DOI Seite / Zitierlink:
https://doi.org/10.11588/diglit.6808#0320
ΜΕΤΡΑ ΜΑΡΜΑΡΩΝ ΚΑΙ
Ιχουσι προς αλλήλους· έκάτερος γάξ υπο ελάχιστον
μέτρου καταμετρείται υπο δάκτυλου.
ig. Φύσει των μέτρων όντων μ,ονάδος ϊσεσιν έχοντος
αυτού, απείρου δε της έν το,ίς μεγέ^τεσιν υπάρχουσας και
μηδενός υφεστηκοτος ελαχίστου μέτρου , δηλον οτι του
ρητού μεγέθους ουχ εν τι ωρισμενον, ως ο δάκτυλος
ελάχιστον μέτρον άλλ' ε<β' ημίν εστίν οπήλικον αν %έ-
λομεν ελάχιστον υπο$έσ2ται μετρον γνωριμον έν ώ η
μονάς- παν γάξ καθεαυτό μέγεθος, ως ελέχθη, ούτε
ρητον ουτε άλογον οτι και πάσα ευθεία κα$ έαυτην ουτε
ρητή ουτε άλογος εστί' συγκρινόμενη δε προς υποτε^είσαν
εν %έσει μ.ονάδα, ρητή η άλογος ευρίσκεται· ούτως ουν
της τετραγωνικής πλευράς υποτε^τείσης ρητής η διάμε-
τρος δυνάμει ρητή ευρίσκεται" μ.ηκει γαξ άλογος ευρίσ-
κεται- και πάλιν αυ της διαμέτρου ρητής υπαρχούσης
τη πλευρά δυνάμει ρητή έκατέρας αυτών κα% εαυτην
ουτε ρητής ουτε αρρήτου τουτεστι λόγου υπαρχουσης.
20. Ούτως ούν των ευθειών ελάχιστον τι μετρον
υπο^έμενοι ευθείαν μερίδων, ol άπα των μνημάτων
ρητην ωνόμ,αζον και τάς αυτής συμμέτρους ρητάς ομ,οίως'
καϊ το απ αυτής τετράγωνον ρητον και τά τούτων σύμ-
μετρα χωρία ρητά έκάλεσαν και ρητον ομ,οίως τον
άπ αύτης κύβον κατά τούτων σύμμετρα στερεά."Αρρητον
δε άκονστέον τουτέστιν άλογον στερεον μεν το άσυμμε-
τρον το άπο ρητής κύβης' έπίπεδον δε το άσύμμετρον
το απο ρητής κύβης τετράγωνον μήκος δε τουτέστιν
ευθείαν ρητην άποσύμμετρον έπι δε των ευθειών διττής
νοούμενης της συμμετρίας μ,ιάς μεν οταν αύται εύ^εΐαι
σύμμετροι ωσΐ' τά δε άπαντα χωρία σύμμετρα άλλήλοις
εΐη' διττή και h προς την ρητην διαφορά κατά τους
παλαιούς υπηρχεν αί μεν γάξ λέγονται δυνάμει ρητά),
Τ Ε
ΠΑΝΤΟΙΩΝ ΕΤΛΩΝ.
αί δε άλογοι· αί δ\ λοιπαι μ,ήκει , δυνάμει μεν έισι
ρηται ως προείπομεν , οσαι μεν είσιν αύται άσυμ-
μετροι τη ρητή- τά δ' άπ αυτών τετράγωνα σύμμετρα
τω άπο~ ρητής τετραγωνω' μ,ηκει δε οταν τά απ αυτών
τετράγωνα, η εν τετραγωνοις άρ&μοίς, η τάς πλευράς
έχει συμμέτρους τη ρητή μηκεΐ' και καθόλου καλείται
h τη 'ρητη σύμμετρος ρητή είτε μήκει είτε δυνάμει μ.όνον.
21. Όρίζ,ονται δε την ρητην και ούτως. "Ρητη εστίν
h δί άρ&μ,ων γνωρίμ,η' ουκ, εστί οε ρητής ορος ούτως
αλλά συμ.βεβηκος αυτη' οταν γάξ λόγου χάριν έκτ&ωσιν
ρητην των άπο της πήχεως ρητής , οίδαμεν έκαστη ποσών
έσται παλαιστών h δακτύλων πόϊσεν έκ των συμβεβη-
κότων λέγομεν ρητην δί αριθμών γνωρίμων. Διαφέρει δε
ρητή δοθείσης τω την μεν ρητην δο^εΐσαν είναι πάντως,
την δο^τείσαν δε ουκ ε£ ανάγκης ρητην η μεν 'ρητη και πη-
λικότητι καϊ ποιότητι γνώριμη εστί h δέ δοθείσα πηλικότη-
τι και μεγέ^ει μ,όνον και γάξ είσί τίνες άλογοι δεδομέναι.
