DOI Heft:
Nr. 8
DOI Seite / Zitierlink:https://doi.org/10.11588/diglit.44543#0129
Lamö: Theorie de la chaleur.
12i
erklärt. Dasselbe gilt von F, da für dasselbe ξ jedenfalls der Wär-
meaustausch von der Zahl der durchlaufenden Systeme von (einzel-
nen) Molekülen, also der Richtung abhängt.
In all den seitherigen Ausdrücken sind x, y, z die Koordinaten
eines (einzigen) Punktes der unendlich kleinen Fläche co; welcher
dies sei, ist gleichgültig·. Es wird jedoch für die weitern Untersu-
chungen bequem sein, den Schwerpunkt dieses Flächenelements als
den fraglichen Punkt anzunehmen.
Wir wollen uns durch den Punkt M drei Parallelen zu den Ko-
ordinatenaxen denken und auf denselben die unendlich kleinen Längen
a, b, c wählen, durch deren Endpunkte wir eine Ebene legen wollen.
Dadurch bildet sich ein Tetraeder, dessen Spitze in M sei; die ent-
gegenstehende Fläche sei G; m, n, p die Cosinus der Winkel, welche
die nach Aussen gerichtete Normale aut G mit den Axen macht
(d. h. nach der Seite von G, welche der Spitze nicht zugewendet
ist). Sind A, B, C die drei Seitenflächen in den Ebenen der yz,
x z, xy, so ist A = m G, B = n G, C — p G. Sind x, y, z die
Koordinaten von M, so sind die Koordinaten der Schwerpunkte von
. , b . c . a , c , a
A, B, C, G: x, y —j— —, z + -; x -f- y, z i 3 i x + 3
b a b c
y + p x + -, y + z 4-
Bezeichnet — ωχ d t den elementaren'Strom eines Elements,
das auf der Axe der x senkrecht steht und dessen Schwerpunkt in
M liegt, so wird der elementare Strom für A hiernach sein : — m G d t
d b~l
ärd·
für G: —
wenn — co d t Ώ der
punkt parallel mit G
den Tetraeder hinein
für ein Element ist, das durch M als Schwer-
gelegt ist. Die ersten drei Ströme gehen in
der letzte hinaus, so dass der Unterschied
3
d V
darin bleibt. In Folge dessen ändert sich die Temperatur um -— d t,
τ Λττ- t, . GII d V , . , . .
wozu die Wärmemenge U-— dt nothig ist, wenn Udiespe-
2 d t .
zifische Wärme, z/ die Dichte und H die Entfernung der Spitze von
G ist. Setzt man die oben genannte Differenz letzter Grösse gleich,
beachtet, dass II — ma = nb = pc und wirft den Faktor Gdt
aus, so ergibt sich eine Gleichung, in der endliche Grossen (-Q,, ßx,..)
und unendlich kleine (mit a, b, c, II multiplizirte) zusammenstehen«
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erklärt. Dasselbe gilt von F, da für dasselbe ξ jedenfalls der Wär-
meaustausch von der Zahl der durchlaufenden Systeme von (einzel-
nen) Molekülen, also der Richtung abhängt.
In all den seitherigen Ausdrücken sind x, y, z die Koordinaten
eines (einzigen) Punktes der unendlich kleinen Fläche co; welcher
dies sei, ist gleichgültig·. Es wird jedoch für die weitern Untersu-
chungen bequem sein, den Schwerpunkt dieses Flächenelements als
den fraglichen Punkt anzunehmen.
Wir wollen uns durch den Punkt M drei Parallelen zu den Ko-
ordinatenaxen denken und auf denselben die unendlich kleinen Längen
a, b, c wählen, durch deren Endpunkte wir eine Ebene legen wollen.
Dadurch bildet sich ein Tetraeder, dessen Spitze in M sei; die ent-
gegenstehende Fläche sei G; m, n, p die Cosinus der Winkel, welche
die nach Aussen gerichtete Normale aut G mit den Axen macht
(d. h. nach der Seite von G, welche der Spitze nicht zugewendet
ist). Sind A, B, C die drei Seitenflächen in den Ebenen der yz,
x z, xy, so ist A = m G, B = n G, C — p G. Sind x, y, z die
Koordinaten von M, so sind die Koordinaten der Schwerpunkte von
. , b . c . a , c , a
A, B, C, G: x, y —j— —, z + -; x -f- y, z i 3 i x + 3
b a b c
y + p x + -, y + z 4-
Bezeichnet — ωχ d t den elementaren'Strom eines Elements,
das auf der Axe der x senkrecht steht und dessen Schwerpunkt in
M liegt, so wird der elementare Strom für A hiernach sein : — m G d t
d b~l
ärd·
für G: —
wenn — co d t Ώ der
punkt parallel mit G
den Tetraeder hinein
für ein Element ist, das durch M als Schwer-
gelegt ist. Die ersten drei Ströme gehen in
der letzte hinaus, so dass der Unterschied
3
d V
darin bleibt. In Folge dessen ändert sich die Temperatur um -— d t,
τ Λττ- t, . GII d V , . , . .
wozu die Wärmemenge U-— dt nothig ist, wenn Udiespe-
2 d t .
zifische Wärme, z/ die Dichte und H die Entfernung der Spitze von
G ist. Setzt man die oben genannte Differenz letzter Grösse gleich,
beachtet, dass II — ma = nb = pc und wirft den Faktor Gdt
aus, so ergibt sich eine Gleichung, in der endliche Grossen (-Q,, ßx,..)
und unendlich kleine (mit a, b, c, II multiplizirte) zusammenstehen«