐον δόίκτυλον ·α· ο έστιν
βήχεις ·κ·^'· εάν δε παλαιστών έπϊ παλαιστών , ποιεί
έμβαδον πόδα ·α· ο έστι πήχεις ·λΤ·
Εαν δε παλαιστών έπϊ διάκτυλον, ποιεί πήχεις ·ρμ< ■
Εάν ούν τα δυο διαστήματα έπϊ π^χυν έπ αλλτϊλα
και τοσούτοι πήχεις επίπεδοι.
Έάν $έ ϊ) τό μήκος δια πήχεων , το δε πλάτος δια,
παλαιστών έπ αλλήλων τούτων το S0"', και τοσούτοι
γίνονται πήχεις επίπεδοι. Έαν δε ωσιν αϊ ·β· διαστάσεις
δια παλαιστών έπ* άλληλα , και τούτων λάμβανε το
λ5^'· και εζεις πήχεις έπιπέδους.
Έάν δε η το μ.ίίκος δια πήχεων , το δε πλάτος δια
δακτύλων , έπ άλληλα και τούτων τό κΡ"· και τοσού-
τον επίπεδοι πήχεις.
Έάν £έ >ι τα μϊηκος δια δακτύλων και το πλάτος
όι αΰτων , και τούτω» ^£.jj*fiotvc τα -φα·*-"· εζεις πή-
χεις έπιπέδους.
Έάν δε τό μϊίϊκος δια παλαιστών, τό δε πλάτος δια,
δακτύλων, τούτων το ·ρμ!'δ· και τοσούτοι πήχεις επί-
πεδοι.
Ι4· Ή πρώτη γεωμετρία κα$ως ήμας ο παλαιός διδάσ-
κει λόγος τα περι tw γαιών μετρησιν και διανομών
διησχολεϊτο , ό'3ΐν καϊ γεομετρία έκλή^η' h γάς της
μετρήσεως έπίνοια πας Αίγυπτίοις ευρέθη δια τών τον
Νείλου ανάβασιν. Πολλά γάξ φανερά οντά χωρία προ
της αναβάσεως , τη αναβάσει άφχνη ποιεί· πολλά δε
καϊ μετά τών απόβασιν φανερά έγένετο, καϊ ουκ ην
δυνατόν εκαστον διακρίνειν τα ίδια. Αιά τούτο επενοή-
σαν οϊ Αιγύπτιοι τήνδε τών μετρησιν της άπολημένης
δια του Νείλου γης. Χραται δε τη μ,ετρήσει προς έκάσ-
την πλευράν του χωρίον ότε μεν τω κάλου μεν ω σχοινίω ,
οτε δε και καλάμω, οτε δε πήχει, οτε δε καϊ έτέροις
μετροις. Χρειώδους δε πραγματείας τοις αν^ρωποις
υπαρχούσης, έπϊ πλέον προήχθη τό γεγονός, ωστε και
έπϊ τα στερεά σώμ.ατα χωρησαι τών διοίκησιν των
μετρήσεων καϊ των διανομών. Εις ούν τον περι της μ<£~
τρήσεως λόγον άναγκαίον έστιν είδέναι την των μέτρων
ϊδεαν, προς ο βούλεται τις αναμ,ετρεϊν. 'Ύποδεί£ΰμ<εν δε
πρώτον την των μέτρων ιδεαν.
ΤΙερϊ εύ^υμετρικών. '
ΐ5.Εύ$υμετρΐκον μεν ουν έστιν παν τό κατα^ μηκος
μόνον μετρούμενον , ωσπεξ έν ταίς σκουλωσεσιν οϊ στ·ρ0_
φύολοί , και έν τοϊς ζυλικοΊς τα κυματία , ΚΆ}
προς μηκος μόνον μετρείται, '&τ* ™ν μέτρων είδη
τάδε δάκτυλος , παλαιστής , διχας , σπι^μώ, πους ,
πυγων, πηχυς, βϊμα, %>\ον , όργυιά, κάλαμος, ακενα ,
ΔΙΔΤΜΟΤ ΑΛΕΕΑΝΔΡΕΩΣ
12.Ό πηχυς έχει παλαΐστάς ·Τ· δακτύλους ·κδ· πόδας
πτολεμ.αϊκους ·αΤ · ρωμαϊκούς δε πόδας ·ατ"· ε"· ί'·
Ό πους ο πτολεμαϊκός εχει εύ%υμετρικούς παλαισ-
τας ·δ· έμβαδικούς ·ι5~· στέρεους ·ξ$·
Ό δε ρωμαϊκός πους εχει ευ^υμετρικούς παλαιστας
'77*'' έμβαδομετρικούς δε ·ια· ^Τ'- στέρεους δε ·λζ·κζ'·
Πάλιν ο πηχυς εχει πτολεμαϊκούς εύ^υμετρικούς
πόδας »aS"- έμβαδομ,ετρικούς δε πόδας ·βΡ'· στέρεους
δέ -γ- y.ri'.