22. Ή άπειρος γραμμή ουδέ πολλαπλασιάζεσαι
δύναται ποτέ , ονδέ συγκρίνεσ^ται έτερον προς έτερον,
τά γάξ μη ομ,ογενη ου δύναται λόγον εχειν προς άλ-
ληλα· αλλά των όμ,ογενων ςστι ποία σχέσις , οίον γραμμή
προς γραμμην , και επιφάνεια προς έπιφάνειαν και τά
λοιπά ομ.οίως.
23. Των αναλογίων αί μεν είοΊ συνεχείς, αί δέ διε-
χε7ς· συνεχείς μεν και έζ/ις και άδιακόπως έχουσαι τάς
σχέσεις· διεχεΐς δέ είσιν οταν μη ούτως έχουσιν οι λόγοι,
άλλά διηρημένοι άπ αλλήλων καϊ μΜτε υπο τον μέσου
ορούς συναπτόμενοι άλλνλαις· ο γάς μ.έσος ορος του μεν
ηγείται, του δέ έπεται· συνεχείς ώς ·ή·δ'·β'· διεχείς ως
-0' προς ·δ'' καϊ ·τ'· προς ·γ· λόγος εστί το διάστημα
το μεταξύ των μεγεθών ·ε· των έκκειμενων.
Ο 2.
EMENDATIONES ΤΟΜΙ VNIVERSI.
Prooem. pag. II. not. ν. γ. hetruscis . . etruscis.
» ιν. ν. 25. Octavii.....Octaviani.
» xv. n. ι. Adde : in Uranolog. Petav. p. 272.
» xxr. vers. 3t. Graecum locum Philostrati ita
facit latinum Olearius,- caeterum nobis illa
interpretatio parum probatur.
» xxxr. v. antepenult. scribe: cuius pictum co-
dicem a Guidone de Coluranis interpolatum ctc.
Idem intelligas ρ. XI. in not. cod. H. 86.
Dictyos Cretensis etc.
Pict. IX. 2. lege Iib. I. v. 5oo.
5> XXXii. praesentes , quidem .... praesentes quideni.
Schol. pag. l.col. 2. vers. ult. τον. . . . τό
» 5. col. 1. ν. 9· ®lL0V......ωμον
ν. 4°· διαναφηστικός . Βιασαψητικός
» ι3. coZ. 2. ν. Ι7· ν$ν ' '.....νυν
» 8. col. a. ν. ι5. αγενή τον . . . άγένητον
ρ. 5ι. Πολύ μηλος . . ΥΙολύμ-ηλος
ν 34· col. 1. ρ. 42. dopitov.....Βόρπου
» 4°· co^ 2' Ρ· 7· στερεοΐς.....στερροΐς
Pag. 52. col. 2. ν. 5ο. επί^ενον .... επί^ετον
col. 2. ν. 3. άπορεύ^η .... επορεύ^ΐη
» 6ι. col. 2. ν. γ. vincte......vincto
3> 72· c°l- 2· ν· ^4· "Έοτείός.....Έπειός
» γ6. col. 2. ν. 49· χελεύτε.....κελεύετε
» ρι. col. ι, ν. ψ2. παΒάλιον. . . . πηΒάλιον
col. 2. ν. ΐ4· %εων ;.......%εων ,
» 99· C°L 2· ν· 20· έσ^έντα.....εα^έντα
» ιοί. col. 2. ν. 19. τάς Φλέγνας. . τους Φλέγναζ
5> io2. col. 1. ί>. 28. Κάστορα, .... Κάστορα
» ιο6. col. 2. ν. 53. τη........την
» 107. col. 2. ν. 7· ά<ρβροσίην . . . άμβροσίην
» ιι3. col. 2. ρ. 19. γιόσκηταο . . . γινόσκηται
» ΐ25. col. 2. ν. 54· 295.......294
» ι34· col. ϊ. ν. 8. Έπηός.....'Είΐεΐύς
col. 2. ν. ι5. Δάφνη.....σάφνη
ν. 28. εκΒικίας .... εΰαικϊας
» ι35. col. 1. ν. 35. δαριστύς .... δαριστης
col. 2. ν. 49· σγκριτικόν . . . συγκριτικόν
» 140 col. a ν. 25. παρεΐται .... παρεϊναι,
Pauca quacdam in accentibus atque in spiritibus, operarum
lapsu peccata , emendare sponte negligimus.
