Heidelberger Jahrbücher der Literatur (42,2.1849)

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Raabe: Differenzial- und Integralrechnung.

Das zweite Kapitel enthält Anwendungen des Vorhergehenden:
Taylor’scher und Maclaur in’scher Satz, Bestimmung des Werthes
von g, Maxima und Minima für Functionen einer Veränderlichen.
Die Ableitung des Taylor’sehen Satzes ist ziemlich complicirt, weshalb
es um so weniger rathsam war, die an sich so einfache Lehre von den
Maximis und Minim is darauf zu gründen.
Das erste Kapitel der Integralrechnung handelt von der Bedeu-
tung, Bezeichnung und dem Werthe einer Integralfunction, und insbe-
sondere werden die Bedingungen näher erörtert, welche erfüllt werden
müssen, wenn die Gleichheit :
f(b)— f(a) == fz(x)dx = [f'(a)4-f'(a4~dx)4---* + fz(a4-(n-l)dx]dxJ
(«)
= [fz (a 4* dx) + f' (a 4~ 2dx) 4“ • • • 4“ f' (a 4“ ndx)] dx |
= f' (a) + f' (a + dx) + f' (a + 2dx) + . . . + J f' (b)] dx )
wirklich stattfinden soll, und gefunden: dass das Product f' (V) dx für
alle zwischen den Grenzen a uud b liegenden Werthe von x unend-
lich klein sein muss.
Das zweite Kapitel der Integralrechnung handelt über die ver-
schiedenen Methoden, unbestimmte Integrale darzustellen fAbleitungs-
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methode, Substitutionsmethode, Recursionsmethode, Zerlegungsmethode
u. s. w.) sehr ausführlich und gründlich. Nicht minder ausführlich und
gründlich behandelt das dritte Kapitel der Integralrechnung die Aus-
mittelung der Werthe bestimmter Integrale. Wenn a und b end-
liche reelle Grössen sind, und für alle zwischen a und b liegende
Werthe von x das Differenzial fz (Yj dx unendlich klein bleibt, so
rb
ist offenbar fy (xj dx nicht unendlich gross. Aber wenn die
ja
Integrationsgrenzen a, b, oder auch nur eine, z.B. die obere b = oc ist,
so kann sehr wohl \ fz (Y) dx — co werden, weshalb der Verf. die
Ja
bestimmten Integrale mit unendlichen Grenzen nach der Analogie
mit unendlichen Reihen in convergente und divergente un-
terscheidet, indem er das Integral ein convergente s, oder diver-
gentes nennt, je nachdem der Werth desselben endlich, oder un-
endlich klein, oder aber unendlich gross ist.

(Schluss folgt.)