DOI Heft:
Nr. 39
DOI Seite / Zitierlink: https://doi.org/10.11588/diglit.44538#0115
Nr. 39.
HEIDELBERGER
1859.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Die Potentialfunklion und das Potential. Ein Beitrag zur mathe-
matischen Physik von Dr. R. C lausius, Prof, der Physik
an der Univ, und am eidg. Polytechnicum, zu Zürich. Leip-
zig, Barth, 1859 (114 S. in B.)
so nennt man
Gauss hat in seiner Schrift: „Allgemeine Lehrsätze in
Bezie-
hung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfer-
nung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte“ (Leipz. 1840)
das von ihm so genannte Potential näher betrachtet und be-
stimmte Eigenschaften dieser Grösse näher bewiesen, die schon frü-
her u. A. Laplace in der „Mdcanique cdleste“ gefunden, wenn
auch nicht in der scharfen Form betrachtet, in der der unsterbliche
deutsche Mathematiker seine Beweise dargestellt hat. Er hat auch
einige Anwendungen von seinen Sätzen gemacht, die jedoch nur
flüchtig angedeutet sind.
Dieselbe Grösse bildet den Vorwurf der hier angezeigten Schrift
des bekannten mathematischen Physikers, und die von ihm darge-
stellten Eigenschaften der betreffenden Funktion und die gefundenen
Sätze sollen daher — wie er in dem Vorwort sagt — nicht als
neue gelten, sondern nur als neu oder doch deutlicher erwiesen und
erläutert als früher. Der Verfasser will namentlich dem Physiker,
dem die mathematische Behandlung minder geläufig ist, als dem ei-
gentlichen Mathematiker vom Fach, durch die vorliegende Schrift
ein Mittel darbieten, die betreffenden mathematischen Wahrheiten
sich zu eigen machen zu können. Bei der Wichtigkeit des Gegen-
standes vom mathematischen, wie vom physikalischen Standpunkte
aus, wollen wir dem Leser den Inhalt und Gedankengang der Schrift
in etwas weiterer Form vor Augen zu führen suchen.
Ist die Kraft P, welche auf einen Massenpunkt M, dessen Ko-
Seitenkräfte
Differential-
Grossen er-
ordinaten x, y, z sind, wirkt, so beschaffen, dass ihre
X, Y, Z, nach den drei Koordinatenaxen als partielle
quotienten nach x, y, z einer Funktion U dieser drei
, . , . v dU,. dü r7 dU
scheinen, so dass also X — -— Y = -—, Z = —, ;
d y d y dz
U die Kräftefunktion für diesen Punkt. Diese Funktion dient
nun zur vollständigen Ermittlung der wirksamen Kraft und deren
Richtung, wie begreiflich, da man ja die Komponenten der Kraft
kennt. Man findet nun sehr leicht, dass auch ~ die Komponente
d s
der wirksamen Kraft P nach einer vorgeschriebenen Richtung s ist,
d Ü
wobei 5— so gebildet wird, dass man den Punkt M in der angege-
ds '
LII. Jahrg, 8. Heft, 39
HEIDELBERGER
1859.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.
Die Potentialfunklion und das Potential. Ein Beitrag zur mathe-
matischen Physik von Dr. R. C lausius, Prof, der Physik
an der Univ, und am eidg. Polytechnicum, zu Zürich. Leip-
zig, Barth, 1859 (114 S. in B.)
so nennt man
Gauss hat in seiner Schrift: „Allgemeine Lehrsätze in
Bezie-
hung auf die im verkehrten Verhältnisse des Quadrats der Entfer-
nung wirkenden Anziehungs- und Abstossungskräfte“ (Leipz. 1840)
das von ihm so genannte Potential näher betrachtet und be-
stimmte Eigenschaften dieser Grösse näher bewiesen, die schon frü-
her u. A. Laplace in der „Mdcanique cdleste“ gefunden, wenn
auch nicht in der scharfen Form betrachtet, in der der unsterbliche
deutsche Mathematiker seine Beweise dargestellt hat. Er hat auch
einige Anwendungen von seinen Sätzen gemacht, die jedoch nur
flüchtig angedeutet sind.
Dieselbe Grösse bildet den Vorwurf der hier angezeigten Schrift
des bekannten mathematischen Physikers, und die von ihm darge-
stellten Eigenschaften der betreffenden Funktion und die gefundenen
Sätze sollen daher — wie er in dem Vorwort sagt — nicht als
neue gelten, sondern nur als neu oder doch deutlicher erwiesen und
erläutert als früher. Der Verfasser will namentlich dem Physiker,
dem die mathematische Behandlung minder geläufig ist, als dem ei-
gentlichen Mathematiker vom Fach, durch die vorliegende Schrift
ein Mittel darbieten, die betreffenden mathematischen Wahrheiten
sich zu eigen machen zu können. Bei der Wichtigkeit des Gegen-
standes vom mathematischen, wie vom physikalischen Standpunkte
aus, wollen wir dem Leser den Inhalt und Gedankengang der Schrift
in etwas weiterer Form vor Augen zu führen suchen.
Ist die Kraft P, welche auf einen Massenpunkt M, dessen Ko-
Seitenkräfte
Differential-
Grossen er-
ordinaten x, y, z sind, wirkt, so beschaffen, dass ihre
X, Y, Z, nach den drei Koordinatenaxen als partielle
quotienten nach x, y, z einer Funktion U dieser drei
, . , . v dU,. dü r7 dU
scheinen, so dass also X — -— Y = -—, Z = —, ;
d y d y dz
U die Kräftefunktion für diesen Punkt. Diese Funktion dient
nun zur vollständigen Ermittlung der wirksamen Kraft und deren
Richtung, wie begreiflich, da man ja die Komponenten der Kraft
kennt. Man findet nun sehr leicht, dass auch ~ die Komponente
d s
der wirksamen Kraft P nach einer vorgeschriebenen Richtung s ist,
d Ü
wobei 5— so gebildet wird, dass man den Punkt M in der angege-
ds '
LII. Jahrg, 8. Heft, 39