Heidelberger Jahrbücher der Literatur (59,2.1866)

Ir. 30. HE1DELBKKGER 1800.
JAHRBÜCHER DER LITERATUR.

Cours d’Algebre superieure par J. A.Serret. Membre de ΐ Institut,
Prof, au College de France et ä la Faculte de Sciences de
Paris. Troisieme Edition. Tome premier. Paris. Gauthier-
Villars. 1866 (XVI und 644 8. in 8).
Im Jahrgang 1850 dieser Blätter haben wir die erste Auf-
lage des Werkes, von dem uns nun die dritte vorliegt, ausführlich
besprochen. Jene erste Auflage enthielt Alles in Allem 400 Seiten,
während der erste Band der neuen über 600 zählt, woraus sofort
zu entnehmen ist, dass dieselbe sehr verändert, der frühem gegen-
über, aussieht. So ist es denn auch nicht nur dem Inhalte, son-
dern auch der Form nach, dem Buche ergangen. Die zweite Auf-
lage war im Wesentlichen mit der ersten gleichartig geblieben;
die dritte aber ist ein ganz neues Werk, das mit den frühem Auf-
lagen kaum viel mehr als den Titel gemeinschaftlich hat. Wir wer-
den desshalb dieses Werk auch ausführlicher besprechen müssen,
als wir es bei einer blosen weitern Auflage zu thun hätten. Dabei
müssen wir uns natürlich zuerst auf den ersten Band einschränken,
der uns allein vorliegt, vorbehaltlich der Anzeige des zweiten nach
Erscheinen.
Der erste Band zerfällt in zwei Hauptabschnitte (sections),
welche »von den allgemeinen Eigenschaften und der numerischen
Auflösung der Gleichungen« und (zweiter -Abschnitt) von den
»symmetrischen Funktionen« handeln. Diese Abschnitte selbst zer-
fallen wieder in zwölf (sieben und fünf) einzelne Kapitel, deren
Ueberschriften wir zur Charakterisirung des Inhalts beisetzen:
Theorie der Kettenbrüche; von den periodischen Kettenbrüchen;
allgemeine Eigenschaften der algebraischen Gleichungen; von den
gleichzeitigen Gleichungen und der Elimination; Eigenschaften der
Wurzeln der Einheit; von der Trennung der Wurzeln numerischer
Gleichungen; von der Berechnung der Wurzeln numerischer Glei-
chungen. Sodann: Theorie der symmetrischen Funktionen; allge-
meine Formeln, welche sich auf die Theorie der symmetrischen
Funktionen beziehen; über die Zerfällung rationaler Brüche und
über die rücklaufenden Reihen; von den alternirenden Funktio-
nen und den Determinanten, Anwendung auf die Theorie der Glei-
chungen; Entwicklungen zur Theorie der Elimination.
Was nun zunächst die Kettenbrüche betrifft, so werden nur
solche betrachtet, deren (positive) Zähler gleich 1 und deren (ebenfalls
positive) Nenner ganze Zahlen sind. Die Herstellung der Theil-
werthe eines solchen Kettenbrnchs und die bekannten Eigenschaften
LIX. Jahrg. 7. Heft 36