Heidelberger Jahrbücher der Literatur (42,2.1849)

HEIDELBERGER


Nr. 35.

1849.

JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Baabe: IMfferenzial- und Integralrechnung,

(Schluss.)




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Der Verf. zeigt, dass, wenn f'(¥) unendlich klein wird, indem
x unendlich gross wird, ferner für keinen Werth von x zwi-
schen x = a und x=qo unendlich gross wird und endlich zwischen
diesen Grenzen stets dasselbe Zeichen behält, das Integral:
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fz (x) dx
a
convergirt, oder divergirt, je nachdem die unendliche Reihe:
fz (a) —fz fa —j— h) -J- fz Qi -j— 2 h) —[— fz (a -~|™ 3 h) —....
convergirt, oder divergirt, und umgekehrt.
Hierauf erweitert der Verf. den vorhergehenden Satz auch auf die
Fälle, wo fz (Y) zwischen den Grenzen a und ao unendlich gross
wird, aber das Differenzial fz (x) dx unendlich klein bleibt, und
wo fz (Y) zwischen denselben Grenzen ein oder mehrere Male das Zei-
chen wechselt; jedoch darf die Anzahl dieser Zeichenwechsel nicht


unendlich gross sein. Auch macht der Verf. verschiedene Anwen-


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düngen von diesem Satze.
Bei der Ableitung des Werthes bestimmter Integrale aus den
entsprechenden unbestimmten Integralen zeigt der Verf. auch, wie.

, die

verschiedenen Werthe

von

Das vierte Kapitel

wenn in \ fz (x) dx) die Function >fz (x) eine vieldeutige ist
Cb r -x
\ fz (X) dx gefunden werden.
Ja
der Integralrechnung behandelt die nähe-

rungsweise Bestimmung der Integrale durch unendliche Reihen,
durch unendliche Factorenfolgen und durch die allgemeine
Methode, welche auf der Reihe (Y) beruht — ebenfalls gründlich und
ausführlich. Hiermit schliesst der erste Theil.

Der zweite Theil beschäftigt sich mit den Differenzial- und In-
tegral-Functionen mehrerer Veränderlichen.
Im dritten Kapitel der Differenzialrechnung handelt der Verf. von
der Differenziation der Functionen und Gleichungen mit meh-
XIII. Jahrg. 4. Doppelheft. ^5