Müller, Hinrich: Die Brückenbaukunde in ihrem ganzen Umfange: ein Handbuch für Ingenieure und Baumeister (Band 3): Die Erbauung der steinernen Brücken (Leipzig, 1860)

50 Sechstes Capitel. Bestimmung der Stärke des Gewölbes,

Da nun die Resultante aller Drucke, die auf die Fuge ad wirken, durch
den Punkt Z geht, in welchem die Stützlinie die Fuge ad durchschneidet, so
wirkt die Hälfte der Composanten von p auf den Theil dg, der Widerstand
leisten muß, ohne dadurch zerstört zu werden. Ueber die Art und Weise, wie
stch der Druck auf einer Fuge vertheilt, ist man durchaus nicht im Klaren, wie
dieses schon oben angedeutet wurde; im Allgemeinen wird aber angenommen,
daß wenn er in d ein Maximum ist, er im Verhältniß zu der Entfernung von
diesem Punkte abnimmt und zwar so, daß wenn der Druck in g ein mittlerer
ist, er im Punkte h, der hg — 2gb giebt, Null wird. Wird nun der totale
Druck durch die Fläche eines Dreiecks dargestellt, dessen Höhe hb sei, dessen
Schwerpunkt g und dessen Grundlinie durch k bezeichnet werde und proportio-
nal mit dem Maximum des Drucks in b sei, so wird an jedem andern Punkte
der Druck durch eine Parallele dargestellt, welche an diesem Punkte mit der
Grundlinie des Dreiecks gezogen ist. Da nun der Druck k im Punkte b die
Grenze nicht überschreiten darf, welche die rückwirkende Festigkeit des Steins
gestattet, so folgt, daß der Theil bg int Stande sein muß, eine Last = k. b g

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zu tragen, und da ferner der Totaldruck auf der Fuge ab — k.^- bg ist, sso

geht hieraus hervor, daß bg im Stande sein muß, % der Gesammtlast der
Fuge ab tragen zu können.

Da ferner der Druck nach der Tangente der Stützlinie ausgeübt wird,
so giebt diese Curve auch noch durch ihre Neigung die Punkte an, wo das
Gleiten zu befürchten ist. Es wird daher Gleichgewicht gegen Gleiten in Be-
zug auf eine bestimmte Fuge vorhanden sein, wenn der Winkel, unter welchem
die Mittellinie die Fuge schneidet, größer ist als der Reibungswinkel für das
Material der Gewölbsteine, und die Stabilität eines Gewölbes wird desto grö-
ßer je mehr sich der Winkel, unter welchem die Mittellinie des Drucks die ein-
zelnen Fugen trifft, einem rechten Winkel nähert.

Ist endlich das Gewölbe hintermauert oder sonst belastet, so bestimmt man
das Gewicht und den Schwerpunkt jedes einzelnen Gewölbstückes, indem man
annimmt, jedes Gewölbstück habe denjenigen Theil der Belastung zu tragen,
welcher sich vertical darüber befindet.

Für die praktische Ausführung ist es aber nicht hinreichend, daß die Wider-
lagsmaner nur gerade so viel Stabilität besitze, als zur Anfrechthaltung des
Gewölbes erfordert wird. Es ist daher bei jeder größern Brückenanlage noth-
wendig, wenn man sich dieser hier angegebenen Methode der Auffindung der
Gewölbstärken bedient, daß man den Zug der Mittellinie des Drucks bis zum
tiefsten Punkte des Fundaments verfolge, um sich zu überzeugen, ob dieselbe
auch das Fundament in derjenigen Fläche durchschneidet, welche dem Letztern
zur Grundlage dienen soll. Ist dieses nicht der Fall und würde die verlängerte
Mittellinie das Fundament nicht durchschneiden, so würde dasselbe jedenfalls
ein Bestreben haben, sich um die äußerste Kante zu drehen und ein Einsturz
des Gewölbes herbeigeführt werden, wenn der Seitendruck der umgebenden
Erde oder einer sonstigen Masse nicht stark genug wäre.