Ιχουσι προς αλλήλους· έκάτερος γάξ υπο ελάχιστον
μέτρου καταμετρείται υπο δάκτυλου.
ig. Φύσει των μέτρων όντων μ,ονάδος ϊσεσιν έχοντος
αυτού, απείρου δε της έν το,ίς μεγέ^τεσιν υπάρχουσας και
μηδενός υφεστηκοτος ελαχίστου μέτρου , δηλον οτι του
ρητού μεγέθους ουχ εν τι ωρισμενον, ως ο δάκτυλος
ελάχιστον μέτρον άλλ' ε<β' ημίν εστίν οπήλικον αν %έ-
λομεν ελάχιστον υπο$έσ2ται μετρον γνωριμον έν ώ η
μονάς- παν γάξ καθεαυτό μέγεθος, ως ελέχθη, ούτε
ρητον ουτε άλογον οτι και πάσα ευθεία κα$ έαυτην ουτε
ρητή ουτε άλογος εστί' συγκρινόμενη δε προς υποτε^είσαν
εν %έσει μ.ονάδα, ρητή η άλογος ευρίσκεται· ούτως ουν
της τετραγωνικής πλευράς υποτε^τείσης ρητής η διάμε-
τρος δυνάμει ρητή ευρίσκεται" μ.ηκει γαξ άλογος ευρίσ-
κεται- και πάλιν αυ της διαμέτρου ρητής υπαρχούσης
τη πλευρά δυνάμει ρητή έκατέρας αυτών κα% εαυτην
ουτε ρητής ουτε αρρήτου τουτεστι λόγου υπαρχουσης.
20. Ούτως ούν των ευθειών ελάχιστον τι μετρον
υπο^έμενοι ευθείαν μερίδων, ol άπα των μνημάτων
ρητην ωνόμ,αζον και τάς αυτής συμμέτρους ρητάς ομ,οίως'
καϊ το απ αυτής τετράγωνον ρητον και τά τούτων σύμ-
μετρα χωρία ρητά έκάλεσαν και ρητον ομ,οίως τον
άπ αύτης κύβον κατά τούτων σύμμετρα στερεά."Αρρητον
δε άκονστέον τουτέστιν άλογον στερεον μεν το άσυμμε-
τρον το άπο ρητής κύβης' έπίπεδον δε το άσύμμετρον
το απο ρητής κύβης τετράγωνον μήκος δε τουτέστιν
ευθείαν ρητην άποσύμμετρον έπι δε των ευθειών διττής
νοούμενης της συμμετρίας μ,ιάς μεν οταν αύται εύ^εΐαι
σύμμετροι ωσΐ' τά δε άπαντα χωρία σύμμετρα άλλήλοις
εΐη' διττή και h προς την ρητην διαφορά κατά τους
παλαιούς υπηρχεν αί μεν γάξ λέγονται δυνάμει ρητά),
Τ Ε
ΠΑΝΤΟΙΩΝ ΕΤΛΩΝ.
αί δε άλογοι· αί δ\ λοιπαι μ,ήκει , δυνάμει μεν έισι
ρηται ως προείπομεν , οσαι μεν είσιν αύται άσυμ-
μετροι τη ρητή- τά δ' άπ αυτών τετράγωνα σύμμετρα
τω άπο~ ρητής τετραγωνω' μ,ηκει δε οταν τά απ αυτών
τετράγωνα, η εν τετραγωνοις άρ&μοίς, η τάς πλευράς
έχει συμμέτρους τη ρητή μηκεΐ' και καθόλου καλείται
h τη 'ρητη σύμμετρος ρητή είτε μήκει είτε δυνάμει μ.όνον.
21. Όρίζ,ονται δε την ρητην και ούτως. "Ρητη εστίν
h δί άρ&μ,ων γνωρίμ,η' ουκ, εστί οε ρητής ορος ούτως
αλλά συμ.βεβηκος αυτη' οταν γάξ λόγου χάριν έκτ&ωσιν
ρητην των άπο της πήχεως ρητής , οίδαμεν έκαστη ποσών
έσται παλαιστών h δακτύλων πόϊσεν έκ των συμβεβη-
κότων λέγομεν ρητην δί αριθμών γνωρίμων. Διαφέρει δε
ρητή δοθείσης τω την μεν ρητην δο^εΐσαν είναι πάντως,
την δο^τείσαν δε ουκ ε£ ανάγκης ρητην η μεν 'ρητη και πη-
λικότητι καϊ ποιότητι γνώριμη εστί h δέ δοθείσα πηλικότη-
τι και μεγέ^ει μ,όνον και γάξ είσί τίνες άλογοι δεδομέναι.
