Heidelberger Jahrbücher der Literatur (42,2.1849)

Nr. 60.

HEIDELBER6ER

1849

JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Kurze Anzeigen.

(Schluss.)
Die vollständige Lösung der numerischen Gleichungen, bei welcher durch ein rind
dasselbe Verfahren sowohl die imaginären, als auch die reellen Wurzeln
leicht bestimmt werden. Von Dr, William Rutherford. Aus dem
Englischen übersetzt von Dr. August Wiegand. Halle. Druck und Ver-
lag von H. W. Schwidt. 1849. (30 S. in L)
Vorliegende Schrift ist keineswegs, wie man etwa durch ihren Titel zu
glauben veranlasst seyn könnte, eine Abhandlung über die Auflösung der nu-
merischen Gleichungen; sie hat vielmehr bloss zum Zwecke die imaginären
Wurzeln einer derartigen Gleichung zu finden , vorausgesetzt, dass man im
Stande sey, die reellen Wurzeln von solchen Gleichungen zu be-
stimmen. Der Gedanke, welcher dieser Methode zu Grunde liegt, ist fol-
gender:
Sei
xm a x1*1“1 4“ b xm”2 .4~PX~F(I— 0 CO
die gegebene Gleichung. Man setze in ihr x 4~ a an dieselbe von x, so erhält
man eine Gleichung, deren Wurzeln sämmtlich um a kleiner sind, als die Wur-
zeln der Gleichung (1). Diese Gleichung sey
xm 4- A x1*-1 + B xm~2 4-.4» P x 4- Q — o, (2)
so ist
A = m a 4~ a A
B = TTF «* + O-O “ “ + 11
; W
P — m am“1 + (m—1) a an1“2 4~ Cm—O b am~3 4- 4~ p j
q — am 4~ a 1 + b am~2 +.4- p +q '
Sind nun a 4* ß? a — ß, r±, r2, . . Die Wurzel der Glei¬
chung (1), wo a + ß imaginäre Wurzeln sind, wenn ß positiv, reelle,
wenn ß negativ ist; so entsprechen diesen Wurzeln die Wurzelfaktoren
x — a — V"—ß, x — a 4~ V* —ß, x —rt, x —r2, ...
Das Produkt der ersten zwei ist x2 — 2 a x 4 « 2 4 ß? der letztem
aber ein Ausdruck der Form
xm~2 4-a xm~~3 + b' xm~4 4“
XLII. Jahrg. 6. Doppelheft.

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