Πάλιν ο πηχυς εχει ρωμαϊκούς εύ'ϊσυ μετρικούς πόδας
•aS"- έμβαδομετρικους δε πόδας 'γεβ'κετ"■ στέρεους δε
II ιι ιι ιι
εΤ ef ·ι ·ν ·ρκε ·σν
Ό δε πηχυς εχει ρωμαϊκούς εύ^τυμετρικούς δακτύ-
λους ·κδ· έμβαδομ.ετρικους -(poS"- στέρεους δε Ίχγωκδ'.
Ό πους ο πτολεμ&ϊκός εχει εύ^υμετρικούς ·ιτ· έμ.-
βαδομ,ετρικους -σνΤ' στέρεους δε -^SS"*
Ό δε ρωμ.αίκός πους εχει εύ^υμ,ετρικους δακτύλους
εμβαδομ,ετρικούς δε -ροζ-β'-ύ*"- στέρεους δε
-$T0.r"k'C-
"Εχει δε και λόγον ο πτολεμ.αϊκός πους προς τον
βασιλικον πηχνν κατά. μεν εύ^υμ,ετρίαν ως ·β· προς
·γ· κατά δε έμ,βαδομ,ετρίαν ώς ·δ· προς -3"· κατά. δε
στερεομ.ετρία,ν ως -/5"· προς ·πά·
Έάν ούν τις λέγοί ατι οϊ ·ρ· πήχεις εύ^υμ,ετρικοϊ
πόδας πόσους εύ^υμ,ετρικούς ποιοΰσι , ποιεί ταύτα, άεί
τρισάκις και μ.έρϊζε πάρα. των ·β· Ό εστί τα ·γρ·
γίνεται ·τ· και ών ήμισυ γίνονται ·ρν·
Έαν δε πόσοι πόδες εύ^υμετρικοϊ πόσοι πήχεις ευθυ-
μ,ετρικοι, άνάπαλιν ποίη' δίς τα, ·ρ· γίνεται -α· ών το
γ**· γίνεται 'ζτ·>&"'
Έάν πήχεις έμβαδικοϊ πόσοι πόδες έμβαδικοϊ, ποιω
ουτως' βννάκις τα ·ρ· γίνεται ·7\· μέριζε εις τα, -δ- γί-
νεται ·σκε·
Έάν πόσοι πόδες εμβαδικοι πόσοι πήχεις έμβαδικοϊ,
το άνάπαλιν.
Έάν δε πόσοι πήχεις στέρεοι πόσοι πόδες στέρεο) ,
τιοιω οΰτως' όγδοηκοντάκις και απα^ τα, ·ρ· ηξ· ταύτα
μέριζε περι τα >β~· γίνεται -(pr-<p"-
Έάν δε πόσοι πόδες στέρεοι πόσοι πήχεις στέρεοι ,
το άνάπαλιν.
Ό ρωμαϊκός πους προς τον βασιλικον πηχυν λόγον
\χει κατά μεν εύ^υμετρίαν ως ·ε· προς κατά. δε
έμβαδομ-ετρίαν ως Ό ·κε- προς τον ·ψκθ".
Έάν ούν τις λέγοι οτι οι ·ρ· πήχεις οϊ εύ^υμ.ετρικοι
πόσοι πόδες ρωμ.αϊκοϊ εύ^υμ,ετρικοι , ποίει εννάκις τα.
·ρ· γίνεται 7ν· και μ.εριί,ε πάρα των -ε- γίνεται ·ρπ·
Έάν δε πόσοι πόδες εύ^τυμ-ετρικοϊ πόσοι πήχεις εύ^τυ-
μ,ετρικοϊ , ποιω το άνάπαλιν.
Έάν δε οι ·ρ- πήχεις έμβαδοϊ πόσοι πόδες ρωμαϊκοί
έμβαδοι , ποίει ογδοηκοντάκις και απαζ τα. ·ρ> γίνεται
ηρ· καϊ μ'ερισον περι τα ·κε· γίνονται ·τκδ·
Εάν δε πόσοι πόδες έμβαδοϊ πόσοι πήχεις έμβαδοϊ,
το ανατταλιν.
