DOI Artikel:
Lieb, Heinrich: Die Berechnung der Bogendächer in der Bautechnik, [1]
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.53857#0379
134 B
DER BAUMEISTER » 1910, AUGUST » BEILAGE.
durch den Schnittpunkt der beiden äussersten Parallelen ist
die Lage der Resultierenden gegeben, während die Richtung
aus dem Seilzug (Fig. 2) hervorgeht.
Sehen wir vorläufig davon ab, dass eine Zugstange zur
Aufnahme des Horizontalschubes vorhanden ist und nehmen
wir an, dass die Widerlager stark genug seien, diesen Schub
auszuhalten, so finden wir die Kämpferdrücke dadurch, dass
wir für jede Resultierende den Anteil an den Auflagerdrücken
feststellen und diese dann vereinigen. Die Richtung des
Druckes Ka, den die Resultierende R auf den Kämpfer B ausübt,
ergibt sich daraus, dass das Scheitelgelenk C kein Biegungs-
moment zu übertragen vermag, dieser Druck also durch
dieses Gelenk hindurchgehen muss. Die Verlängerung der
Geraden ß~C schneidet die Resultierende R in Punkte D;
die Verbindungslinie D~A gibt dann die Richtung des von
R auf A ausgeübten Auflagerdrucks Ki an.
Auf dieselbe Weise wurden die von P herstammenden
Kämpferdrucke Ka und Kr gefunden.
Nachdem die Richtung der Auflagerdrücke bekannt war,
wurde deren Grösse in Fig. 2 durch die Kraftdreiecke E F G
und G H J gefunden, indem EF//AD;FG//DB; GH //AL
und HJ // LB gezogen wurden; es stellen dann dar:
E F = Ki; F~G = K2; G“H = Ka und H J = Ki. Setzt
man nun die Einzeldrücke Ki und Ka, sowie K2 und Kr zu
Resultierenden zusammen, indem man FO //G H und HO1/F G
zieht, so stellen die Strecken 0 E resp. 0 J den Gesamt-
kämpferdruck in A resp. B dar. Wählt man den auf diese
Weise gefundenen Punkt 0 zum Pol eines neuen Seilecks,
dessen Strahlen die Geraden OE, 0 R' ORi', usw. bis OJ sind
(Fig. 2), und zieht man zu diesem Seileck in Fig. 1 eine Seil-
kurve (-Linie), so muss letztere, falls man bei A beginnt,
auch durch die Punkte C und B gehen. Diese Kurve nennt
man „Mittelkraftlinie“, da sie die Mittelkraft in den einzelnen
Querschnitten des Bogens angibt.
Die grösste Beanspruchung des Bogens findet nun in dem
Querschnitt statt, in welchem die Mittelkraft am weitesten von
der Bogenaxe entfernt ist, da dann das grösste Biegungsmo-
ment entsteht. In unserem Falle liegt der gefährliche Quer-
schnitt im Punkte d. Errichtet man in d eine Senkrechte zur
Tangente (d. i. die Verbindungslinie von d mit dem Kreis-
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BEiMiLUONEN von
QUADRATMETERN
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OHME ANSTRICH «PORÖSE
LINOLEUM ESTRICHE
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mittelpunkt), so schneidet diese den Teil der Mittelkraftlinie,
welcher dem Strahl ORa' (Fig. 2) entspricht. Zerlegt man
die Kraft 0 Ra' in eine solche parallel zur Tangente in d und
eine solche senkrecht dazu, so stellt die Strecke 0 M
(Fig. 2) die in d wirkende Normalkraft N und MR2' die Quer-
kraft Q in d dar. Letztere kann im allgemeinen vernach-
DER BAUMEISTER » 1910, AUGUST » BEILAGE.
durch den Schnittpunkt der beiden äussersten Parallelen ist
die Lage der Resultierenden gegeben, während die Richtung
aus dem Seilzug (Fig. 2) hervorgeht.
Sehen wir vorläufig davon ab, dass eine Zugstange zur
Aufnahme des Horizontalschubes vorhanden ist und nehmen
wir an, dass die Widerlager stark genug seien, diesen Schub
auszuhalten, so finden wir die Kämpferdrücke dadurch, dass
wir für jede Resultierende den Anteil an den Auflagerdrücken
feststellen und diese dann vereinigen. Die Richtung des
Druckes Ka, den die Resultierende R auf den Kämpfer B ausübt,
ergibt sich daraus, dass das Scheitelgelenk C kein Biegungs-
moment zu übertragen vermag, dieser Druck also durch
dieses Gelenk hindurchgehen muss. Die Verlängerung der
Geraden ß~C schneidet die Resultierende R in Punkte D;
die Verbindungslinie D~A gibt dann die Richtung des von
R auf A ausgeübten Auflagerdrucks Ki an.
Auf dieselbe Weise wurden die von P herstammenden
Kämpferdrucke Ka und Kr gefunden.
Nachdem die Richtung der Auflagerdrücke bekannt war,
wurde deren Grösse in Fig. 2 durch die Kraftdreiecke E F G
und G H J gefunden, indem EF//AD;FG//DB; GH //AL
und HJ // LB gezogen wurden; es stellen dann dar:
E F = Ki; F~G = K2; G“H = Ka und H J = Ki. Setzt
man nun die Einzeldrücke Ki und Ka, sowie K2 und Kr zu
Resultierenden zusammen, indem man FO //G H und HO1/F G
zieht, so stellen die Strecken 0 E resp. 0 J den Gesamt-
kämpferdruck in A resp. B dar. Wählt man den auf diese
Weise gefundenen Punkt 0 zum Pol eines neuen Seilecks,
dessen Strahlen die Geraden OE, 0 R' ORi', usw. bis OJ sind
(Fig. 2), und zieht man zu diesem Seileck in Fig. 1 eine Seil-
kurve (-Linie), so muss letztere, falls man bei A beginnt,
auch durch die Punkte C und B gehen. Diese Kurve nennt
man „Mittelkraftlinie“, da sie die Mittelkraft in den einzelnen
Querschnitten des Bogens angibt.
Die grösste Beanspruchung des Bogens findet nun in dem
Querschnitt statt, in welchem die Mittelkraft am weitesten von
der Bogenaxe entfernt ist, da dann das grösste Biegungsmo-
ment entsteht. In unserem Falle liegt der gefährliche Quer-
schnitt im Punkte d. Errichtet man in d eine Senkrechte zur
Tangente (d. i. die Verbindungslinie von d mit dem Kreis-
BEWÄHRT SEiT <893
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QUADRATMETERN
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mittelpunkt), so schneidet diese den Teil der Mittelkraftlinie,
welcher dem Strahl ORa' (Fig. 2) entspricht. Zerlegt man
die Kraft 0 Ra' in eine solche parallel zur Tangente in d und
eine solche senkrecht dazu, so stellt die Strecke 0 M
(Fig. 2) die in d wirkende Normalkraft N und MR2' die Quer-
kraft Q in d dar. Letztere kann im allgemeinen vernach-