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https://doi.org/10.11588/diglit.37612#0094
72
Allgemeiner Teil.
zelnen Individuen vom Mittelwert. Sie wird mit e = Maß der Kon-
zentration der einzelnen Größen um den Mittelwert bezeichnet. Je
nach der Verteilung der Individuen innerhalb der Variationsbreite
wird die durchschnittliche Abweichung sehr verschieden ausfallen.
Drängen sich die Individuen um den Mittelwert zusammen, wie es
in Big. 10 (obere Reihe) graphisch dargestellt ist, so wird die durch-
schnittliche Abweichung einen kleinen Wert ergeben; liegen da-
gegen die Individuen zerstreut, wie es in Fig. 10 (untere Reihe) an-
genommen wurde, so ergibt die Berechnung eine hohe Zahl.
o—<—^^^^^—o—'—o—'—o—o-@-o—o—o—'—o—'—o—^'—o
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 7-4 75 76 77 78 79 80 81 82 85 84 85 86
Arithmetisches Mittel == 75. Minimum = 62. Maximum = 86. Durchschnittliche
55
Abweichung yy = 5,0.
0—0—'—O—^—'-'—'—O—'-'—O—^-'—O—'—O—'—O—^—O—O—O
62 65 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 85 84 85 86
Arithmetisches Mittel = 75. Minimum = 62. Maximum = 86. Durchschnittliche
82
Abweichung yy = 7,45.
Fig. 10. AArschiedene Verteilung der Individuen bei gleichem Mittelwert und
gleicher Variationsbreite.
Beispiel:
Das vorher berechnete Mittel ist 140.
Klassengröße
Frequenzreihe
Abweichung vom
Mittelwert
136
1
4
= 4
137
2
3
= 6
138
6
2
= 12
139
4
1
= 4
140
5
0
= 0
141
4
1
= 4
142
6
2
= 12
143
2
3
= 6
144
1
4
= 4
33
52
52:33 = 1,58 -
die durchschnittliche Abweichung.
Diese Zahl gewährt zwar keinen Einblick in die Gestalt der Fre-
quenzkurve, sie gibt aber allgemein die Größe der Konzentration an
und ist sehr empfindlich. Sie hat jedoch den Nachteil, daß in den-
jenigen Fällen, in welchen der Mittelwert nicht einer Klassengröße
gleich ist, die Rechnung infolge der notwendigen Berücksichtigung
von Dezimalen umständlich wird.
6. Berechnung der stetigen oder mittleren Abwei-
chung (Standard Deviation).
In gleicher Weise wie die Summen oder ersten Potenzen der
Abweichungen in Betracht gezogen werden, kann man auch die zweiten
Potenzen, d. li. die Quadrate der Abweichungen zur Charakterisierung
des Aggregates verwenden. Unter stetiger Abweichung (o) versteht
man die Quadratwurzel aus dem Mittelwert der Quadrate der Ab-
Allgemeiner Teil.
zelnen Individuen vom Mittelwert. Sie wird mit e = Maß der Kon-
zentration der einzelnen Größen um den Mittelwert bezeichnet. Je
nach der Verteilung der Individuen innerhalb der Variationsbreite
wird die durchschnittliche Abweichung sehr verschieden ausfallen.
Drängen sich die Individuen um den Mittelwert zusammen, wie es
in Big. 10 (obere Reihe) graphisch dargestellt ist, so wird die durch-
schnittliche Abweichung einen kleinen Wert ergeben; liegen da-
gegen die Individuen zerstreut, wie es in Fig. 10 (untere Reihe) an-
genommen wurde, so ergibt die Berechnung eine hohe Zahl.
o—<—^^^^^—o—'—o—'—o—o-@-o—o—o—'—o—'—o—^'—o
62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 7-4 75 76 77 78 79 80 81 82 85 84 85 86
Arithmetisches Mittel == 75. Minimum = 62. Maximum = 86. Durchschnittliche
55
Abweichung yy = 5,0.
0—0—'—O—^—'-'—'—O—'-'—O—^-'—O—'—O—'—O—^—O—O—O
62 65 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 85 84 85 86
Arithmetisches Mittel = 75. Minimum = 62. Maximum = 86. Durchschnittliche
82
Abweichung yy = 7,45.
Fig. 10. AArschiedene Verteilung der Individuen bei gleichem Mittelwert und
gleicher Variationsbreite.
Beispiel:
Das vorher berechnete Mittel ist 140.
Klassengröße
Frequenzreihe
Abweichung vom
Mittelwert
136
1
4
= 4
137
2
3
= 6
138
6
2
= 12
139
4
1
= 4
140
5
0
= 0
141
4
1
= 4
142
6
2
= 12
143
2
3
= 6
144
1
4
= 4
33
52
52:33 = 1,58 -
die durchschnittliche Abweichung.
Diese Zahl gewährt zwar keinen Einblick in die Gestalt der Fre-
quenzkurve, sie gibt aber allgemein die Größe der Konzentration an
und ist sehr empfindlich. Sie hat jedoch den Nachteil, daß in den-
jenigen Fällen, in welchen der Mittelwert nicht einer Klassengröße
gleich ist, die Rechnung infolge der notwendigen Berücksichtigung
von Dezimalen umständlich wird.
6. Berechnung der stetigen oder mittleren Abwei-
chung (Standard Deviation).
In gleicher Weise wie die Summen oder ersten Potenzen der
Abweichungen in Betracht gezogen werden, kann man auch die zweiten
Potenzen, d. li. die Quadrate der Abweichungen zur Charakterisierung
des Aggregates verwenden. Unter stetiger Abweichung (o) versteht
man die Quadratwurzel aus dem Mittelwert der Quadrate der Ab-