ΐ3. Έ*πει ούν αϊ μ.εν ζυλικαϊ μετρήσεις ετέρας εχουσιν
έννοιας , ετεραν δε ομ,ολογίαν αύτη η λεχ^εϊσα έπϊ των
γεγραμμ,ενων, και οτι εκαστον είδος εκάστου είδους εχει
τών ιδίαν διαφοραν, εν ταΐς άπο7ραφαϊς γενόμενοι περι
τούτων την ακριβολογίαν ποιησόμε^α παντός μ.ετρου
και του ονομαζόμενου ·· ποίος επίπεδου λίθινου πήχεως
ε<Ρ ώ αν γένηται εκείνο το είδος αγει και πας ώ άν
παραβληϊσή εκείνην τήν παραβολών ποιείται. Έάν ούν
εκ^ωμ,ε^α πόδα εύ%υμ.ετρικον έπϊ π^χυν εύ^τυμετρικόν,
ποιεί εμβαδομετρικον πηχυν ·α· εάν δε πηχυν έπϊ πα-
λαιστών ποιεί παλαιστών ·α· ο έστι πήχεις -τ- αν δε
πίίχυν έπϊ δάκτυλον , ποιεί χυδαΐον δόίκτυλον ·α· ο έστιν
βήχεις ·κ·^'· εάν δε παλαιστών έπϊ παλαιστών , ποιεί
έμβαδον πόδα ·α· ο έστι πήχεις ·λΤ·
Εαν δε παλαιστών έπϊ διάκτυλον, ποιεί πήχεις ·ρμ< ■
Εάν ούν τα δυο διαστήματα έπϊ π^χυν έπ αλλτϊλα
και τοσούτοι πήχεις επίπεδοι.
Έάν $έ ϊ) τό μήκος δια πήχεων , το δε πλάτος δια,
παλαιστών έπ αλλήλων τούτων το S0"', και τοσούτοι
γίνονται πήχεις επίπεδοι. Έαν δε ωσιν αϊ ·β· διαστάσεις
δια παλαιστών έπ* άλληλα , και τούτων λάμβανε το
λ5^'· και εζεις πήχεις έπιπέδους.
Έάν δε η το μ.ίίκος δια πήχεων , το δε πλάτος δια
δακτύλων , έπ άλληλα και τούτων τό κΡ"· και τοσού-
τον επίπεδοι πήχεις.
Έάν £έ >ι τα μϊηκος δια δακτύλων και το πλάτος
όι αΰτων , και τούτω» ^£.jj*fiotvc τα -φα·*-"· εζεις πή-
χεις έπιπέδους.
Έάν δε τό μϊίϊκος δια παλαιστών, τό δε πλάτος δια,
δακτύλων, τούτων το ·ρμ!'δ· και τοσούτοι πήχεις επί-
πεδοι.
Ι4· Ή πρώτη γεωμετρία κα$ως ήμας ο παλαιός διδάσ-
κει λόγος τα περι tw γαιών μετρησιν και διανομών
διησχολεϊτο , ό'3ΐν καϊ γεομετρία έκλή^η' h γάς της
μετρήσεως έπίνοια πας Αίγυπτίοις ευρέθη δια τών τον
Νείλου ανάβασιν. Πολλά γάξ φανερά οντά χωρία προ
της αναβάσεως , τη αναβάσει άφχνη ποιεί· πολλά δε
καϊ μετά τών απόβασιν φανερά έγένετο, καϊ ουκ ην
δυνατόν εκαστον διακρίνειν τα ίδια. Αιά τούτο επενοή-
σαν οϊ Αιγύπτιοι τήνδε τών μετρησιν της άπολημένης
δια του Νείλου γης. Χραται δε τη μ,ετρήσει προς έκάσ-
την πλευράν του χωρίον ότε μεν τω κάλου μεν ω σχοινίω ,
οτε δε και καλάμω, οτε δε πήχει, οτε δε καϊ έτέροις
μετροις. Χρειώδους δε πραγματείας τοις αν^ρωποις
υπαρχούσης, έπϊ πλέον προήχθη τό γεγονός, ωστε και
έπϊ τα στερεά σώμ.ατα χωρησαι τών διοίκησιν των
μετρήσεων καϊ των διανομών. Εις ούν τον περι της μ<£~
τρήσεως λόγον άναγκαίον έστιν είδέναι την των μέτρων
ϊδεαν, προς ο βούλεται τις αναμ,ετρεϊν. 'Ύποδεί£ΰμ<εν δε
πρώτον την των μέτρων ιδεαν.
ΤΙερϊ εύ^υμετρικών. '
ΐ5.Εύ$υμετρΐκον μεν ουν έστιν παν τό κατα^ μηκος
μόνον μετρούμενον , ωσπεξ έν ταίς σκουλωσεσιν οϊ στ·ρ0_
φύολοί , και έν τοϊς ζυλικοΊς τα κυματία , ΚΆ}
προς μηκος μόνον μετρείται, '&τ* ™ν μέτρων είδη
τάδε δάκτυλος , παλαιστής , διχας , σπι^μώ, πους ,
πυγων, πηχυς, βϊμα, %>\ον , όργυιά, κάλαμος, ακενα ,