22. Ή άπειρος γραμμή ουδέ πολλαπλασιάζεσαι
δύναται ποτέ , ονδέ συγκρίνεσ^ται έτερον προς έτερον,
τά γάξ μη ομ,ογενη ου δύναται λόγον εχειν προς άλ-
ληλα· αλλά των όμ,ογενων ςστι ποία σχέσις , οίον γραμμή
προς γραμμην , και επιφάνεια προς έπιφάνειαν και τά
λοιπά ομ.οίως.
23. Των αναλογίων αί μεν είοΊ συνεχείς, αί δέ διε-
χε7ς· συνεχείς μεν και έζ/ις και άδιακόπως έχουσαι τάς
σχέσεις· διεχεΐς δέ είσιν οταν μη ούτως έχουσιν οι λόγοι,
άλλά διηρημένοι άπ αλλήλων καϊ μΜτε υπο τον μέσου
ορούς συναπτόμενοι άλλνλαις· ο γάς μ.έσος ορος του μεν
ηγείται, του δέ έπεται· συνεχείς ώς ·ή·δ'·β'· διεχείς ως
-0' προς ·δ'' καϊ ·τ'· προς ·γ· λόγος εστί το διάστημα
το μεταξύ των μεγεθών ·ε· των έκκειμενων.
Ο 2.
EMENDATIONES ΤΟΜΙ VNIVERSI.
Prooem. pag. II. not. ν. γ. hetruscis . . etruscis.
» ιν. ν. 25. Octavii.....Octaviani.
» xv. n. ι. Adde : in Uranolog. Petav. p. 272.
» xxr. vers. 3t. Graecum locum Philostrati ita
facit latinum Olearius,- caeterum nobis illa
interpretatio parum probatur.
» xxxr. v. antepenult. scribe: cuius pictum co-
dicem a Guidone de Coluranis interpolatum ctc.
Idem intelligas ρ. XI. in not. cod. H. 86.
Dictyos Cretensis etc.
Pict. IX. 2. lege Iib. I. v. 5oo.
5> XXXii. praesentes , quidem .... praesentes quideni.
Schol. pag. l.col. 2. vers. ult. τον. . . . τό
» 5. col. 1. ν. 9· ®lL0V......ωμον
ν. 4°· διαναφηστικός . Βιασαψητικός
» ι3. coZ. 2. ν. Ι7· ν$ν ' '.....νυν
» 8. col. a. ν. ι5. αγενή τον . . . άγένητον
ρ. 5ι. Πολύ μηλος . . ΥΙολύμ-ηλος
ν 34· col. 1. ρ. 42. dopitov.....Βόρπου
» 4°· co^ 2' Ρ· 7· στερεοΐς.....στερροΐς
Pag. 52. col. 2. ν. 5ο. επί^ενον .... επί^ετον
col. 2. ν. 3. άπορεύ^η .... επορεύ^ΐη
» 6ι. col. 2. ν. γ. vincte......vincto
3> 72· c°l- 2· ν· ^4· "Έοτείός.....Έπειός
» γ6. col. 2. ν. 49· χελεύτε.....κελεύετε
» ρι. col. ι, ν. ψ2. παΒάλιον. . . . πηΒάλιον
col. 2. ν. ΐ4· %εων ;.......%εων ,
» 99· C°L 2· ν· 20· έσ^έντα.....εα^έντα
» ιοί. col. 2. ν. 19. τάς Φλέγνας. . τους Φλέγναζ
5> io2. col. 1. ί>. 28. Κάστορα, .... Κάστορα
» ιο6. col. 2. ν. 53. τη........την
» 107. col. 2. ν. 7· ά<ρβροσίην . . . άμβροσίην
» ιι3. col. 2. ρ. 19. γιόσκηταο . . . γινόσκηται
» ΐ25. col. 2. ν. 54· 295.......294
» ι34· col. ϊ. ν. 8. Έπηός.....'Είΐεΐύς
col. 2. ν. ι5. Δάφνη.....σάφνη
ν. 28. εκΒικίας .... εΰαικϊας
» ι35. col. 1. ν. 35. δαριστύς .... δαριστης
col. 2. ν. 49· σγκριτικόν . . . συγκριτικόν
» 140 col. a ν. 25. παρεΐται .... παρεϊναι,
Pauca quacdam in accentibus atque in spiritibus, operarum
lapsu peccata , emendare sponte negligimus.