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https://doi.org/10.11588/diglit.37612#0093
B. Anthropologische Methoden.
71
rechnuug des arithmetischen Mittels s. 8. 76, über die Aufstellung
photographischer Mittelbilder 8. 42.
Es ist selbstverständlich, daß man nicht nur aus den absoluten
Maßzahlen, sondern auch aus den Indiens Mittelwerte berechnen
kann. Diese Mittel der Indices sind aus den Individualindices nach
den obigen Methoden zu berechnen, indem man die letzteren addiert
und durch die Anzahl der Fälle dividiert. Gelegentlich ist statt
dessen das Indexmittel einfach aus den Summen oder Mittelwerten
der beiden mit einander zu vergleichenden absoluten Maße (soge-
nannter „Index der Mittelwerte") berechnet worden. Diese letztere,
auch von BROCA empfohlene, Berechnungsmethode führt aber bei
wenig homogenen Reihen zu ungenauen Resultaten und ist daher
zu verwerfen^). Abgesehen davon ist für die Individualbetrachtung,
für die Seriation, die Feststellung der Variationsbreite^) und die
Gruppendarstellung die Kenntnis der Individual-Indices absolut not-
wendig.
4. Berechnung des Mo dal wert es (Mode).
Unter dem Modalwert (Mo) einer Zahlenreihe versteht man die-
jenige Größe resp. Größen, welche die maximale Häufigkeit resp.
Häufigkeiten einer Reihe aufweist. Es gibt Reihen, die eine, und
solche, die mehrere Häufigkeiten zeigen, und man spricht daher von
unimodalen, bimodalen und multimodalen Reihen resp. Kurven (vgl.
8. 97).
Der Modalwert wird durch die Aufstellung einer Frequenzreihe
gefunden, durch die er mit der Genauigkeit bis auf eine Klasse an-
gegeben wird. Um ihn genauer, d. h. auch innerhalb einer Klasse zu
ermitteln, führt man einen analogen Ausgleich wie bei dem Zentral-
wert aus.
Ueber den Zusammenhang zwischen Zentral-, Mittel- und Modal-
wert läßt sich für unimodale Frequenzreihen eine approximative Be-
ziehung angeben. Der Modalwert ist == Summe des Mittelwertes und
der dreifachen Differenz von Zentral- und Mittelwert (unter Berück-
sichtigung des Vorzeichens).
Mo = M + 3 (Mi — M).
Daß man nicht nur metrische, sondern auch deskriptive Merk-
male der rechnerischen Verarbeitung zugänglich machen, d. h. den
mittleren Typus einer deskriptiven Bildung durch eine Art von
Mittelwert ausdrücken kann, ist schon 8. 61 erwähnt worden.
Zur weiteren Charakterisierung des Aggregates, d. h. seiner Zu-
sammensetzung kann die Konzentration der Individuen in demselben
in bezug auf einzelne Merkmale in Betracht gezogen werden. Dazu
dienen die folgenden Methoden.
5. Berechnung der durchschnittlichen Abweichung.
Als durchschnittliche Abweichung (durchschnittlicher Fehler) be-
zeichnet man das arithmetische Mittel der Abweichungen der ein-
1) Es besteht hier nämlich die Relation M (I) = 100
100 W
(R
wobei M (I) der Mittelwert der Indices der Maße k und g ist, K und G die Mittel-
werte dieser beiden Maße bezeichnet, und 100 den Index der beiden Mittel-
werte darstellt. Im zweiten Glied sind rkg der Korrelationskoeffizient und ck und
og die stetigen Abweichungen der beiden Maße. Ueber o und r s. 8. 72 und 8. 78.
2) Variationsbreite = Differenz zwischen der größten und kleinsten Zahl.
71
rechnuug des arithmetischen Mittels s. 8. 76, über die Aufstellung
photographischer Mittelbilder 8. 42.
Es ist selbstverständlich, daß man nicht nur aus den absoluten
Maßzahlen, sondern auch aus den Indiens Mittelwerte berechnen
kann. Diese Mittel der Indices sind aus den Individualindices nach
den obigen Methoden zu berechnen, indem man die letzteren addiert
und durch die Anzahl der Fälle dividiert. Gelegentlich ist statt
dessen das Indexmittel einfach aus den Summen oder Mittelwerten
der beiden mit einander zu vergleichenden absoluten Maße (soge-
nannter „Index der Mittelwerte") berechnet worden. Diese letztere,
auch von BROCA empfohlene, Berechnungsmethode führt aber bei
wenig homogenen Reihen zu ungenauen Resultaten und ist daher
zu verwerfen^). Abgesehen davon ist für die Individualbetrachtung,
für die Seriation, die Feststellung der Variationsbreite^) und die
Gruppendarstellung die Kenntnis der Individual-Indices absolut not-
wendig.
4. Berechnung des Mo dal wert es (Mode).
Unter dem Modalwert (Mo) einer Zahlenreihe versteht man die-
jenige Größe resp. Größen, welche die maximale Häufigkeit resp.
Häufigkeiten einer Reihe aufweist. Es gibt Reihen, die eine, und
solche, die mehrere Häufigkeiten zeigen, und man spricht daher von
unimodalen, bimodalen und multimodalen Reihen resp. Kurven (vgl.
8. 97).
Der Modalwert wird durch die Aufstellung einer Frequenzreihe
gefunden, durch die er mit der Genauigkeit bis auf eine Klasse an-
gegeben wird. Um ihn genauer, d. h. auch innerhalb einer Klasse zu
ermitteln, führt man einen analogen Ausgleich wie bei dem Zentral-
wert aus.
Ueber den Zusammenhang zwischen Zentral-, Mittel- und Modal-
wert läßt sich für unimodale Frequenzreihen eine approximative Be-
ziehung angeben. Der Modalwert ist == Summe des Mittelwertes und
der dreifachen Differenz von Zentral- und Mittelwert (unter Berück-
sichtigung des Vorzeichens).
Mo = M + 3 (Mi — M).
Daß man nicht nur metrische, sondern auch deskriptive Merk-
male der rechnerischen Verarbeitung zugänglich machen, d. h. den
mittleren Typus einer deskriptiven Bildung durch eine Art von
Mittelwert ausdrücken kann, ist schon 8. 61 erwähnt worden.
Zur weiteren Charakterisierung des Aggregates, d. h. seiner Zu-
sammensetzung kann die Konzentration der Individuen in demselben
in bezug auf einzelne Merkmale in Betracht gezogen werden. Dazu
dienen die folgenden Methoden.
5. Berechnung der durchschnittlichen Abweichung.
Als durchschnittliche Abweichung (durchschnittlicher Fehler) be-
zeichnet man das arithmetische Mittel der Abweichungen der ein-
1) Es besteht hier nämlich die Relation M (I) = 100
100 W
(R
wobei M (I) der Mittelwert der Indices der Maße k und g ist, K und G die Mittel-
werte dieser beiden Maße bezeichnet, und 100 den Index der beiden Mittel-
werte darstellt. Im zweiten Glied sind rkg der Korrelationskoeffizient und ck und
og die stetigen Abweichungen der beiden Maße. Ueber o und r s. 8. 72 und 8. 78.
2) Variationsbreite = Differenz zwischen der größten und kleinsten Zahl.