Heidelberger Jahrbücher der Literatur (50,1.1857)

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Duhamel: Elements de Calcul infinitesimal.

über Rectifikation u. s. w. folgen. Eben so wird immer als Einleitung zur
eigentlichen Differentialrechnung, die Bestimmung der Geschwindigkeit bei
beliebiger Bewegung, die Krümmung der Kurven, die Theorie der abgewic-
kelten Kurven, der einhüllenden Kurven und einige verwandte Gegenstände
behandelt, wobei eine Reihe von Untersuchungen über Verhältnisse unendlich
kleiner Grössen bei Kurven geführt werden mussten.
Nachdem so ausführlich (bis S. 229) gezeigt worden, was man unter
Gränze zu verstehen habe, und wie man Grössen als Gränzen anderer auf-
fassen könne, folgt nun erst die eigentliche Differentialrechnung. Die ist nun
nicht wesentlich verschieden von dem, was man seither getrieben. Indem
von den Sätzen, die im Frühem begründet wurden, Gebrauch gemacht wird,
ergeben sich die hieher gehörigen Lehren von selbst. Im Wesentlichen ist
der Gang derselbe, den Duhamel in seinem frühem Werke über Differential-
und Integralrechnung eingehalten, nur dass eben hier nur der erste Theil, der
mit den Anwendungen der Integralrechnung auf Quadratur u. s. f. schliesst,
vorliegt. Wir haben also über diesen Theil uns hier nicht weiter zu, verbrei-
ten, wenn wir nicht schon hundertmal Gesagtes wiederholen wollen. ■—• Sol-
len wir aber zum Schlüsse unsere Meinung über vorliegenden Theil nochmals
aussprechen, so müssen wir vorerst wiederholen, was wir zu Eingang dieser
Anzeige gesagt, dass die Darstellung des Verfassers eine so klare und um-
fassende ist, dass'deren Studium nur entschieden empfohlen werden kann.
Die Menge Fälle von Gränzbetrachtungen, die vielen mehr oder minder
allgemeinen Gesichtspunkte, unter die diese Betrachtungen gebracht sind, das
Licht, das eben dadurch auf den Begriff der Gränze fällt, sind wesentliche
Vorzüge des Buches und sind ihm eigenthümlich. Dass dann in der Differen-
tialrechnung, wenigstens was ihre Bezeichnung anbelangt, die frühem An-
schauungen wiederholt wrerden, lag eben in der Absicht ihres Verfassers. —
Aber eine andere Frage ist nun freilich, ob die Wissenschaft hiedurch eine
neue Gestalt gewonnen habe. Referent hält es hier mit der Verneinung. Die
Literatur ist um ein geistreich geschriebenes Buch reicher geworden; wir
sehen das, was uns nicht unbekannt war, von andern, oder doch mehrern
Seiten an — das mag genügen, um die Berechtigung des Werkes, als eines
wissenschaftlichen, festzustellen. Die Wissenschaft selbst scheint in ihren
Grundlagen festgestellt, und wird wohl daran nicht mehr viel zu ändern sein;
ja es wäre vielleicht gerathener, rein nur den Begriff des Differentialquotien-
ten festzuhalten, und den des Differentials ganz wegzulassen. Das wäre nun
freilich weder ein Vor- noch ein Rückschritt, aber es wäre wohl eine Ver-
einfachung des Ganzen und das ist immerhin ein Forschritt der Methode.